3 דרכים לפשט שורשים מרובעים

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-16 11:12

פישוט השורש הריבועי אינו קשה כפי שהוא נראה. כדי לפשט את השורש הריבועי, עליך רק לפרק את המספר ולקחת את השורש הריבועי של כל הריבוע המושלם שנמצא מתחת לשורש הריבועי. אם אתה זוכר ריבועים מושלמים נפוצים ויודע כיצד להגדיר מספרים, תוכל לפשט שורשים מרובעים די טוב.

שלב

שיטה 1 מתוך 3: פישוט שורשי ריבוע על ידי פקטורינג

שלב 1. הבנת גורמים

המטרה לפשט שורשים מרובעים היא לכתוב אותם בצורה קלה להבנה ולשימוש בבעיות מתמטיות. על ידי פקטורינג, מספר גדול מחולק לשני מספרים "קטנים יותר" או יותר, למשל שינוי 9 ל -3 x 3. ברגע שנמצא את הגורם הזה, נוכל לשכתב את השורש הריבועי בצורה פשוטה יותר, לפעמים אפילו לשנות אותו להיות מספר שלם רגיל. לדוגמה, 9 = (3x3) = 3. בצע את השלבים הבאים כדי ללמוד על תהליך זה בשורשים מרובעים מורכבים יותר.

שלב 2. חלק את המספר במספר ראשוני הקטן ביותר האפשרי

אם המספר מתחת לשורש הריבועי הוא מספר זוגי, חלקו ב- 2. אם המספר שלכם מוזר, נסו לחלק ב 5. אם אף אחת מהמחלקות הללו לא נותנת לכם מספר שלם, נסו את המספר הבא ברשימה שלהלן, וחלקו בכל אחת מהן מספר. ראשוני כדי לקבל מספר שלם כתוצאה מכך. אתה רק צריך לבדוק מספרים ראשוניים, כי לכל שאר המספרים יש מספרים ראשוניים כגורמים. לדוגמה, אינך צריך לבדוק עם המספר 4, מכיוון שכל המספרים המתחלקים ב -4 מתחלקים גם ב- 2, שניסית בעבר.

שלב 3. שכתב את השורש הריבועי כבעיית כפל

המשך לכתוב את הכפל הזה מתחת לשורש הריבועי, ואל תשכח לכלול את שני הגורמים. לדוגמה, אם אתה מנסה לפשט את 98, בצע את השלבים שלמעלה כדי לגלות כי 98 2 = 49, כך 98 = 2 x 49. כתוב מחדש את המספר "98" בשורש הריבועי המקורי שלו באמצעות מידע זה: 98 = (2 x 49).

שלב 4. חזור על אחד המספרים הנותרים

לפני שנוכל לפשט את השורש הריבועי, עלינו להמשיך ולחשב אותו עד שיהפוך לשני מספרים שווים בדיוק. זה הגיוני אם אתה זוכר מה פירוש השורש הריבועי: המספר (2 x 2) פירושו "מספר שאתה יכול להכפיל בעצמו שווה ל -2 x 2." כמובן שהתשובה היא 2! עם זאת בחשבון, בואו נחזור על השלבים שלמעלה כדי לפתור את הבעיה לדוגמה שלנו (2 x 49):

2 נחשב בחשבון קטן ככל האפשר. (במילים אחרות, מספר זה הוא אחד המספרים הראשוניים המפורטים למעלה). נתעלם מהמספר הזה בינתיים וננסה לחלק ב -49 תחילה.
49 לא ניתן לחלק לגמרי ב -2, או ב -3, או ב -5. אתה יכול לבדוק זאת בעצמך באמצעות מחשבון או באמצעות חלוקה ארוכה. מכיוון שחלוקה זו אינה נותנת מספר שלם, נתעלם ממנה וננסה את המספר הבא.
49 מתחלק לחלוטין ב 7. 49 7 = 7, אז 49 = 7 x 7.
כתוב מחדש את הבעיה למעלה עם: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

שלב 5. פתור על ידי "חילוץ" מספר שלם

לאחר שתפתור את הבעיה לשני גורמים שווים בדיוק, תוכל להמיר אותה למספר שלם רגיל מחוץ לשורש הריבועי. תנו לשאר הגורמים להישאר בשורש הריבועי. לדוגמה, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

גם אם תוכל לשקול עוד יותר, לא תצטרך לעשות זאת שוב לאחר שתמצא שני גורמים התואמים בדיוק. לדוגמה, (16) = (4 x 4) = 4. אם נמשיך בפקטורינג, נקבל את אותה התשובה אך בצורה ארוכה יותר: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

שלב 6. כפל כל המספרים השלמים אם יש יותר מאחד

בכמה מספרי שורש מרובע גדולים, ניתן לפשט יותר מפעם אחת. אם זה המצב, הכפל את המספר השלם שתקבל כדי לקבל את התשובה הסופית. להלן דוגמא:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, אך ניתן לפשט ערך זה עוד יותר.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

שלב 7. רשום "לא ניתן לפשט" אם אין שני גורמים שווים

כמה מספרי שורש מרובע כבר נמצאים בצורה הפשוטה ביותר שלהם. אם אתה ממשיך בפקטורינג עד שכולם מספרים ראשוניים (כפי שמופיע בשלב למעלה) ואף אחד מהזוגות זהים, אין מה לעשות. אולי תינתן לך שאלת מלכודת! לדוגמה, נסה לפשט את 70:

70 = 35 x 2, אז 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, אז (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
כל שלושת המספרים כאן הם מספרים ראשוניים, כך שלא ניתן לחשב אותם עוד יותר. שלושת המספרים שונים, כך שאי אפשר לייצר מספר שלם. 70 לא ניתן לפשט.

שיטה 2 מתוך 3: זיהוי ריבועים מושלמים

שלב 1. זכור כמה ריבועים מושלמים

ריבוע מספר, או הכפלה במספר עצמו, יוצר ריבוע מושלם. לדוגמה, 25 הוא ריבוע מושלם, כי 5 x 5 או 5², שווה 25. זכור לפחות את עשרת הריבועים המושלמים הראשונים שיעזרו לך לזהות ולפשט שורשים ריבועיים מושלמים. להלן עשרת המספרים המרובעים הראשונים:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

שלב 2. מצא את שורש הריבוע של הריבוע המושלם

אם אתה מזהה ריבוע מושלם מתחת לשורש הריבועי, תוכל להמיר אותו מיד לשורש ריבועי ולהסיר אותו מהסימן (√). לדוגמה, אם אתה רואה את המספר 25 מתחת לשורש הריבועי, אתה כבר יודע שהתשובה היא 5, כי 25 הוא ריבוע מושלם. הרשימה זהה לעיל, החל מהשורש הריבועי ועד התשובה:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

שלב 3. הפקט את המספר לריבוע מושלם

נצל ריבועים מושלמים כאשר אתה ממשיך בשיטת הפקטור לפשט שורשים מרובעים. אם אתה מודע לגורמים של ריבוע מושלם, אתה תהיה מהיר יותר וקל יותר לפתור בעיות. להלן מספר טיפים בהם תוכל להשתמש:

50 = (25 x 2) = 5√2. אם שתי הספרות האחרונות של מספר מסתיימות ב- 25, 50 או 75, אתה תמיד יכול להביא 25 למספר זה.
1700 = (100 x 17) = 10√17. אם שני המספרים האחרונים מסתיימים ב- 00, תמיד תוכל להגדיר 100 ממספר זה.
72 = (9 x 8) = 3√8. הכירו את הכפל של תשע כדי להקל עליכם. הנה טיפ לזהותם: אם "כל" המספרים במספר מסתכמים בתשע, אז תשעה היא גורם.
12 = (4 x 3) = 2√3. אין כאן עצות ספציפיות, אך בדרך כלל קל לבדוק אם מספר קטן מתחלק ב- 4. זכור זאת כאשר אתה מחפש גורמים אחרים.

שלב 4. פקטור מספר בעל יותר מרובע מושלם אחד

אם לגורמי המספר יש יותר מרובע מושלם אחד, הוצא את כולם מהשורש הריבועי. אם אתה מקבל ריבועים מושלמים מרובים בתהליך פישוט השורש הריבועי, העבר את כל השורשים הריבועיים מחוץ לשלט והכפל את כולם יחד. לדוגמה, נסה לפשט את 72:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

שיטה 3 מתוך 3: הבנת התנאים

שלב 1. דע כי סימן השורש הריבועי (√) הוא סימן השורש הריבועי

לדוגמה, בבעיה 25, "√" הוא סימן השורש.

שלב 2. דע את radicand הוא המספר שבתוך סימן השורש

זהו המספר שעליו לחשב את השורש הריבועי. לדוגמה, בבעיה של 25, "25" הוא השורש הריבועי.

שלב 3. דע שהמקדם הוא מספר מחוץ לשורש הריבועי

מספר זה הוא השורש הריבועי של המכפיל; מספר זה נמצא משמאל לסימן השורש. לדוגמה, בבעיה 7√2, "7" הוא ערך המקדם.

שלב 4. דע כי גורם הוא מספר הניתן לחלוקה מלאה במספר

לדוגמה, 2 הוא גורם 8 כי 8 4 = 2, אך 3 אינו גורם 8 מכיוון ש 8 ÷ 3 אינו נותן מספר שלם. בדיוק כמו בדוגמאות האחרות, 5 הוא גורם של 25 כי 5 x 5 = 25.

שלב 5. להבין את המשמעות של פישוט השורש הריבועי

פישוט השורש הריבועי פירושו פשוט פקטור הריבוע המושלם של השורש הריבועי, הסרתו משמאל לסימן הרדיקלי והשארת הגורמים הנותרים תחת הסימן הרדיקלי. אם מספר הוא ריבוע מושלם אז השורש הריבועי ייעלם כאשר תכתוב את השורש. לדוגמה, 98 ניתן לפשט ל- 7√2.

טיפים

אחת הדרכים למצוא ריבוע מושלם שניתן לחלק אותו למספר היא להסתכל ברשימת ריבועים מושלמים, שמתחילים במספר השורש הריבועי פחות או במספר שמתחת לשורש הריבועי. לדוגמה, כשאתה מחפש ריבוע מושלם שאינו גדול מ -27, התחל עם 25 ותעבור עד 16 ו"עצור בשעה 9 ", כאשר אתה מוצא ריבוע מושלם המחלק 27

אַזהָרָה

פישוט אינו זהה לחישוב הערך. אף אחד מהשלבים בתהליך זה לא מחייב אותך לקבל מספר ובו עשרוני.
מחשבונים יכולים להיות מועילים למספרים גדולים, אך ככל שתתרגלו יותר בעצמכם, כך יהיה קל יותר לפשט שורשים מרובעים.