3 דרכים למצוא שורשים מרובעים ללא מחשבון

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-16 11:12

קל למצוא את השורש הריבועי של מספר אם התשובה היא מספר שלם. אם התשובה אינה מספר שלם, קיימת סדרה של תהליכים שניתן לבצע כדי לקבל את השורש הריבועי, גם אם אינך משתמש במחשבון. בשביל זה אתה צריך להבין את היסודות של כפל, חיבור וחילוק.

שלב

שיטה 1 מתוך 3: מציאת השורש המרובע של מספר שלם

שלב 1. מצא את השורש הריבועי המושלם על ידי הכפלה

השורש הריבועי של מספר הוא מספר שכאשר הוא מוכפל בעצמו מחזיר את המספר המקורי. במילים אחרות: "איזה מספר נוכל להכפיל בעצמו בכדי לקבל את המספר הרצוי?"

• לדוגמה, השורש הריבועי של 1 הוא 1 מכיוון ש -1 כפול 1 הוא 1 (1X1 = 1). לפיכך, השורש הריבועי של 4 הוא 2 מכיוון ש -2 כפול 2 הוא 4 (2X2 = 4). תחשוב על מושג השורש הריבועי כעץ. עץ צומח מזרע. אם כן, עץ גדול מזרע, הגדל מזרע שהוא השורש שלו. מהדוגמה למעלה, 4 הוא העץ, ו -2 הוא הזרע.
• לכן, השורש הריבועי של 9 הוא 3 (3X3 = 9), מתוך 16 הוא 4 (4X4 = 16), מתוך 25 הוא 5 (5X5 = 25), של 36 הוא 6 (6X6 = 36), מתוך 49 הוא 7 (7X7 = 49), מ- 64 הוא 8 (8X8 = 64), מ- 81 הוא 9 (9X9 = 81), ומ- 100 הוא 10 (10X10 = 100).

שלב 2. השתמש בחלוקה רציפה כדי למצוא את השורש הריבועי

כדי למצוא את השורש הריבועי של מספר שלם, ניתן לחלק את המספר השלם במספר עד שתקבל מספר השווה למחלק.

• דוגמה: 16 מחולק ל -4 הוא 4. ו -4 מחולק ב -2 הוא 2 וכן הלאה. לפיכך, מהדוגמה לעיל, 4 הוא השורש הריבועי של 16 ו- 2 הוא השורש הריבועי של 4.
• לשורשים מרובעים מושלמים אין שברים או עשרוניים מכיוון שהם מספרים שלמים.

שלב 3. השתמש בסמל הנכון עבור השורש הריבועי

מתמטיקאים משתמשים בסמל מיוחד כדי לייצג את השורש הריבועי. הצורה היא כמו סימן ביקורת עם פלוס קו בפינה השמאלית העליונה.

• N שווה למספר שעבורו ברצונך למצוא את השורש הריבועי. N ממוקם מתחת לסימן הביקורת.
• לכן, אם אתה רוצה למצוא את השורש הריבועי של 9, כתוב נוסחה על ידי הצבת "N" (9) בתוך סימן ביקורת (סמל "שורש") ולאחר מכן כתוב סימן שווה ואחריו 3. פירושו "שורש מרובע של 9 שווה ל -3 אינץ '.

שיטה 2 מתוך 3: מציאת השורש המרובע של מספר אחר

שלב 1. נחשו, ועשו את תהליך החיסול

קשה למצוא את השורש הריבועי של מספר שאינו שלם. עם זאת, זה לא אומר שזה בלתי אפשרי.

• לדוגמה, נניח שאתה רוצה למצוא את השורש הריבועי של 20. אנו יודעים ש -16 הוא ריבוע מושלם שהשורש הריבועי שלו הוא 4 (4X4 = 16). אז 25 השורשים המרובעים הם 5 (5X5 = 25), ולכן השורש המרובע של 20 חייב להיות בין השניים.
• אתה יכול לנחש שהשורש הריבועי של 20 הוא 4.5. כעת ריבוע 4.5 כדי לראות את התוצאה. כלומר, אנו מכפילים 4, 5 בעצמו: 4, 5X4, 5. בדוק אם התשובה היא פחות או יותר מ 20. אם הניחוש שלך רחוק מדי, נסה מספר אחר (למשל 4, 6 או 4, 4) והתאם הניחוש בהתאם. אתה עד שתקבל את המספר 20.
• לדוגמה, 4, 5X4, 5 = 20, 25, לכן מבחינה הגיונית עלינו למצוא מספר קטן יותר, אולי 4, 4. 4, 4X4, 4 = 19, 36. לכן, השורש הריבועי של 20 חייב להיות בין 4, 5 ו -4, 4. נסה עם 4, 445X4, 445. התוצאה היא 19, 758. התוצאה מתקרבת. המשך לנסות עם מספרים אחרים עד שתקבל 4, 475X4, 475 = 20, 03. מעוגל למעלה, מספר זה שווה ל -20.

שלב 2. השתמש בתהליך הממוצע

תהליך זה מתחיל גם במציאת שני הריבועים המושלמים הקרובים ביותר שלצידם המספר.

• לאחר מכן חלק את המספר הזה באחד השורשים המרובעים המושלמים. קח את התשובה, ואז מצא את הממוצע בין מספר זה למספר שברצונך למצוא את השורש (אתה יכול למצוא את הממוצע על ידי הוספת שניהם יחד וחלק בשניים). לאחר מכן חלק את המספר הראשוני בממוצע שהתקבל. השלב האחרון, מצא את ממוצע התוצאות כשהממוצע מחושב בפעם הראשונה.
• נשמע מסובך? יהיה קל יותר אם תיתן דוגמא. לדוגמה, 10 נמצא בין שני הריבועים המושלמים 9 (3X3 = 9) ו- 16 (4X4 = 16). השורשים הריבועיים של שני המספרים הם 3 ו 4. לכן, חלקו 10 במספר הראשון, 3. התוצאה היא 3, 33. כעת מצאו את הממוצע של 3 ו -3, 33 על ידי חיבורם יחד וחלקו ב- 2. התוצאה הוא 3, 1667 כעת מחלקים 10 ב- 3.1667. התוצאה היא 3.1579. לאחר מכן מצאו את הממוצע של 3.1579 ו- 3.1667 על ידי חיבורם וחלוקה ב- 2. התוצאה היא 3.1623.
• בדוק את התוצאה שלך על ידי הכפלת התשובה (בדוגמה זו 3, 1623) בעצמה. התוצאה של 3.1623 כפול 3.1623 מתבררת כ- 10.001.

שיטה 3 מתוך 3: ריבוע מספרים שליליים

שלב 1. מספרים שליליים מרובעים באותה שיטה

זכור כי שלילי כפול שלילי הוא חיובי. אז הריבוע של מספר שלילי יפיק מספר חיובי.

• לדוגמה, -5X -5 = 25. עם זאת, זכור גם כי 5x5 = 25. אז השורש הריבועי של 25 יכול להיות -5 או 5. בעצם לכל מספר יש שני שורשים מרובעים.
• באופן דומה, 3X3 = 9 ו- -3X -3 = 9, כך שהשורשים הריבועיים של 9 הם 3 ו- -3. השורש הריבועי החיובי נקרא "השורש העיקרי". בשלב זה, עלינו רק לשים לב לתשובה זו.

שלב 2. השתמש במחשבון

למרות שהכי טוב לעשות את החישוב ביד, יש הרבה מחשבונים מקוונים לחישוב שורשים מרובעים.

• חפש את כפתור השורש הריבועי במחשבון רגיל.
• במחשבון המקוון, הזן ישירות את המספר שעבורו ברצונך למצוא את ערך השורש הריבועי ולחץ על הלחצן. המחשב יראה לכם את ערך השורש הריבועי.

טיפים

• זכור תמיד כמה ריבועים מושלמים חשובים:

  • 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100,
  • זכור גם את הריבוע המושלם הזה: 11² = 121, 12² = 144, 13² 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289…
  • שימו לב גם לזה: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500, …