כדי להוסיף ולחסור שורשים מרובעים, עליך לשלב מונחים במשוואה בעלי אותו שורש מרובע (רדיקלי). המשמעות היא שאתה יכול להוסיף או להפחית 2√3 ו- 4√3, אך לא 2√3 ו- 2√5. ישנן בעיות רבות המאפשרות לך לפשט את המספרים בשורש הריבועי כך שניתן לשלב מונחים דומים ולהוסיף או לחסר שורשים.
שלב
חלק 1 מתוך 2: הבנת היסודות
שלב 1. פשט את כל המונחים בשורש הריבועי במידת האפשר
כדי לפשט את המונחים בשורש הריבועי, נסה פקטורינג כך שלפחות מונח אחד הוא ריבוע מושלם, כגון 25 (5 x 5) או 9 (3 x 3). אם כן, קח את השורש הריבועי המושלם והנח אותו מחוץ לשורש הריבועי. לפיכך, הגורמים הנותרים נמצאים בתוך השורש הריבועי. לדוגמה, הבעיה שלנו הפעם היא 6√50 - 2√8 + 5√12. המספרים מחוץ לשורש הריבועי נקראים "המקדמים", והמספרים שבתוך השורשים הריבועיים הם הרדיקקנדים. כך תוכל לפשט כל מונח:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. כאן אתה מחלק את "50" ל "25 x 2" ולאחר מכן שורש את המספר המרובע המושלם "25" עד "5" והנח אותו מחוץ לשורש הריבועי, והשאיר את המספר "2" בפנים. לאחר מכן, הכפל את המספרים מחוץ לשורש הריבועי של "5" ב- "6", כדי לקבל "30" כמקדם החדש
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. כאן, אתה מחלק את "8" ל- "4 x 2" ושורש את המספר המרובע המושלם "4" עד "2" והנח אותו מחוץ לשורש הריבועי, והשאיר את המספר "2" בפנים. לאחר מכן, הכפל את המספרים מחוץ לשורש הריבועי, כלומר "2" ב- "2" כדי לקבל "4" כמקדם החדש.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. כאן אתה מחלק את "12" ל- "4 x 3" ואת השורש "4" ל- "2" ומכניס אותו מחוץ לשורש הריבועי, ומשאיר את המספר "3" בפנים. לאחר מכן, הכפל את המספרים מחוץ לשורש הריבועי של "2" ב- "5", כדי לקבל "10" כמקדם החדש.
שלב 2. הקיף את כל המונחים באותו radicand
לאחר שתפשט את הרדיקל של המונחים הנתונים, המשוואה שלך נראית כך 30√2 - 4√2 + 10√3. מכיוון שאתה רק מוסיף או מחסר מונחים דומים, מעגל את המונחים בעלי אותו שורש מרובע, כגון 30√2 ו -4√2. אתה יכול לחשוב על זה כמו להוסיף ולחסור שברים, שניתן לעשות זאת רק אם המכנים זהים.
שלב 3. סדר מחדש את המונחים המשויכים במשוואה
אם בעיית המשוואות שלך ארוכה מספיק, ויש מספר זוגות של radicands שווים, עליך להקיף את הצמד הראשון, להדגיש את הצמד השני, להכניס כוכבית לזוג השלישי וכן הלאה. סדר מחדש את המשוואות כך שיתאימו לזוגות שלהן כך שניתן יהיה לראות ולבצע את השאלות ביתר קלות.
שלב 4. הוסף או הפחת את מקדמי המונחים בעלי אותו radicand
כעת, כל שעליך לעשות הוא להוסיף או להפחית את המקדמים ממונחים בעלי אותו radicand, ולהשאיר את כל המונחים הנוספים כחלק מהמשוואה. אין לשלב את radicands במשוואה. אתה פשוט מציין את המספר הכולל של סוגי radicands במשוואה. שבטים שונים לא יכולים להישאר כפי שהם. הנה מה שאתה צריך לעשות:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
חלק 2 מתוך 2: הכפל בפועל
שלב 1. עבודה על דוגמה 1
בדוגמה זו, אתה מוסיף את המשוואות הבאות: (45) + 4√5. כך תעשה זאת:
- פשט (45). ראשית, הכנס אותו (9 x 5).
- לאחר מכן, תוכל לשרש את המספר המרובע המושלם "9" ל "3" ולשים אותו מחוץ לשורש הריבועי כמקדם. לפיכך, (45) = 3√5.
- עכשיו, פשוט הוסף את המקדמים של שני המונחים עם אותו radicand כדי לקבל את התשובה 3√5 + 4√5 = 7√5
שלב 2. עבודה על דוגמה 2
בעיה לדוגמה זו היא: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. הנה איך לפתור את זה:
- פשט 6√ (40). ראשית, פקטור "40" כדי לקבל "4 x 10". לפיכך, המשוואה שלך הופכת ל 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- לאחר מכן, קח את השורש הריבועי של המספר המרובע המושלם "4" ל- "2", ולאחר מכן הכפל אותו במקדם הקיים. עכשיו אתה מקבל 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- הכפל את שני המקדמים כדי לקבל 12√10.
- כעת, המשוואה שלך הופכת ל 12√10 - 3√ (10) + 5. מכיוון שלשני המונחים יש אותו radicand, אתה יכול להפחית את המונח הראשון מהשני, ולהשאיר את המונח השלישי כפי שהוא.
- התוצאה היא (12-3) √10 + 5, הניתנת לפשט ל- 9√10 + 5.
שלב 3. עבודה על דוגמה 3
בעיה זו לדוגמא היא כדלקמן: 9√5 -2√3 - 4√5. כאן, אין לשורש ריבועי גורם מספר מרובע מושלם. לכן, לא ניתן לפשט את המשוואה. למונח הראשון והשלישי יש אותו radicand, כך שניתן לשלב אותם, ואת radicand נשאר כפי שהוא. השאר, כבר אין אותו רדיקן. לפיכך, ניתן לפשט את הבעיה ל- 5√5 - 2√3.
שלב 4. עבודה על דוגמה 4
הבעיה היא: 9 + 4 - 3√2. כך תעשה זאת:
- מכיוון ש- 9 שווה ל (3 x 3), תוכל לפשט 9 עד 3.
- מכיוון ש -4 שווה ל (2 x 2), אתה יכול לפשט 4 עד 2.
- עכשיו, אתה רק צריך להוסיף 3 + 2 כדי לקבל 5.
- מכיוון ש -5 ו- 3√2 אינם אותו מונח, לא ניתן לעשות דבר נוסף. התשובה הסופית היא 5 - 3√2.
שלב 5. עבודה על דוגמה 5
נסה להוסיף ולחסור את השורש המרובע שהוא חלק מהשבר. בדומה לשברים רגילים, ניתן להוסיף או להפחית שברים בעלי אותו מכנה. נגיד שהבעיה היא: (√2)/4 + (√2)/2. הנה איך לפתור את זה:
- שנה מונחים אלה כך שיהיו להם אותו מכנה. הכפולה הפחות נפוצה (LCM), שהיא המספר הקטן ביותר שניתן לחלק בשני מספרים קשורים, של המכנים "4" ו- "2" היא "4."
- אז שנה את המונח השני, (√2)/2 כך שהמכנה יהיה 4. תוכל להכפיל את המונה ואת המכנה של השבר ב- 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- הוסף את שני המונים יחד אם המכנים זהים. עבודה כמו הוספת שברים רגילים. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
טיפים
יש לפשט את כל שורשי הריבוע שיש להם גורם מרובע מושלם לפני להתחיל לזהות ולשלב רדיקנים נפוצים.
אַזהָרָה
- לעולם אל תשלב שורשים מרובעים לא שווים.
-
לעולם אל תשלב מספרים שלמים עם שורשים מרובעים. כלומר 3 + (2x)1/2 לא יכול מְפוּשָׁט.
הערה: משפט "(2x) בכוחו של חצי" = (2x)1/2 רק עוד דרך להגיד "שורש (2x)".
