אתה עשוי לחשוב שמספרים שלמים הם רק מספרים רגילים, כמו 3, -12, 17, 0, 7000 או -582. שלמים נקראים גם מספרים שלמים מכיוון שהם אינם מחולקים לחלקים כמו שברים ועשרונים. קרא מאמר זה כדי ללמוד כל מה שאתה צריך לגבי הוספה וחיסור שלמים שלמים, או קרא ישירות את הקטע שאתה צריך.
שלב
שיטה 1 מתוך 5: הוספה והפחתה שלמים חיוביים באמצעות שורת מספרים
שלב 1. הבנת שורת המספרים
שורות מספר הופכות מתמטיקה בסיסית למשהו מוחשי ופיזי שניתן לראות. עם רק כמה סימנים והיגיון בריא, אנו יכולים להשתמש בו כמו מחשבון כדי להוסיף ולחסור מספרים.
שלב 2. צייר קו מספר בסיסי
תארו לעצמכם או ציירו קו ישר אפילו. צרו נקודה באמצע השורה שלכם. לִכתוֹב 0 או אפס ליד תקופה זו.
ספר המתמטיקה שלך עשוי לקרוא לזה נקודת ההתחלה מכיוון שהוא נקודת ההתחלה לכל המספרים
שלב 3. צייר שתי נקודות, אחת כל אחת מימין ומשמאל מהאפס שלך
לִכתוֹב - 1 ליד הנקודה משמאל ו
שלב 1. ליד הנקודה מימין. זהו המספר השלם הקרוב ביותר לאפס.
- אל תדאג לעשות את המרחקים בין הנקודות זהים לחלוטין - כל עוד אתה יודע מה פירוש כל נקודה, ניתן להשתמש בשורת מספר.
- הצד השמאלי הוא תחילת המשפט.
שלב 4. השלם את שורת המספרים שלך על ידי הוספת מספרים נוספים
צור יותר נקודות משמאל מ -1 ומימין מ 1. משמאל, מ -1, סמן את הנקודות שלך עם - 2, - 3, ו - 4. מימין, מ -1, סמן את הנקודה שלך עם
שלב 2
שלב 3., דא
שלב 4.. אתה יכול להמשיך אם יש לך מקום על הנייר שלך.
הדוגמה באיור מציגה שורת מספרים מ -6 עד 6
שלב 5. הבנת מספרים שלמים חיוביים ושליליים
מספרים שלמים חיוביים, נקראים גם מספר טבעי, הוא מספר שלם גדול מאפס. 1, 2, 3, 25, 99 ו- 2007 הם מספרים שלמים חיוביים. מספרים שליליים הם מספרים שלמים שהם פחות מאפס (כגון -2, -4 ו- -88).
מספר שלם הוא דרך נוספת להתקשר למספרים שלמים. שברים כמו 1/2 (חצי) הם רק חלק מהמספר, ולכן הם אינם מספרים שלמים. אותו דבר כמו עשרוני, למשל 0.25 (נקודת אפס שתיים וחמש); עשרוני אינו מספר שלם
שלב 6. התחל לפתור 1+2 על ידי הנחת האצבע על נקודה 1
נפתור בעיות הוספה פשוטות 1+2 באמצעות שורת המספרים שיצרת זה עתה. המספר הראשון הוא
שלב 1., אז התחל לשים את האצבע על המספר.
-
האם השאלה הזו קלה מדי?
אם אי פעם הוספת, אתה בטח יודע את התשובה ל- 1+2. טוב: אם אתה יודע את התוצאה, יהיה קל יותר להבין כיצד פועלת שורת המספרים. לאחר מכן, תוכל להשתמש בשורת המספרים כדי לפתור בעיות חיבור קשות יותר או להתכונן למתמטיקה קשה יותר כמו אלגברה.
שלב 7. הוסף 1+2 על ידי הזזת האצבע שלך 2 נקודות ימינה
החלק את האצבע ימינה, וספור את מספר הנקודות (מספר אחר) שאתה מעביר. אם עברת 2 נקודות חדשות, עצור. המספר שאצבעך מצביעה עליו הוא התשובה,
שלב 3
שלב 8. הוסף מספרים שלמים חיוביים על ידי מעבר ימינה בשורת המספרים
נניח שאנחנו רוצים לפתור 3+2. התחל ב -3, זז ימינה או הוסף 2 נקודות. אנחנו עוצרים ב 5. הבעיה כתובה 3 + 2 = 5.
שלב 9. הפחת מספרים שלמים חיוביים על ידי הזזה שמאלה בשורת המספרים
לדוגמה, אנו רוצים לפתור 6 -4, אנו מתחילים ב -6, עוברים 4 נקודות שמאלה ועוצרים ב 2. בעיה זו כתובה 6 - 4 = 2.
שיטה 2 מתוך 5: הוספה והפחתה של מספרים שליליים באמצעות שורת מספרים
שלב 1. למד אודות שורות מספרים
אם אינך יודע כיצד ליצור שורת מספרים, חזור לסעיף הוספה והפחתה של מספרים חיוביים באמצעות שורות מספרים כדי ללמוד כיצד ליצור אחד.
שלב 2. להבין על מספרים שליליים
מספרים חיוביים מסומנים על ידי הכיוון מימין בשורת המספרים. מספרים שליליים מסומנים משמאל בשורת המספרים. הוספת מספרים שליליים פירושה הזזת הנקודה שמאלה בשורת המספרים.
-
לדוגמה, נוסיף 1 ו -4. בדרך כלל, השאלה הזו כתובה כך:
1 + (-4)
. בקו המספרים אנו מתחילים ב -1, נעים 4 נקודות שמאלה ועוצרים ב -3.
שלב 3. השתמש במשוואות בסיסיות כדי להבין את הוספת מספרים שליליים
שימו לב ש -3, התשובה שלנו, היא המספר שנקבל אם נעשה 1 -4. הוספת 1 + (-4) וחיסור 4 מ -1 היא אותה בעיה. אנו יכולים לכתוב זאת כמשוואה, משפט מתמטי המראה שוויון: 1 + (-4) = 1 -4 = -3
שלב 4. במקום להוסיף מספרים שליליים, הפוך אותו לבעיית חיסור באמצעות מספרים חיוביים
כפי שאנו יכולים לראות מהמשוואה הפשוטה למעלה, אנו יכולים לעשות את שניהם - להפוך את חיבור המספרים השליליים לחיסור של מספרים חיוביים ולהיפך. אולי לימדו אותך להפוך שלילים לשליליים מבלי לדעת למה - הנה למה.
-
לדוגמה, -4. כאשר אנו מוסיפים -4 ו -1, אנו מפחיתים 1 על 4. ניתן לכתוב זאת במתמטיקה על ידי כתיבה
1 + (-4) = 1 - 4
. אנו יכולים לכתוב זאת בשורת המספרים, החל מנקודת ההתחלה שלנו ב -1, ולאחר מכן הוספת 4 נקודות משמאל (במילים אחרות, הוספת -4). מכיוון שמדובר במשוואה, דבר אחד שווה לדבר אחר - כך שגם ההיפך הוא הנכון
1 - 4 = 1 + (-4)
שלב 5. להבין כיצד להפחית מספרים שליליים בשורת מספרים
בשורת המספרים, חיסור מספרים שליליים זהה להפחתת אורך. נתחיל עם 5 - 8.
בשורת המספרים, אנו מתחילים בנקודת ההתחלה שלנו ב -5, מפחיתים 8 ועוצרים ב -3
שלב 6. הפחת את הסכום שאתה מפחית ובדוק מה קורה
נניח שאנו מפחיתים אחת, את המספר שאנו מפחיתים, או במילים אחרות מפחיתים 7 במקום 8. כעת אנו מפחיתים נקודה אחת שמאלה בשורת המספרים. בכתיבה התחלנו עם 5 - 8 = -3 עכשיו, פשוט נזיז 7 שמאלה, כך שזה יהפוך ל -5 - 7 = -2
שלב 7. שימו לב כי חיסור יכול לגרום בנוסף
בדוגמה שלנו, אנו מפחיתים את המספר 1. בכתיבת המשוואה, נוכל לכתוב אותה קצרה יותר כמו: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
שלב 8. המרת סימנים שליליים לחיוביים בעת הוספת מספרים שליליים
באמצעות שלב המרת כל החיסורים לתוספות, נוכל לכתוב קצרות יותר כמו: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
-
אנחנו כבר יודעים ש -5 -8 = -3, אז הוצא 5 -8 מהמשוואה והזן -3:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
-
אנחנו כבר יודעים ש 5 -(8 -1) הוא -חיסור נקודה אחת מ -5 -8. המשוואה שלנו יכולה להראות ש 5 -8 שווה -3, וחיסור נקודה אחת נותן -2. ניתן לכתוב את המשוואה כך:
-3 - (-1) = -3 + 1
שלב 9. כתוב את חיסור המספרים השליליים כתוספת
שימו לב מה קורה לאחר מכן -כבר הוכחנו ש: -3 + 1 = -3 -(-1) נוכל לכתוב זאת בעזרת כללי כתיבה פשוטים וכלליים יותר במתמטיקה: מספר ראשון פלוס מספר שני = מספר ראשון מינוס (מספר שני שלילי) או, דרך פשוטה יותר שכנראה שמעת בשיעור מתמטיקה: שנה את שני הסימנים השליליים לסימן חיובי.
שיטה 3 מתוך 5: הוספת שלמים גדולים חיוביים
שלב 1. כתוב את בעיית החיבור של 2,503 + 7,461 עם מספר אחד על השני
רשום את המספרים בעמודה הגדולה כך ש -2 הוא מעל 7, 5 הוא מעל 4 וכו '. בדרך זו נלמד כיצד להוסיף מספר שלם גדול מדי מכדי לדמיין או להשתמש בשורת המספרים.
כתוב סימן + משמאל למספר למטה ולשורה מתחתיו, כפי שאולי תוכל ללמוד לבעיות הוספה קטנות יותר
שלב 2. התחל על ידי חיבור שני המספרים בצד ימין הקיצוני
אולי קצת מוזר להתחיל מימין כי אנחנו קוראים מספרים משמאל. עלינו להוסיף מצד ימין כדי לקבל את התשובה הנכונה, שתוכל לראות מאוחר יותר.
-
מתחת לשני המספרים הימניים ביותר,
שלב 3. da
שלב 1., רשום את סכום השניים
שלב 4..
שלב 3. הוסף כל מספר בעמודה באותו אופן
זז שמאלה, הוסף 0+6, 5+4, ו 2+7. כתוב את התשובה מתחת לכל זוג מספרים.
התשובה שלך צריכה להיות: 9.964. בדוק את עבודתך אם אתה טועה.
שלב 4. כעת הוסף 857+135
ברגע שתחבר את צמד המספרים הראשון מימין תוכל להבחין במשהו אחר. 7+5 שווה ל- 12, מספר דו ספרתי, אך תוכל לכתוב ספרה אחת מתחת לעמודה זו. המשך לקרוא כדי לברר מה עליך לעשות ולמה עליך תמיד להתחיל מימין ולא משמאל.
שלב 5. הוסף 7+5 ולמד היכן לכתוב את התשובה
7+5 = 12, אך אי אפשר לשים 1 ו -2 מתחת לקו. אבל, רשום את הספרה האחרונה, שלב 2., מתחת לשורה ורשום את הספרה הראשונה
שלב 1., מעל העמודה משמאל, 5+3.
-
אם אתה סקרן לדעת איך זה עובד, תחשוב מה המשמעות של פיצול 1 ו 2. אתה בעצם מחלק 12 ל
שלב 10. da
שלב 2.. אתה יכול לכתוב 10 מעל המספר אם תרצה ותראה 1 בעמודות 5 ו -3, בדיוק כמו קודם.
שלב 6. הוסף 1+5+3 כדי לקבל את הספרה הבאה של התשובה
עכשיו יש לך שלוש ספרות שצריך להוסיף כיוון שהוספת אחת לטור הזה. התשובה היא
שלב 9., אז התשובה שלך הופכת 92.
שלב 7. השלימו את הבעיה כרגיל
המשך לעבוד על הספרות משמאל עד שתוסיף את כל המספרים, במקרה זה, נותרה רק עמודה אחת. התשובה הסופית שלך צריכה להיות 992.
- אתה יכול לנסות שאלות מסובכות יותר, כמו 974+568. זכור, בכל פעם שאתה מקבל מספר דו ספרתי, כתוב רק את הספרה האחרונה כתשובה והנח את הספרה השנייה מעל העמודה משמאל, אותה תוסיף בהמשך. אם התשובה בעמודה האחרונה (משמאל) מכילה שתי ספרות, רשמו אותה כתשובתכם.
- עיין בסעיף טיפים לתשובות לשאלות 974+568 לאחר שניסית לפתור אותן.
שיטה 4 מתוך 5: הפחתת שלמים גדולים חיוביים
שלב 1. כתוב את בעיית החיסור 4.713 - 502 כשהמספר הראשון מעל המספר השני
כתוב את זה כך ש -3 נמצא ישירות מעל 2, 1 מעל 0, 7 מעל 5 ו -4 מעל החסר.
אתה יכול לכתוב 0 מתחת ל -4 אם זה עוזר לך לזכור איזה מספר הוא מעל איזה מספר. אתה תמיד יכול להוסיף 0 מול מספר בלי לשנות אותו. הקפד להוסיף אותו לפני המספר, לא לאחריו
שלב 2. הפחת כל מספר למטה מהמספר ישירות מעליו
תמיד להתחיל מימין. פתרו 3-2, 1-0, 7-5 ו- 4-0, כתבו את התשובה לכל שאלה ישירות מתחת לשני המספרים המופחתים.
התוצאה היא, 4.211.
שלב 3. כעת כתוב את שאלות 924 - 518 באותו אופן
למספרים אלה יש אותו מספר ספרות, כך שתוכל לרשום אותם בקלות. בעיה זו תלמד אותך משהו על הפחתת מספרים שלמים אם אינך יודע זאת כבר.
שלב 4. למד כיצד לפתור את הבעיה הראשונה הנמצאת בקצה הימני
4 - 8. בעיה זו מסובכת מכיוון ש -4 היא פחות מ -8, אך אל תשתמש במספרים שליליים, אך בצע את השלבים הבאים:
- בשורה העליונה חצו 2 וכתבו 1. 2 צריכים להיות משמאל ל -4.
- חצו 4 וכתבו 14. עשו זאת במרחב צר כך שיהיה ברור ש -14 הוא מעל 8. אפשר גם לכתוב 1 מול 4 כדי ליצור 14 אם יש מספיק מקום.
- מה שעשית זה ללוות 1 מהמקום בעשרות או מהעמודה השנייה מימין ולהמיר אותו ל -10 במקום האחד או בעמודה הימנית ביותר. ברגע שהמספר 10 שווה לעשרה פעמים המספר 1, כך שהוא אותו דבר.
שלב 5. כעת פתור בעיות 14 - 8 וכתוב את התשובה מתחת לעמודה הימנית ביותר
זה היה צריך לכתוב 6 בשורת התשובה הימנית ביותר.
שלב 6. השלם את העמודה הבאה משמאל, באמצעות המספר החדש שרשמת
החיסור צריך להיות 1 - 1, שזה שווה ל 0.
התשובה שלך צריכה להיות כעת 06.
שלב 7. פתור את הבעיה על ידי השלמת החיסור האחרון, העמודה השמאלית ביותר
9 - 5 = 4, אז התשובה הסופית שלך היא 406.
שלב 8. כעת אנו פותרים את הבעיה של חיסור מספרים גדולים ממספרים קטנים
נניח שאתה מתבקש להשלים 415,990 - 968,772. כתוב את המספר השני מתחת למספר הראשון ותבין שהמספר למטה גדול יותר! אתה יכול לזהות מיד מהספרה הראשונה משמאל: 9 גדול מ -4, כך שמספרים המתחילים ב- 9 גדולים יותר.
הקפד לרשום את העמודה כהלכה לפני שתשווה. 912 לא יותר מ 5000 אתה יכול לדעת אם אתה כותב את העמודה כראוי כי אין מספרים מתחת 5. אתה יכול להוסיף אפס עזרה, למשל, לכתוב 912 עם 0912 כך שהעמודה תהיה שווה 5000.
שלב 9. כתוב את המספר הקטן מתחת למספר הגדול והוסף סימן - לפני התשובה
בכל פעם שאתה מחסר מספר ממספר קטן יותר, התוצאה היא מספר שלילי. עדיף לכתוב סימן זה לפני חיסור כדי שלא תשכח לרשום אותו.
שלב 10. כדי לענות, הפחת את המספר הקטן מהמספר הגדול וזכור לכתוב את הסימן -
התשובה שלך תהיה שלילית, המסומנת בסימן -. אל מנסה לגרוע מספר גדול ממספר קטן, ואז הופך את התוצאה לשלילית; התשובה שלך תהיה שגויה.
הבעיה החדשה לפתור היא: 968,772 -415,990 = -? עיין בסעיף הטיפים לתשובה לאחר שניסה לפתור בעיה זו
שיטה 5 מתוך 5: הוספה והפחתה שלמים שליליים
שלב 1. למד כיצד להוסיף מספרים שליליים וחיוביים
הוספת מספרים שלמים שליליים זהה לחיסור מספרים שלמים חיוביים. קל יותר לעשות זאת עם שורת המספרים המתוארת בחלק אחר, אך תוכל לחשוב על כך גם במילים. מספרים שליליים אינם מספרים רגילים; מספר זה הוא פחות מאפס והוא יכול לייצג את הכמות שנלקחה. אם מוסיפים את הטייק למספר רגיל, התוצאה הופכת קטנה יותר.
- דוגמה: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- דוגמא: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 -12 = 6. זכור שתמיד תוכל לשנות את סדר המספרים בנוסף, אך לא בחיסור.
שלב 2. למד מה עליך לעשות אם אתה הופך אותו לבעיית חיסור עם מספר התחלתי קטן יותר
לפעמים שינוי תוספת לבעיות חיסור כמו זו שלמעלה יכול להוביל לתשובות מוזרות כמו 4 - 7. כאשר זה קורה, הפוך את סדר המספרים והפוך את התוצאה שלילית.
- נניח שהבעיה הראשונית שלך היא 4 + -7.
- הפכו אותה לבעיית חיסור: 4 - 7
- הפוך את הסדר והפוך את התוצאה לשלילית: -(7 -4) = -(3) = -3.
- אם אינכם מכירים את השימוש בסוגריים במשוואות, חשבו על כך: 4 - 7 הופכים ל- 7 - 4 בתוספת סימן שלילי. 7 -4 = 3, אך עלינו לשנות זאת ל -3 כך שהתשובה לשאלות 4 -7 תהיה נכונה.
שלב 3. למד כיצד להוסיף שני מספרים שלמים שליליים
שני מספרים שליליים שנוספו תמיד הופכים את התוצאה השלילית לגדולה יותר. מכיוון שלא נוספו מספרים חיוביים, התוצאה תהיה רחוקה יותר מ -0. התשובה קלה:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- אתה רואה את התבנית? כל שעליך לעשות הוא להוסיף את המספרים כאילו היו מספרים חיוביים ולהוסיף סימן שלילי. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
שלב 4. למד כיצד להפחית מספרים שלמים שליליים
בדומה לבעיית ההוספה, תוכל לשכתב את הבעיה כך שיהיה לך רק מספרים חיוביים. אם אתה מפחית מספרים שליליים, אתה לוקח חלק מהדברים שכבר נלקחו, וזהה להוספת מספרים חיוביים.
- תחשוב על מספרים שליליים ככסף גנוב. אם אתה מפחית או לוקח כסף גנוב כדי שתוכל להחזיר אותו, זה כמו לתת כסף למישהו, נכון?
- דוגמה: 10 --5 = 10 + 5 = 15
- דוגמא: -1 --2 = -1 + 2. כבר למדת כיצד לפתור בעיה זו בשלב הראשון, זוכר? קרא שוב כיצד להוסיף מספרים שליליים וחיוביים אם שכחת.
- להלן הפתרון המלא של הדוגמה האחרונה: -1 --2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 -1 = 1.
טיפים
- ייתכן שכתבת מספרים ארוכים כמו 2,521,301 באמצעות פסיקים (,) במקום (.) בהתאם למקום מגוריך. השתמש במה שהמורה שלך מבקש ממך כדי שלא תתבלבל עם מערכות כתיבה אחרות.
- צייר את קווי המספרים שלך בסולמות שונים כדי לייצג מספרים שונים. אין כלל שכל מרחק בשורת מספרים שווה 1. דמיין קו מספר שהוא 10 במקום 1. מלבד העובדה שכל נקודה היא 10 כעת, החיבור והחיסור נשארים זהים. נסה אם אתה לא מאמין.
- אם אתה מנסה את שאלות האתגר המיוחדות בסעיף מספרים ארוכים, הנה התשובה: 974 + 568 = 1.542. התשובה מ- 415,990 - 968,772 היא - 552.782.
