סמל השורש (√) מייצג את השורש הריבועי של מספר. אתה יכול למצוא את סמל השורש באלגברה או אפילו בנגרות או בכל תחום אחר הכולל גיאומטריה או חישוב גדלים או מרחקים יחסיים. אם אין לשורשים אותו מדד, תוכל לשנות את המשוואה עד שהמדדים יהיו זהים. אם אתה רוצה לדעת כיצד להכפיל שורשים עם או בלי מקדמים, בצע את השלבים הבאים.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: הכפלת שורשים ללא מקדמים
שלב 1. ודא שלשורשים יש אותו אינדקס
כדי להכפיל שורשים בשיטה הבסיסית, שורשים אלה חייבים להיות בעלי אותו אינדקס. "אינדקס" הוא מספר קטן מאוד, כתוב בפינה השמאלית העליונה של השורה בסמל השורש. אם אין מספר אינדקס, השורש הוא השורש הריבועי (אינדקס 2) וניתן להכפיל אותו בכל שורש מרובע אחר. ניתן להכפיל את השורשים באינדקס אחר, אך שיטה זו מסובכת יותר ותוסבר בהמשך. להלן שתי דוגמאות של כפל באמצעות שורשים עם אותו אינדקס:
- דוגמא 1: (18) x (2) =?
- דוגמא 2: (10) x (5) =?
- דוגמה 3: 3(3) x 3√(9) = ?
שלב 2. הכפל את המספרים מתחת לשורש הריבועי
לאחר מכן, הכפל את המספרים הנמצאים מתחת לשורש הריבועי או הסימן והנח אותו מתחת לסימן השורש הריבועי. כך תעשה זאת:
- דוגמא 1: (18) x (2) = (36)
- דוגמא 2: (10) x (5) = (50)
- דוגמה 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
שלב 3. פשט את ביטוי השורש
אם תכפילו את השורשים, יתכן שניתן לפשט את התוצאה לריבוע מושלם או קובית מושלמת, או שניתן לפשט את התוצאה על ידי מציאת הריבוע המושלם המהווה גורם תוצר. כך תעשה זאת:
- דוגמה 1: (36) = 6. 36 הוא ריבוע מושלם מכיוון שהוא תוצר של 6 x 6. השורש הריבועי של 36 הוא 6 בלבד.
-
דוגמה 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). למרות ש- 50 אינו ריבוע מושלם, 25 הוא גורם של 50 (מכיוון שהוא מחלק 50 באופן שווה) והוא ריבוע מושלם. אתה יכול לחלק 25 לגורמים שלו, 5 x 5, ולהוציא 5 מתוך סימן השורש הריבועי כדי לפשט את הביטוי.
אתה יכול לחשוב על זה כך: אם אתה מחזיר 5 מתחת לשורש, הוא מכפיל את עצמו וחוזר ל -25
- דוגמה 3:3(27) = 3. 27 הוא קוב מושלם מכיוון שהוא תוצר של 3 x 3 x 3. לפיכך, השורש המעוקב של 27 הוא 3.
שיטה 2 מתוך 3: הכפלת שורשים לפי מקדמים
שלב 1. הכפל את המקדמים
מקדמים הם מספרים הנמצאים מחוץ לשורש. אם לא רשום מספר מקדם, אז המקדם הוא 1. הכפל את המקדם. כך תעשה זאת:
-
דוגמא 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
דוגמא 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
שלב 2. הכפל את המספרים בשורש
לאחר שתכפיל את המקדמים, תוכל להכפיל את המספרים בשורשים. כך תעשה זאת:
- דוגמא 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- דוגמא 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
שלב 3. פשט את המוצר
לאחר מכן, פשט את המספרים מתחת לשורשים על ידי מציאת ריבועים מושלמים או כפולות של המספרים מתחת לשורשים שהם ריבועים מושלמים. לאחר שפשטת את המונחים, פשוט הכפל אותם במקדמים. כך תעשה זאת:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
שיטה 3 מתוך 3: הכפלת שורשים לפי מדדים שונים
שלב 1. מצא את ה- LCM (הכפולה הקטנה ביותר) של האינדקס
כדי למצוא את LCM של האינדקס, מצא את המספר הקטן ביותר שניתן לחלק בשני האינדקסים. מצא את ה- LCM של המדד של המשוואה הבאה:3(5) x 2√(2) = ?
המדדים הם 3 ו- 2. 6 הוא ה- LCM של שני המספרים הללו מכיוון ש 6 הוא המספר הקטן ביותר שניתן לחלק ב -3 וגם 2. 6/3 = 2 ו- 6/2 = 3. כדי להכפיל את השורשים, שני המדדים חייבים להמיר ל 6
שלב 2. רשום כל ביטוי עם ה- LCM החדש כאינדקס שלו
להלן הביטוי במשוואה עם האינדקס החדש:
6(5) x 6√(2) = ?
שלב 3. מצא את המספר שבו עליך להשתמש כדי להכפיל כל אינדקס מקורי כדי למצוא את ה- LCM שלו
לביטוי 3(5), עליך להכפיל את אינדקס 3 ב- 2 כדי לקבל 6. עבור הביטוי 2(2), עליך להכפיל את אינדקס 2 ב -3 כדי לקבל 6.
שלב 4. הפוך את המספר הזה למעריך המספר בתוך השורש
עבור המשוואה הראשונה, הפוך את המספר 2 כמעריך המספר 5. עבור המשוואה השנייה, צור את המספר 3 כמעריך המספר 2. להלן המשוואה:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
שלב 5. הכפל את המספרים בשורש במעריך
כך תעשה זאת:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
שלב 6. שים מספרים אלה תחת שורש אחד
שים את המספרים מתחת לשורש אחד וחבר אותם עם סימן כפל. להלן התוצאה: 6(8 x 25)
שלב 7. הכפל
6(8 x 25) = 6(200). זוהי התשובה הסופית. במקרים מסוימים, תוכל לפשט ביטוי זה - לדוגמה, תוכל לפשט את המשוואה הזו אם אתה מוצא מספר שניתן להכפיל בעצמו 6 פעמים והוא גורם 200. אך במקרה זה לא ניתן לפשט את הביטוי רחוק יותר.
טיפים
- אם "מקדם" מופרד מסימן השורש בסימן פלוס או מינוס, הוא אינו מקדם - זהו מונח נפרד ויש לחשב אותו בנפרד מהשורש. אם שורש ומונח אחר נמצאים בסוגריים זהים - למשל (2 + (root) 5), עליך לחשב 2 ו (root) 5 בנפרד בעת ביצוע פעולות בתוך סוגריים, אך בעת ביצוע פעולות מחוץ לסוגריים, עליך לחשב (2 + (root) 5) כיחידה.
- "המקדם" הוא המספר, אם קיים, המוצב מיד לפני השורש הריבועי. כך למשל, בביטוי 2 (שורש) 5, 5 נמצא בסימן השורש והמספר 2 נמצא מחוץ לשורש, שהוא המקדם. כאשר מחברים שורש ומקדם יחדיו, המשמעות היא הכפלת השורש במקדם, או המשך הדוגמא ל -2 * (שורש) 5.
- סימן השורש הוא דרך נוספת להביע את מעריך השבר. במילים אחרות, השורש הריבועי של כל מספר שווה למספר זה בכוחו של 1/2, השורש המעוקב של כל מספר שווה למספר זה בכוח של 1/3 וכן הלאה.
