פולינום הוא מבנה מתמטי עם מערכת מונחים המורכבת מקבועי מספר ומשתנים. ישנן דרכים מסוימות בהן יש להכפיל פולינומים על סמך מספר המונחים הכלולים בכל פולינום. הנה מה שאתה צריך לדעת על הכפלת פולינומים.
שלב
שיטה 1 מתוך 5: הכפלת שני מונונומיות
שלב 1. בדוק את הבעיה
בעיות הכרוכות בשני מונומיות יכללו רק כפל. לא תהיה חיבור או חיסור.
- בעיה פולינומית הכוללת שני מונומים או שני פולינומים חד-טווח, תיראה כך: (גרזן) * (לפי); אוֹ (גרזן) * (bx) '
- דוגמה: 2x * 3y
-
דוגמה: 2x * 3x
שים לב כי a ו- b מייצגים קבועים או הספרות של מספר, בעוד x ו- y מייצגים משתנים
שלב 2. הכפל את הקבועים
קבועים מתייחסים למספרות המספר בבעיה. קבועים אלה מוכפלים כרגיל על פי לוח הכפל הסטנדרטי.
- במילים אחרות, בחלק זה של הבעיה אתה מכפיל את a ו- b.
- דוגמה: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- דוגמה: 2x * 3x = (6) (x) (x)
שלב 3. הכפל את המשתנים
משתנים מתייחסים לאותיות במשוואה. כאשר אתה מכפיל את המשתנים הללו, יש לשלב רק את המשתנים השונים, בעוד שהמשתנים הדומים יהיו בריבוע.
- שים לב שכאשר אתה מכפיל משתנה במשתנה דומה, אתה מגדיל את כוחו של המשתנה באחד.
- במילים אחרות, אתה מכפיל את x ו- y או x ו- x.
- דוגמה: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- דוגמה: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
שלב 4. רשום את התשובה הסופית שלך
בגלל האופי הפשוט של הבעיה, לא יהיו לך מונחים דומים שאתה צריך לשלב.
- תוצאה של (גרזן) * (על ידי) ביחד עם כועס. כמעט אותו דבר, התוצאה של (גרזן) * (bx) ביחד עם abx^2.
- דוגמה: 6xy
- דוגמה: 6x^2
שיטה 2 מתוך 5: הכפלת מונומונים ובינומים
שלב 1. בדוק את הבעיה
בעיות הקשורות למונומיות ובינומיות יכללו פולינום בעל מונח אחד בלבד. לפולינום השני יהיו שני מונחים, אשר יופרדו בסימן פלוס או מינוס.
- בעיה פולינומית הקשורה למונומיום ובינומי תיראה כך: (גרזן) * (bx + cy)
- דוגמה: (2x) (3x + 4y)
שלב 2. הפץ את המונומיום לשני המונחים הבינומיים
כתוב מחדש את הבעיה כך שכל המונחים יהיו נפרדים, ותפיץ את הפולינום החד-טווח לשני המונחים בפולינום הדו-טווח.
- לאחר שלב זה, טופס השכתוב החדש אמור להיראות כך: (ax * bx) + (ax * cy)
- דוגמה: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
שלב 3. הכפל את הקבועים
קבועים מתייחסים למספרות המספר בבעיה. קבועים אלה מוכפלים כרגיל על פי לוח הכפל הסטנדרטי.
- במילים אחרות, בחלק זה של הבעיה אתה מכפיל את a, b ו- c.
- דוגמה: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
שלב 4. הכפל את המשתנים
משתנים מתייחסים לאותיות במשוואה. כאשר אתה מכפיל את המשתנים הללו, יש לשלב רק את המשתנים השונים, בעוד שהמשתנים הדומים יהיו בריבוע.
- במילים אחרות, אתה מכפיל את חלקי x ו- y של המשוואה.
- דוגמה: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
שלב 5. רשום את התשובה הסופית שלך
סוג זה של בעיה פולינומית גם הוא פשוט מספיק כך שבדרך כלל אין צורך לשלב מונחים דומים.
- התוצאה תיראה כך: abx^2 + acxy
- דוגמה: 6x^2 + 8xy
שיטה 3 מתוך 5: הכפלת שני בינומים
שלב 1. בדוק את הבעיה
בעיות הקשורות לשני בינומים יכללו שני פולינומים, לכל אחד שני מונחים המופרדים בסימן פלוס או מינוס.
- בעיה פולינומית הכוללת שני בינומים תיראה כך: (ax + by) * (cx + dy)
- דוגמה: (2x + 3y) (4x + 5y)
שלב 2. השתמש ב- PLDT להפצה נכונה של התנאים
PLDT הוא ראשי תיבות המשמשים לתיאור אופן חלוקת השבטים. חלקו את השבטים עמ ראשית, השבטים l בחוץ, שבטים ד הטבע, ושבטים t סוֹף.
- לאחר מכן, הבעיה הפולינומית שנכתבה תראה ביעילות כך: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- דוגמה: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
שלב 3. הכפל את הקבועים
קבועים מתייחסים למספרות המספר בבעיה. קבועים אלה מוכפלים כרגיל על פי לוח הכפל הסטנדרטי.
- במילים אחרות, בחלק זה של הבעיה אתה מכפיל את a, b, c ו- d.
- דוגמה: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
שלב 4. הכפל את המשתנים
משתנים מתייחסים לאותיות במשוואה. כאשר אתה מכפיל את המשתנים האלה, פשוט צריך לשלב את המשתנים השונים. עם זאת, כאשר אתה מכפיל משתנה במשתנה דומה, אתה מגדיל את כוחו של המשתנה באחד.
- במילים אחרות, אתה מכפיל את חלקי x ו- y של המשוואה.
- דוגמה: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
שלב 5. שלב כל מונחים דומים ורשום את התשובה הסופית שלך
סוג זה של שאלה מסובך למדי כך שהוא יכול לייצר מונחים דומים, כלומר שני מונחים אחרונים או יותר בעלי אותו משתנה סופי. אם זה המצב, יהיה עליך להוסיף או להפחית מונחים דומים לפי הצורך, כדי לקבוע את התשובה הסופית שלך.
- התוצאה תיראה כך: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- דוגמה: 8x^2 + 22xy + 15y^2
שיטה 4 מתוך 5: הכפלת מונומוניאליות ופולינומים של שלוש תקופות
שלב 1. בדוק את הבעיה
בעיות הקשורות למונומיות ולפולינומים עם שלושה מונחים יכללו פולינום בעל מונח אחד בלבד. לפולינום השני יהיו שלוש מונחים, אשר יופרדו בסימן פלוס או מינוס.
- בעיה פולינומית הקשורה למונומיות ולפולינומים של שלוש טווח תיראה כך: (איי) * (bx^2 + cx + dy)
- דוגמה: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
שלב 2. הפץ את המונומיום לשלושת המונחים בפולינום
כתוב מחדש את הבעיה כך שכל המונחים יופרדו, על ידי הפצת הפולינום החד-טווח על פני כל שלושת המונחים בפולינום בן שלוש המונחים.
- המשוואה החדשה אמורה להיראות בערך כמו: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- דוגמה: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
שלב 3. הכפל את הקבועים
קבועים מתייחסים למספרות המספר בבעיה. קבועים אלה מוכפלים כרגיל על פי לוח הכפל הסטנדרטי.
- שוב, בשלב זה אתה מכפיל את a, b, c ו- d.
- דוגמה: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
שלב 4. הכפל את המשתנים
משתנים מתייחסים לאותיות במשוואה. כאשר אתה מכפיל את המשתנים האלה, פשוט צריך לשלב את המשתנים השונים. עם זאת, כאשר אתה מכפיל משתנה במשתנה דומה, אתה מגדיל את כוחו של המשתנה באחד.
- אז הכפל את חלקי x ו- y של המשוואה.
- דוגמה: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
שלב 5. רשום את התשובה הסופית שלך
מכיוון שהמונומיום הוא מונח יחיד בתחילת המשוואה הזו, אינך צריך לשלב מונחים דומים.
- לאחר סיום, התשובה הסופית היא: abyx^2 + acxy + ady^2
- דוגמה להחלפת ערכי דוגמה לקבועים: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
שיטה 5 מתוך 5: הכפלת שני פולינומים
שלב 1. בדוק את הבעיה
לכל אחד יש שני פולינומים של שלוש טווח עם סימן פלוס או מינוס בין המונחים.
- בעיה פולינומית הכוללת שני פולינומים תיראה כך: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- דוגמה: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- שים לב שאותן שיטות להכפלת שני פולינומים של שלוש טווח חייבות להיות מיושמות גם על פולינומים עם ארבעה מונחים או יותר.
שלב 2. תחשוב על הפולינום השני כמונח יחיד
הפולינום השני חייב להישאר ביחידה אחת.
- הפולינום השני מתייחס לחלק (dy^2 + ey + f) מהמשוואה.
- דוגמה: (5y^2 + 6y + 7)
שלב 3. הפץ כל חלק של הפולינום הראשון לפולינום השני
כל חלק של הפולינום הראשון חייב להיות מתורגם ומופץ לפולינום השני כיחידה.
- בשלב זה המשוואה תיראה כך: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- דוגמה: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
שלב 4. הפץ כל מונח
הפץ כל אחד מהפולינומים החד-טווח החדשים על כל שאר המונחים בפולינום בן שלוש הטווח.
- בעיקרון, בשלב זה המשוואה תיראה כך: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- דוגמה: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
שלב 5. הכפל את הקבועים
קבועים מתייחסים למספרות המספר בבעיה. קבועים אלה מוכפלים כרגיל על פי לוח הכפל הסטנדרטי.
- במילים אחרות, בחלק זה של הבעיה אתה מכפיל את החלקים a, b, c, d, e ו- f.
- דוגמה: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
שלב 6. הכפל את המשתנים
משתנים מתייחסים לאותיות במשוואה. כאשר אתה מכפיל את המשתנים האלה, רק צריך לשלב את המשתנים השונים. עם זאת, כאשר אתה מכפיל משתנה במשתנה דומה, אתה מגדיל את כוחו של המשתנה באחד.
- במילים אחרות, אתה מכפיל את חלקי x ו- y של המשוואה.
- דוגמה: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
שלב 7. שלב מונחים דומים ורשום את התשובה הסופית שלך
סוג זה של שאלה מסובך למדי כך שהוא יכול לייצר מונחים דומים, כלומר שניים או יותר מונחים אחרונים בעלי אותו משתנה סופי. אם זה המצב, עליך להוסיף או להפחית מונחים דומים לפי הצורך כדי לקבוע את התשובה הסופית שלך. אחרת, אין צורך בחיבור או חיסור נוספים.
