כיצד להפיק פולינומים: 5 שלבים (עם תמונות)

2025 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2025-01-23 12:18

הפקת פונקציה פולינומית יכולה לסייע במעקב אחר שינויים במדרון שלה. כדי להפיק פונקציה פולינומית, כל שעליך לעשות הוא להכפיל את המקדמים של כל משתנה בכוחות שלהם, להקטין במעלה אחת ולהסיר את כל הקבועים. אם אתה רוצה לדעת כיצד לפרק אותו לכמה צעדים פשוטים, המשך לקרוא.

שלב

שלב 1. קבע את מונחי המשתנים והקבועים במשוואה

מונח משתנה הוא כל מונח שיש לו משתנה ומונח קבוע הוא כל מונח שיש לו מספרים בלבד ללא משתנים. מצא את מונחי המשתנים והקבועים בפונקציה פולינומית זו: y = 5x³ + 9x² + 7x + 3

• המונחים המשתנים הם 5x³, 9x², ו 7x.
• המונח הקבוע הוא 3.

שלב 2. הכפל את המקדמים של כל מונח משתנה בכוחותיהם המתאימים

תוצאת הכפל תייצר מקדם חדש מהמשוואה הנגזרת. לאחר שתמצא את המוצר של המוצר, הנח את המוצר מול המשתנה המתאים. כך תעשה זאת:

• 5x³ = 5 x 3 = 15
• 9x² = 9 x 2 = 18
• 7x = 7 x 1 = 7

שלב 3. הורד רמה אחת לכל דרגה

לשם כך, פשוט הפחת 1 מכל כוח בכל מונח משתנה. כך תעשה זאת:

• 5x³ = 5x²
• 9x² = 9x¹
• 7x = 7

שלב 4. החלף את המקדמים והכוחות הישנים בחדשים

כדי לפתור את הנגזרת של משוואה פולינומית זו, החלף את המקדם הישן במקדם החדש והחלף את המעריך הישן בכוח שנגזר רמה אחת. הנגזרת של הקבוע היא אפס, כך שתוכל להשמיט 3, המונח הקבוע, מהתוצאה הסופית.

• 5x³ להיות פי 15²
• 9x² להיות פי 18
• 7x הופך ל 7
• הנגזרת של הפולינום y = 5x³ + 9x² + 7x + 3 הוא y = 15x² + 18x + 7

שלב 5. מצא את ערך המשוואה החדש עם ערך "x" הנתון

כדי למצוא את הערך של "y" עם הערך הנתון של "x", פשוט החלף את כל "x" במשוואה בערך הנתון של "x" ופתור. לדוגמה, אם אתה רוצה למצוא את ערך המשוואה כאשר x = 2, פשוט הזן את המספר 2 בכל מונח של x במשוואה. כך תעשה זאת:

• 2 y = 15x² + 18x+ 7 = 15 x 2² + 18 x 2 + 7 =
• y = 60 + 36 + 7 = 103
• ערך המשוואה כאשר x = 2 הוא 103.

טיפים

• אם יש לך מעריכים או שברים שליליים, אל תדאג! דרגה זו פועלת גם היא לפי אותם כללים. אם למשל יש לך x^-1, יהיה -x^-2 ו- x^1/3 להיות (1/3) x^-2/3.
• זה נקרא חוק הכוח של החשבון. התכנים הם: d/dx [ax] = נקס^n-1
• מציאת האינטגרל הבלתי מוגדר של פולינום מתבצעת באותה הדרך, רק להפך. נניח שיש לך 12x² + 4x¹ +5x⁰ + 0. אז פשוט מוסיפים 1 לכל מעריך ומחלקים במעריך החדש. התוצאה היא 4x³ + 2x² + 5x¹ + C, כאשר C הוא קבוע, כי אינך יכול לדעת את גודל הקבוע.
• זכור כי הגדרת הנגזרת היא:: lim עם h-> 0 של [f (x+h) -f (x)]/h
• זכור, שיטה זו פועלת רק אם המעריך הוא קבוע. לדוגמה, d/dx x^x אינו x (x^(x-1)) = x^x, אלא הוא x^x (1+ln (x)). כלל הכוח חל רק על x^n עבור ה- n הקבוע.