כיצד לחלק פולינומים באמצעות חלוקה סינתטית: 12 שלבים

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-16 19:28

חלוקה סינתטית היא דרך קצרה לחלוק פולינומים שבהם ניתן לחלק את מקדמי הפולינום על ידי הסרת המשתנים ומעריכיהם. שיטה זו מאפשרת לך להמשיך להוסיף לאורך כל התהליך, ללא כל חיסור, כפי שהיית עושה בדרך כלל עם חלוקה מסורתית. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחלק פולינומים באמצעות חלוקה סינתטית, בצע את השלבים הבאים.

שלב

שלב 1. רשום את הבעיה

בדוגמה זו, תחלק את x³ + 2x² - 4x + 8 שבו x + 2. כתוב את המשוואה של הפולינום הראשון, המשוואה שיש לחלק, במונה וכתוב את המשוואה השנייה, המשוואה המתחלקת, במכנה.

שלב 2. הפוך את סימן הקבוע במשוואת המחלק

הקבוע במשוואת המחלק, x + 2, הוא חיובי 2, ולכן ההדדי של הסימן שלו הוא -2.

שלב 3. כתוב מספר זה מחוץ לסמל החלוקה ההפוכה

סמל החלוקה ההפוכה נראה כמו L. הפוך שים את המספר -2 משמאל לסמל זה.

שלב 4. רשום את כל מקדמי המשוואה שיש לחלק בסמל החלוקה

כתוב את המספרים משמאל לימין כמו המשוואה. התוצאה היא כזאת: -2 | 1 2 -4 8.

שלב 5. גזרו את המקדם הראשון

הורד את המקדם הראשון, 1, מתחתיו. התוצאה תיראה כך:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

שלב 6. הכפל את המקדם הראשון במחלק והנח אותו מתחת למקדם השני

פשוט הכפל 1 ב- -2 כדי ליצור -2 וכתוב את המוצר מתחת לחלק השני, 2. התוצאה תיראה כך:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

שלב 7. הוסף את המקדם השני עם המוצר וכתוב את התשובה מתחת למוצר

כעת, קח את המקדם השני, 2, והוסף אותו ל -2. התוצאה היא 0. כתוב את התוצאה מתחת לשני המספרים, כפי שהיית עושה עם חלוקה ארוכה. התוצאה תיראה כך:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

שלב 8. הכפל את הסכום במחלק והנח את התוצאה מתחת למקדם השני

כעת, קח את הסכום, 0, והכפיל אותו במחלק, -2. התוצאה היא 0. שים את המספר הזה מתחת ל -4, המקדם השלישי. התוצאה תיראה כך:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

שלב 9. הוסף את המוצר ואת מקדמי השלושה וכתוב את התוצאה מתחת למוצר

הוסף 0 ו -4 ל -4 וכתוב את התשובה תחת 0. התוצאה תיראה כך:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

שלב 10. הכפל את המספר הזה על ידי המחלק, כתוב אותו מתחת למקדם האחרון והוסף אותו במקדם

כעת, הכפל -4 ב- -2 כדי ליצור 8, כתוב את התשובה תחת המקדם הרביעי, 8, וצבר את התשובה במקדם הרביעי. 8 + 8 = 16, אז זה שארך. כתוב את המספר הזה תחת תוצאת הכפל. התוצאה תיראה כך:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

שלב 11. הצב כל מקדם חדש ליד המשתנה שיש לו כוח ברמה אחת נמוכה יותר מהמשתנה המקורי

בבעיה זו, התוצאה של התוספת הראשונה, 1, ממוקמת ליד x בעוצמה של 2 (רמה אחת נמוכה יותר מהעוצמה של 3). הסכום השני, 0, ממוקם ליד x, אך התוצאה היא אפס, כך שתוכל להשמיט חלק זה. והמקדם השלישי, -4, הופך לקבוע, מספר ללא משתנים, כי המשתנה הראשוני הוא x. אתה יכול לכתוב R ליד 16 מכיוון שהמספר הזה הוא שאר החלוקה. התוצאה תיראה כך:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  איקס ² + 0 x - 4 R 16

  איקס ² - 4 R16

שלב 12. רשום את התשובה הסופית

התשובה הסופית היא הפולינום החדש, x² - 4, בתוספת היתר, 16, מחולק במשוואת המחלק המקורית, x + 2. התוצאה תיראה כך: x² - 4 +16/(x +2).

טיפים

• כדי לבדוק את התשובה שלך, הכפל את המנה במשוואת המחלק והוסף את שאר. זה צריך להיות זהה לפולינום המקורי שלך.

  (מחלק) (ציטוט)+(שאר)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  לְהַכפִּיל.

  (איקס ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  איקס ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  איקס ³ + 2 x ² - 4 x + 8