שברים אלגבריים עשויים להיראות קשים ומפחידים עבור התלמיד הבלתי יזום. שברים אלגבריים מורכבים מתערובת של משתנים, מספרים ואפילו מעריכים כך שהם יכולים לבלבל. אולם למרבה המזל, הכללים לפשט שברים נפוצים, כגון 15/25, חלים גם על שברים אלגבריים.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: פישוט שברים
שלב 1. הכירו את המונחים השונים בשברים אלגבריים
המונחים הבאים משמשים לעתים קרובות בבעיות שבר אלגברי:
-
מוֹנֶה:
החלק העליון של השבר (דוגמה: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
מְכַנֶה:
החלק התחתון של השבר (דוגמה: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
מכנה משותף:
מספר שיכול לחלק את החלק העליון והתחתון של השבר. דוגמה: המכנה המשותף של השבר 3/9 הוא 3 מכיוון ש -3 ו- 9 מתחלקים ב- 3.
-
גורם:
מספרים שיכולים לחלק מספר עד שייגמר. דוגמה: גורם 15 הוא 1, 3, 5 ו 15. גורם 4 הוא 1, 2 ו -4.
-
השבר הפשוט ביותר:
קח את כל הגורמים הנפוצים וחבר את אותם המשתנים (5x + x = 6x) עד שתקבל את הבעיה, המשוואה או השבר הפשוטים ביותר. אם אין עוד חישובים שניתן לבצע, השבר הוא הפשוט ביותר שלו.
שלב 2. למד מחדש כיצד לפשט שברים נפוצים
שברים אלגבריים פשוטים באותו אופן שבו הם מפשטים שברים רגילים. לדוגמה, כדי לפשט את 15/35, למצוא מכנה משותף השבר. המכנה המשותף של השבר 15/35 הוא 5. לכן, פרק 5 מתוך השבר
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
עַכשָׁיו, להסיר מכנה משותף. בדוגמה שלמעלה, הסר את שתי החמשות. אז הטופס הפשוט 15/35 הוא 3/7.
שלב 3. הוצא את הגורמים הנפוצים מביטויים אלגבריים באותו אופן כמו למספרים רגילים
בדוגמה הקודמת ניתן בקלות לחשב 5 מתוך 15. אותו עיקרון חל על ביטויים מורכבים יותר, כגון 15x - 5. מצא את הגורם המשותף של שני המספרים בבעיה. 5 הוא גורם משותף שיכול לחלק הן 15x והן -5. כמו בעבר, הוצא את הגורמים הנפוצים והכפל ב"שאר ".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) בדוק על ידי הכפלת 5 בביטוי החדש. אם היא נכונה, התוצאה זהה לביטוי המקורי (לפני שהגורם המשותף, שהוא 5, אינו נכלל).
שלב 4. בנוסף לגורמים נפוצים בצורת מספרים רגילים, אפשר גם להשמיט מספרים מורכבים
פישוט השברים האלגבריים משתמש באותם עקרונות כמו שברים רגילים. עיקרון זה הוא הדרך הקלה ביותר לפשט שברים. דוגמה:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
קיים במניין (החלק העליון של השבר) ובמכנה (החלק התחתון של השבר). לכן, ניתן להשמיט (x+2) כדי לפשט את השבר האלגברי, בדיוק כמו הסרה והסרה של 5 מ- 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) אז התשובה הסופית היא: (x-3)/(x+10)
שיטה 2 מתוך 3: פישוט שברים אלגבריים
שלב 1. מצא את הגורם המשותף של המונה (החלק העליון של השבר)
השלב הראשון בפשט של חלק אלגברי הוא לפשט כל חלק של השבר. בצע את החלק המונה קודם. הסר את הגורמים הנפוצים עד שתקבל את הביטוי הפשוט ביותר. דוגמא:
9x-3
15x+6
בצע את חלק המונה: 9x -3. הגורם המשותף של 9x ו- -3 הוא 3. פקט את המספר 3 מ- 9x -3 כדי ליצור 3*(3x -1). כתוב את ביטוי המונה החדש עבור השבר:
3 (3x-1)
15x+6
שלב 2. מצא את הגורם המשותף במכנה (תחתית השבר)
ממשיכים לעבוד על הבעיה לדוגמא למעלה, שימו לב למכנה, 15x+6. שוב, מצא את המספר המחלק את שני חלקי הביטוי. הגורם השכיח של 15x ו- 6 הוא 3. גורם 3 מתוך 15x+6 ליצירת 3*(5x+2). כתוב את ביטוי המכנה החדש על השבר:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
שלב 3. סלק את אותם מספרים
שלב זה מפשט שברים. אם למספר ולמכנה יש אותו מספר, הסר את המספר. בדוגמה ניתן להשמיט את המספר 3 במונה ובמכנה.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
שלב 4. בדוק אם השבר האלגברי הוא הפשוט ביותר שלו
לשברים האלגבריים הפשוטים ביותר אין גורם משותף במונה או במכנה. זכור, לא ניתן להשמיט גורמים בסוגריים. בבעיה לדוגמה, אי אפשר לחשב את x מתוך 3x ו- 5x מכיוון שהביטויים המלאים הם (3x-1) ו- (5x+2). אם כן, שני הביטויים כבר הפשוטים והמושגים ביותר תשובה סופית:
(3x-1)
(5x+2)
שלב 5. בצע את שאלות התרגול
הדרך הטובה ביותר להשתלט על נושא זה היא להמשיך ולתרגל את העבודה על בעיות פישוט שברים אלגבריים. בצע את שתי השאלות הבאות; מפתח התשובה נמצא מתחת לשאלה.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) תשובה:
(x = 13)
2x2-איקס
5x תשובה:
(2x-1)/5
שיטה 3 מתוך 3: ביצוע בעיות מסובכות יותר
שלב 1. "הפוך" את החלק השברי על ידי חישוב מספר שלילי
דוגמא לבעיות:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) ו- (4-x) '' כמעט '' זהים. (x-4) ו- (4-x) לא ניתן לבטל כי הם הפוכים. עם זאת (x-4) ניתן לשנות ל- -1 * (4-x), בדיוק כמו לשנות (4 + 2x) ל- 2 * (2 + x). שיטה זו נקראת "חישוב מספרים שליליים".
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
כעת ניתן להשמיט את שניהם (4-x):
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
אז התשובה הסופית היא - 3/5
שלב 2. זהה את צורת ההבדל בין שני ריבועים בעת עבודה על הבעיה
צורת ההפרש בין שני ריבועים היא ריבוע אחד מינוס השני (א)2 - ב2). צורת ההבדל בין שני ריבועים מתפשטת תמיד לשני חלקים, תוך חיבור וחיסור של שורשים מרובעים:
א2 - ב2 = (a+b) (a-b) נוסחה זו חשובה מאוד למציאת גורמים נפוצים בשברים אלגבריים.
דוגמה: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
שלב 3. פשט את הביטוי הפולינומי
פולינום הוא ביטוי אלגברי מורכב שיש בו יותר משני מונחים, למשל x2 + 4x + 3. למרבה המזל, ניתן לפשט את רוב צורות הפולינומים על ידי פקטור פולינומים. דוגמה: x2 ניתן לפשט את 4x4+ ל- (x+ 3) (x+ 1).
שלב 4. זכור, ניתן גם לקחת בחשבון משתנים
זה חשוב מאוד, במיוחד בביטויים שיש בהם מעריכים. דוגמה: x4 +x2. חשב את המעריך הגדול ביותר. אז, x4 +x2 = x2(איקס2 + 1).
טיפים
- השתמש תמיד בגורם המשותף הגדול ביותר בעת הפשט כדי להבטיח שהתשובה הסופית תהיה בצורה הפשוטה ביותר.
- בדוק את התשובות על ידי הכפלת הגורמים הנפוצים שוב. אם התשובה שלך נכונה, הכפל מחזיר את הביטוי הקודם.
