האם אי פעם הסתכלת על שקיעה ושאלת: "כמה רחוק אני מהאופק?" אם אתה יודע את גובה העיניים שלך מגובה פני הים, אתה יכול לחשב את המרחק בינך לבין האופק.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: מדידת מרחקים עם גיאומטריה
שלב 1. מדוד את גובה העיניים
מדוד את המרחק בין העיניים לאדמה (השתמש במטר). דרך קלה אחת היא למדוד את המרחק מהכתר לעין. לאחר מכן, הפחת את הגובה שלך מהמרחק בין העיניים לכתר שמדדת. אם אתה עומד ממש בגובה פני הים, אז הנוסחה היא כדלקמן.
שלב 2. הוסף את "הגובה המקומי" שלך אם הוא עומד מעל פני הים
כמה גבוהה עמידתך מהאופק? הוסף את המרחק לגובה העיניים שלך (חזור למטר).
שלב 3. הכפל ב -13 מ ', מכיוון שאנו סופרים במטרים
שלב 4. שורש ריבועי של התוצאה כדי לקבל את התשובה
מכיוון שהיחידה בה משתמשים היא מטרים, התשובה היא בקילומטרים. המרחק המחושב הוא אורך של קו ישר מהעין לנקודת האופק.
המרחק בפועל יהיה ארוך יותר עקב עקמומיות פני השטח של כדור הארץ וחריגות אחרות. המשך לשיטה הבאה לקבלת תשובה מדויקת יותר
שלב 5. להבין כיצד נוסחה זו עובדת
נוסחה זו מבוססת על משולש שנוצר על ידי נקודת התצפית (כלומר, שתי העיניים), נקודת האופק (שאתה רואה) ומרכז כדור הארץ.
-
על ידי הכרת רדיוס כדור הארץ ומדידת גובה העיניים בתוספת גובה מקומי, רק המרחק מהעין לאופק נותר בלתי ידוע. מכיוון ששני צלעות המשולש הפוגשות באופק יוצרות זווית, נוכל להשתמש בנוסחה הפיתגורית (נוסחה א2 + ב2 = ג2 קלאסי) כבסיס לחישובים, כלומר:
• a = R (רדיוס כדור הארץ)
• b = מרחק לאופק, לא ידוע
• c = h (גובה העין) + R
שיטה 2 מתוך 3: חישוב מרחק באמצעות טריגונומטריה
שלב 1. מדוד את המרחק בפועל שעליך לנסוע כדי להגיע לאופק בעזרת הנוסחה הבאה
-
d = R * arccos (R/(R + h)), היכן
• d = מרחק לאופק
• R = רדיוס כדור הארץ
• h = גובה העיניים
שלב 2. הגדל את R ב- 20% כדי לפצות על עיוות שבירת האור ולקבל תשובה מדויקת
האופק הגיאומטרי המחושב בשיטה זו עשוי להיות זהה לאופק האופטי שרואים העין. למה?
- האטמוספירה מכופפת (שוברת) אור הנוסע אופקית. המשמעות היא שאור יכול לעקוב מעט אחר עקומת כדור הארץ כך שהאופק האופטי יופיע רחוק יותר מהאופק הגיאומטרי.
- לרוע המזל, שבירה עקב האטמוספירה אינה קבועה ואינה צפויה עקב שינויי טמפרטורה עם גובה. לכן, אין דרך פשוטה לתקן את הנוסחה לאופק הגיאומטרי. עם זאת, יש גם דרך להשיג תיקון "ממוצע" בהנחה שרדיוס כדור הארץ גדול מעט מהרדיוס המקורי.
שלב 3. הבין כיצד נוסחה זו עובדת
נוסחה זו מחשבת את אורך הקו המעוקל העובר מכפות רגליך לאופק המקורי (מסומן בירוק בתמונה). כעת, חלק הארקוס (R/(R+h)) מתייחס לזווית במרכז כדור הארץ הנוצרת על ידי הקו מכפות רגליכם למרכז כדור הארץ והקו מהאופק למרכז כדור הארץ. זווית זו מוכפלת אז ב- R כדי לקבל את "אורך העקומה", וזו התשובה שאתה מחפש.
שיטה 3 מתוך 3: נוסחאות גיאומטריות חלופיות
שלב 1. דמיין מטוס או אוקיינוס שטוח
שיטה זו הינה גרסה פשוטה של מערך ההוראות הראשון במאמר זה. נוסחה זו חלה רק על רגל או קילומטרים.
שלב 2. מצא את התשובה על ידי הזנת גובה העין בנוסחה ברגל (ח)
הנוסחה בשימוש היא d = 1.2246* SQRT (h)
שלב 3. גזרו את הנוסחה הפיתגוראית
(R+h)2 = R2 + ד2. מצא את הערך של h (בהנחה ש R >> h והרדיוס של כדור הארץ מוצג במיילים, כ- 3959) ואז נקבל: d = SQRT (2*R*h)
