בחקר מכשירים אופטיים, "ההגדלה" של אובייקט דמוי עדשה הוא היחס בין גובה התמונה שאתה רואה לגובה האובייקט בפועל. למשל, לעדשה שיכולה לגרום לאובייקט להיראות גדול מאוד יש גורם הגדלה "גבוה" ואילו לעדשה שגורמת לאובייקט להיראות קטנה יש גורם הגדלה "נמוך". הנוסחה להגדלת אובייקט מחושבת בדרך כלל באמצעות הנוסחה M = (hאני/שעהo) = -(דאני/דo), כאשר M = הגדלה, חאני = גובה התמונה, חo = גובה האובייקט, ו- dאני ו- D.o = מרחק התמונה והאובייקט.
שלב
שיטה 1 מתוך 2: חישוב הגדלת עדשה אחת
הערות: א עדשה מתכנסת רחב יותר במרכז מאשר בקצוות (כמו זכוכית מגדלת). א עדשה שונה רחב יותר בקצוות מאשר במרכז (כמו קערה). חישוב ההגדלה על שתי העדשות זהה, עם חריג אחד חשוב. לחץ כאן כדי לעבור ישירות לחריגים של עדשות שונות.
שלב 1. התחל עם המשוואה שלך והמשתנים שאתה כבר מכיר
בדיוק כמו כל בעיה בפיזיקה אחרת, הדרך לפתור בעיית הגדלה היא לרשום את המשוואה שבה תשתמש כדי לחשב אותה. מכאן תוכל לעבוד לאחור כדי למצוא את ערך המשתנה שלא מצאת מהמשוואה שבה אתה משתמש.
-
לדוגמה, נניח שבובה בגובה 6 ס"מ ממוקמת מטר אחד מ עדשה מתכנסת עם אורך מוקד של 20 ס"מ. אם נרצה לחשב את ההגדלה, גובה התמונה ומרחק התמונה, נוכל להתחיל לכתוב את המשוואה שלנו כדלקמן:
-
-
M = (hאני/שעהo) = -(דאני/דo)
-
-
- עכשיו אנחנו יודעים חo (גובה הבובה) ו- do (מרחק בובה מהעדשה). אנו יודעים גם את אורך המוקד של העדשה, שאינה נמצאת במשוואה זו. נספור חאני, דאני, ומ.
שלב 2. שימוש במשוואת העדשה כדי לקבל dאני.
אם אתה יודע את המרחק מהאובייקט שאתה מגדיל ואורך המוקד של העדשה, חישוב המרחק מהתמונה שנוצר קל מאוד עם משוואת העדשה. משוואת העדשה היא 1/f = 1/do + 1/יוםאני, כאשר f = אורך המוקד של העדשה.
-
בבעיה לדוגמה זו, אנו יכולים להשתמש במשוואת העדשות לחישוב דאני. הזן את הערכים של f ו- dאני ואז תפתור את המשוואה:
-
- 1/f = 1/do + 1/יוםאני
- 1/20 = 1/50 + 1/dאני
- 5/100 - 2/100 = 1/dאני
- 3/100 = 1/יוםאני
-
100/3 = דאני = 33.3 ס מ
-
- אורך המוקד של העדשה הוא המרחק ממרכז העדשה לנקודה שבה האור מועבר בנקודת המוקד. אם אי פעם מיקדת אור עם זכוכית מגדלת על נמלים בוערות, ראית את זה. בשאלות בשיעור, בדרך כלל ניתן גודל גודל נקודה חמה זו. במציאות, מפרטים אלה כתובים בדרך כלל על תווית הממוקמת על העדשה.
שלב 3. חישוב חאני.
לאחר חישוב דo ו- D.אני, אתה יכול לחשב את גובה האובייקט המוגדל ואת הגדלת העדשה. שימו לב לשני סימני השווים במשוואת הגדלת העדשה (M = (hאני/שעהo) = -(דאני/דo)) - פירוש הדבר שכל חלקי המשוואה הזו שווים זה לזה, כך שנוכל לחשב את M ו- hאני בכל סדר שנרצה.
-
לבעיה לדוגמה זו, אנו יכולים לחשב את hאני ככה:
-
- (חאני/שעהo) = -(דאני/דo)
-
(חאני/6) = -(33, 3/50)
- חאני = -(33, 3/50) x 6
- חאני = - 3, 996 ס מ
-
- שים לב שגובה האובייקט כאן הוא שלילי מה שמצביע על כך שהתמונה שנראה מאוחר יותר תהפוך (מלמעלה למטה).
שלב 4. חישוב מ
אתה יכול לחשב את המשתנה האחרון בעזרת המשוואה -(דאני/דo) או (חאני/שעהo).
-
בדוגמה הבאה, כיצד לחשב את M הוא כדלקמן:
-
- M = (hאני/שעהo)
- M = (-3, 996/6) = - 0, 666
-
-
התוצאה תהיה זהה גם אם תחושב באמצעות הערך d:
-
- M = -(דאני/דo)
- M = -(33, 3/50) = - 0, 666
-
- שים לב שלזום אין תווית יחידה.
שלב 5. הבנת ערך ה- M
לאחר שתקבל את גודל ערך M, תוכל להעריך מספר דברים לגבי התמונה שתראה דרך העדשה, כלומר:
-
הגודל.
ככל ש"הערך המוחלט "של M גדול יותר, כך יופיע האובייקט הנצפה בעדשה. ערך M בין 0 ל -1 מציין שהאובייקט ייראה קטן יותר.
-
כיוון אובייקט.
ערך שלילי מציין שהתמונה שנוצרה תהיה הפוכה.
- בדוגמה שניתנה כאן, ערך M של -0.666 פירושו שלפי הערך של המשתנה הקיים, צל הבובה יהיה גלוי. הפוך ושני שלישים מהגודל האמיתי.
שלב 6. בעדשה המתפצלת, השתמש במוקד שלילי
אף על פי שצורתה של עדשה מתבדלת שונה מאוד מזו של עדשה מתכנסת, ניתן לחשב את ההגדלה שלה באמצעות אותה נוסחה שלמעלה. היוצאים מן הכלל שיש לזכור הם נקודת המוקד של העדשה המתפצלת היא שלילית.
בבעיה לדוגמא למעלה, הדבר ישפיע על התשובה שתקבל בחישוב דאני, אז הקפד לשים לב לכך.
-
בואו נעבד מחדש את הבעיה לדוגמא לעיל, רק שעכשיו אנו משתמשים בעדשה מתפצלת עם אורך מוקד - 20 ס מ.
שאר המשתנים נשארים אותו ערך.
-
קודם כל, נחשב את dאני באמצעות משוואת העדשות:
-
- 1/f = 1/do + 1/יוםאני
- 1/-20 = 1/50 + 1/dאני
- -5/100 - 2/100 = 1/יוםאני
- -7/100 = 1/יוםאני
- -100/7 = דאני = - 14, 29 ס מ
-
-
כעת נחשב את hאני ו- M עם ערך dאני החדש.
-
- (חאני/שעהo) = -(דאני/דo)
- (חאני/6) = -(-14, 29/50)
- חאני = -(-14, 29/50) x 6
- חאני = 1, 71 ס מ
- M = (hאני/שעהo)
- M = (1, 71/6) = 0, 285
-
שיטה 2 מתוך 2: חישוב ההגדלה של עדשות מרובות
שיטת שתי עדשות פשוטה
שלב 1. חישוב נקודת המוקד של שתי העדשות
כאשר אתה משתמש במכשיר המורכב משתי עדשות המסודרות זו לצד זו (כגון טלסקופ או משקפת), כל שעליך לברר הוא נקודת המוקד של שתי העדשות לחישוב ההגדלה הכוללת של שתי העדשות. ניתן לחשב זאת על ידי המשוואה הפשוטה M = fo/וה.
במשוואה, fo הוא מוקד העדשה האובייקטיבית ו- fה הוא מוקד העינית. העדשה האובייקטיבית היא העדשה הגדולה הקרובה לאובייקט, ואילו העדשה העינית היא העדשה הממוקמת קרוב לעין הצופה.
שלב 2. חבר את המידע שכבר יש לך למשוואה M = fo/וה.
ברגע שיש לך את המוקדים של שתי העדשות, קל מאוד לחשב אותן, - לחשב את היחס על ידי חלוקת אורך המוקד של העדשה האובייקטיבית באורך המוקד של העינית. התשובה שאתה מקבל היא ההגדלה הכוללת של הכלי.
-
לדוגמה, נניח טלסקופ פשוט, כתוב שמוקד העדשה האובייקטיבית הוא 10 ס"מ ומוקד העינית הוא 5 ס"מ, אז ההגדלה היא 10/5 = 2.
שיטה מסובכת
שלב 1. חשב את המרחק בין העדשות לאובייקט
אם יש לך שתי עדשות מסודרות בשורה מול אובייקט, ניתן לחשב את ההגדלה הכוללת אם אתה יודע מה המרחק מהעדשות לאובייקט, גודל האובייקט ונקודת המוקד של שתי העדשות. ניתן לחשב גם את השאר.
לדוגמה, נניח שאנו מסדרים אובייקטים ועדשות כמו בבעיה לדוגמא 1 לעיל: בובה נמצאת במרחק של 50 ס"מ מעדשה מתכנסת בעלת אורך מוקד של 20 ס"מ. כעת, הנח את העדשה השנייה עם מוקד 5 ס"מ במרחק של 50 ס"מ מהעדשה הראשונה (100 ס"מ מהבובה.) לאחר מכן, נחשב את ההגדלה הכוללת בעזרת המידע שקיבלנו
שלב 2. חשב את מרחק האובייקט, הגובה וההגדלה מהעדשה 1
החלק הראשון בחישוב ההגדלה של עדשות מרובות זהה לחישוב ההגדלה של עדשה אחת. התחל בעדשה הקרובה לאובייקט, השתמש במשוואת העדשה כדי למצוא את המרחק מהתמונה שנוצרה, ולאחר מכן השתמש במשוואת ההגדלה כדי למצוא את גובה התמונה והגדלתה. לחץ כאן לצפייה בחישובי הגדלה של עדשה אחת.
-
מהחישובים שלנו בשיטה 1 לעיל, אנו מוצאים שהעדשה הראשונה מייצרת תמונה גבוהה ככל - 3, 996 ס"מ, מרחק 33.3 ס"מ מאחורי העדשה, ובהגדלה של - 0, 666.
שלב 3. השתמש בתמונה מהעדשה הראשונה כאובייקט מהעדשה השנייה
כעת, מציאת ההגדלה, הגובה ועוד לעדשה השנייה היא קלה מאוד - פשוט השתמשו באותה שיטה שבה השתמשתם בעדשה הראשונה, רק, הפעם התייחסו לתמונה כאובייקט. זכור כי מרחק התמונה לעדשה השנייה אינו תמיד זהה למרחק האובייקט לעדשה הראשונה.
-
בדוגמה למעלה, מכיוון שהתמונה נוצרת 33.3 ס"מ מאחורי העדשה הראשונה, המרחק הוא 50-33.3 = 16.7 ס"מ מול העדשה השנייה. בואו להשתמש במדידה זו ובאורך המוקד של העדשה השנייה כדי למצוא את התמונה שנוצרת על ידי העדשה השנייה.
-
- 1/f = 1/do + 1/יוםאני
- 1/5 = 1/16, 7 + 1/dאני
- 0, 2 - 0, 0599 = 1/יוםאני
- 0, 14 = 1/יוםאני
- דאני = 7, 14 ס מ
-
-
כעת נוכל לחשב את hאני ו- M עבור העדשה השנייה:
-
- (חאני/שעהo) = -(דאני/דo)
- (חאני/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- חאני = -(0, 427) x -3, 996
- חאני = 1, 71 ס מ
- M = (hאני/שעהo)
- M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428
-
שלב 4. המשך לחשב כך עבור העדשות הנוספות
גישה בסיסית זו זהה אם ישנן שלוש, ארבע או מאות עדשות בשורה מול אובייקט. עבור כל עדשה, שקול את התמונה של העדשה הקודמת כאובייקט והשתמש במשוואת העדשה ומשוואת ההגדלה כדי למצוא את התשובה שאתה רוצה.
זכור כי כל עדשה עוקבת יכולה להפוך את התמונה הנוצרת ללא הרף. לדוגמה, ערך ההגדלה שקיבלנו קודם לכן (-0, 428) מציין שהתמונה שאנו הולכים לראות היא בערך 4/10 מגודל האובייקט בפועל, אך בניצב, כי התמונה מהעדשה הקודמת הפוכה
טיפים
- משקפת בדרך כלל מספקת הסבר למפרטי ההגדלה בצורה של מספר כפול מספר אחר. לדוגמה, ניתן לציין משקפת כ- 8x25 או 8x40. כשכתוב כך המספר הראשון הוא הגדלת המשקפת. זה לא משנה גם אם בדוגמה שניתנה, שני המספרים שונים בגודלם, לשתי המשקפות יש הגדלה של 8 פעמים. המספר השני מציין עד כמה התמונה תיווצר על ידי המשקפת.
- זכור כי עבור זכוכית של עדשה אחת, ההגדלה תהיה שלילית אם מרחק האובייקט גדול מאורך המוקד של העדשה. זה לא אומר שהתמונה שנוצרה תהיה קטנה יותר. במקרה זה, ההגדלה עדיין מתרחשת, אך התמונה שנוצרה תיראה הפוכה (מלמעלה למטה) על ידי הצופה.
