יש לפשט את הביטויים הרציונאליים לאותם גורמים פשוטים ביותר. זהו תהליך די קל אם אותו גורם הוא גורם לטווח יחיד, אך התהליך מקבל קצת יותר פירוט אם הגורם כולל מונחים רבים. הנה מה שאתה צריך לעשות, בהתאם לסוג הביטוי הרציונלי שאתה מתמודד איתו.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: ביטויים רציונליים מונונומיים (מונח יחיד)
שלב 1. בדוק את הבעיה
ביטויים רציונאליים המורכבים רק ממונומים (מונחים בודדים) הם הביטויים הקלים לפשט. אם לשני המונחים בביטוי יש רק מונח אחד, כל שעליך לעשות הוא פשוט לפשט את המונה והמכנה לאותם מונחים הנמוכים ביותר.
- שים לב שמונו פירושו "אחד" או "רווק" בהקשר זה.
-
דוגמא:
4x/8x^2
שלב 2. סלק את כל המשתנים שהם זהים
תסתכל על משתני האותיות בביטוי. אם אותו משתנה מופיע הן במונה והן במכנה, תוכל להשמיט את המשתנה הזה כמה פעמים שהוא מופיע בשני חלקי הביטוי.
- במילים אחרות, אם המשתנה מתרחש רק פעם אחת בביטוי במונה ופעם במכנה, ניתן להשמיט לחלוטין את המשתנה: x/x = 1/1 = 1
- עם זאת, אם משתנה מתרחש מספר פעמים הן במונה והן במכנה, אך מתרחש רק פעם אחת בחלק אחר של הביטוי, הפחת את המעריך שיש למשתנה בחלק הקטן יותר של הביטוי מהערך המשתנה שיש בו החלק הגדול יותר: x^4/ x^2 = x^2/1
-
דוגמא:
x/x^2 = 1/x
שלב 3. פשט את הקבועים במונחים הפשוטים ביותר שלהם
אם לקבועי המספר יש אותם גורמים, חלקו את הקבוע במונה ואת הקבוע במכנה באותו גורם, כדי לפשט את השבר לצורתו הפשוטה ביותר: 8/12 = 2/3
- אם לקבועים בביטוי רציונלי אין אותם גורמים, אי אפשר לפשט אותם: 7/5
- אם קבוע אחד מתחלק בקבוע אחר, אז הוא נחשב לגורם שווה: 3/6 = 1/2
-
דוגמא:
4/8 = 1/2
שלב 4. רשום את התשובה הסופית שלך
כדי לקבוע את התשובה הסופית שלך, עליך שוב לשלב את המשתנים הפשוטים והקבועים הפשוטים.
-
דוגמא:
4x/8x^2 = 1/2x
שיטה 2 מתוך 3: ביטויים רציונליים בינומיים ופולינומיים עם גורמים מונונומיים (מונח יחיד)
שלב 1. בדוק את הבעיה
אם חלק אחד בביטוי רציונלי הוא מונומי (מונח יחיד), אך החלק השני הוא בינומי או פולינום, ייתכן שיהיה עליך לפשט את הביטוי על ידי ציון גורם מונומי (מונח יחיד) שניתן להחיל על המונה וגם מְכַנֶה.
- בהקשר זה מונו פירושו "אחד" או "רווק", דו פירושו "שניים" ופולי פירושו "רבים".
-
דוגמא:
(3x)/(3x + 6x^2)
שלב 2. פרש את כל המשתנים שהם זהים
אם משתנה אותיות כלשהו מופיע בכל מונחי המשוואה, תוכל לכלול את המשתנה הזה כחלק מהמונח המחושב.
- זה חל רק אם המשתנה מתרחש בכל מונחי המשוואה: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- אם באחד ממונחי המשוואה אין את המשתנה הזה, אינך יכול להביא אותו בחשבון: x/x^2 + 1
-
דוגמא:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
שלב 3. פרשו את כל הקבועים שהם זהים
אם לקבועים המספריים בכל המונחים יש אותם גורמים, חלק כל קבוע במונחים באותו גורם, כדי לפשט את המונה והמכנה.
- אם קבוע אחד מתחלק בקבוע אחר, הוא נחשב לגורם שווה: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- שים לב שזה חל רק אם לכל המונחים בביטוי יש גורם אחד לפחות במשותף: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- זה לא חל אם לאחד המונחים בביטוי אין אותו גורם: 5 / (7 + 3)
-
דוגמא:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
שלב 4. גרור את האלמנטים השווים
שלב מחדש את המשתנים הפשוטים והקבועים הפשוטים כדי לקבוע את אותו גורם. הסר גורם זה מהביטוי והשאיר משתנים וקבועים שאינם זהים בכל המונחים.
-
דוגמא:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
שלב 5. רשום את התשובה הסופית שלך
כדי לקבוע את התשובה הסופית, הסר את הגורמים הנפוצים מהביטוי.
-
דוגמא:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
שיטה 3 מתוך 3: ביטויים רציונליים בינומיים או פולינומיים עם גורמים בינומיים
שלב 1. בדוק את הבעיה
אם אין ביטוי מונומי (מונח יחיד) בביטוי הרציונלי, עליך לשבור את המונה ואת השבר לגורמים בינומיים.
- בהקשר זה מונו פירושו "אחד" או "רווק", דו פירושו "שניים" ופולי פירושו "רבים".
-
דוגמא:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
שלב 2. פירוק המונה לגורמים הבינומיים שלו
כדי לפרק את המונה לגורמיו, עליך לקבוע את הפתרונות האפשריים למשתנה שלך, x.
-
דוגמא:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- כדי למצוא את הערך של x, עליך להעביר את הקבוע לצד אחד ואת המשתנה לצד השני: x^2 = 4
- פשט את x בכוחו של אחד על ידי מציאת השורש הריבועי של שני הצדדים: x^2 = 4
- זכור כי השורש הריבועי של כל מספר יכול להיות חיובי או שלילי. לפיכך, התשובות האפשריות עבור x הן: - 2, +2
- כך, כאשר מתארים (x^2 - 4) בהיותם הגורמים, הגורמים הם: (x - 2) * (x + 2)
-
בדוק שוב את הגורמים שלך על ידי הכפלתם. אם אינך בטוח שחשבת חלק מהביטוי הרציונלי הזה בצורה נכונה או לא, תוכל להכפיל גורמים אלה כדי לוודא שהתוצאה זהה לביטוי המקורי. זכור להשתמש PLDT אם מתאים לשימוש: עמ ראשון, l בחוץ, ד טִבעִי, t סוֹף.
-
דוגמא:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
שלב 3. לפרק את המכנה לגורמים הבינומיים שלו
כדי לשבור את המכנה לגורמיו, עליך לקבוע את הפתרונות האפשריים למשתנה שלך, x.
-
דוגמא:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- כדי למצוא את הערך של x, עליך להזיז את הקבוע לצד אחד ולהעביר את כל המונחים, כולל המשתנים, לצד השני: x^2 2x = 8
- השלם את הריבוע של מקדמי המונח x והוסף את הערכים לשני הצדדים: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- פשט את הצד הימני וכתוב את הריבוע המושלם מימין: (x 1)^2 = 9
- מצא את השורש הריבועי של שני הצדדים: x 1 = ± √9
- מצא את הערך של x: x = 1 ± √9
- כמו כל משוואה ריבועית, ל- x יש שני פתרונות אפשריים.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- לָכֵן, (x^2 - 2x - 8) מחושב לתוך (x + 2) * (x - 4)
-
בדוק שוב את הגורמים שלך על ידי הכפלתם. אם אינך בטוח שחשבת חלק מהביטוי הרציונלי הזה בצורה נכונה או לא, תוכל להכפיל גורמים אלה כדי לוודא שהתוצאה זהה לביטוי המקורי. זכור להשתמש PLDT אם מתאים לשימוש: עמ ראשון, l בחוץ, ד טִבעִי, t סוֹף.
-
דוגמא:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
שלב 4. סלק את אותם גורמים
מצא את הגורם הבינומי, אם קיים, זהה הן במונה והן במכנה. הסר גורם זה מהביטוי והשאיר את הגורמים הבינומיים בלתי שווים.
-
דוגמא:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
שלב 5. רשום את התשובה הסופית שלך
כדי לקבוע את התשובה הסופית, הסר את הגורמים הנפוצים מהביטוי.
-
דוגמא:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
