כיצד להשלים את הכיכר (עם תמונות)

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-02 02:41

השלמת ריבועים היא טכניקה שימושית שתעזור לך להכניס משוואות ריבועיות לצורה מסודרת, מה שהופך אותן לקלות לצפייה ואף לפתרון. אתה יכול להשלים ריבועים כדי לבנות נוסחאות ריבועיות מורכבות יותר או אפילו לפתור משוואות ריבועיות. אם אתה רוצה לדעת כיצד לעשות זאת, בצע את השלבים הבאים.

שלב

חלק 1 מתוך 2: המרת משוואות רגילות לתפקודים ריבועיים

שלב 1. רשום את המשוואה

נניח שאתה רוצה לפתור את המשוואה הבאה: 3x² - 4x + 5.

שלב 2. הוצא את מקדמי המשתנים הריבועיים משני החלקים הראשונים

כדי להוציא את המספר 3 משני החלקים הראשונים, פשוט הוציאו את המספר 3 והוציאו אותו מחוץ לסוגריים, חלקו כל חלק ב -3 3x² מחולק ב 3 הוא x² ו 4x מחולק ב 3 הוא 4/3x. אז המשוואה החדשה הופכת ל: 3 (x² - 4/3x) + 5. המספר 5 נשאר מחוץ למשוואה מכיוון שהוא אינו מחולק במספר 3.

שלב 3. מחלקים את החלק השני ב -2 ומרובעים אותו

החלק השני או מה שמכונה b במשוואה הוא 4/3. נחלק בשניים. 4/3 2, או 4/3 x 1/2, שווה 2/3. כעת, ריבו את החלק הזה על ידי ריבוע המונה והמכנה של השבר. (2/3)² = 4/9. תרשום את זה.

שלב 4. הוסף וחסר חלקים אלה מהמשוואה

תזדקק לחלק הנוסף הזה כדי להחזיר את המשוואה לריבוע מושלם. עם זאת, עליך להפחית אותם משאר המשוואה כדי להוסיף אותם. למרות שזה נראה שאתה חוזר למשוואה המקורית שלך. המשוואה שלך נראית כך: 3 (x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

שלב 5. הסר את החלק שהפחתת מהסוגריים

מכיוון שיש לך מקדם 3 מחוץ לסוגריים, אתה לא יכול רק לפלט -4/9. תחילה עליך להכפיל אותו ב -3. -4/9 x 3 = -12/9, או -4/3. אם יש לך מקדם 1 בסעיף x², אז תוכל לדלג על שלב זה.

שלב 6. שנה את החלק בסוגריים לריבוע מושלם

עכשיו, יש 3 (x² -4/3x +4/9) בסוגריים. ניסית כבר להשיג 4/9, וזו למעשה עוד דרך להשלים את הכיכר. אז תוכל לכתוב אותו מחדש כך: 3 (x - 2/3)². כל שעליך לעשות הוא לחלק את המחצית השנייה ולחסל את השלישית. אתה יכול לבדוק את העבודה שלך על ידי הכפלתו והצגת שלושת החלקים הראשונים של המשוואה.

• 3 (x - 2/3)² =

  

• 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
• 3 [(x² -2/3x -2/3x + 4/9)]
• 3 (x² - 4/3x + 4/9)

שלב 7. שלב את הקבועים

עכשיו ישנם שני קבועים או מספרים שאין להם משתנים. עכשיו יש לך 3 (x - 2/3)² - 4/3 + 5. כל שעליך לעשות הוא להוסיף -4/3 ו -5 כדי לקבל 11/3. אתה מוסיף אותם על ידי השוואת המכנים: -4/3 ו- 15/3, ולאחר מכן מוסיף את המספרים כך שתקבל 11 ויעזוב את המכנה 3.

• -4/3 + 15/3 = 11/3.

  

שלב 8. כתוב את המשוואה בצורה ריבועית

אתה סיימת. המשוואה הסופית היא 3 (x - 2/3)² +11/3. אתה יכול לחסל את מקדם 3 על ידי חלוקת שני צידי המשוואה כדי לקבל (x - 2/3)² +11/9. כתבת בהצלחה את המשוואה לצורת ריבוע, כלומר א (x - h)² +k, כאשר k מייצג קבוע.

חלק 2 מתוך 2: פתרון משוואות ריבועיות

שלב 1. רשום את השאלות

נניח שאתה רוצה לפתור את המשוואה הבאה: 3x² + 4x + 5 = 6

שלב 2. שלב את הקבועים הקיימים והנח אותם בצד השמאלי של המשוואה

קבוע הוא כל מספר שאין לו משתנה. בבעיה זו, הקבוע הוא 5 משמאל ו -6 מימין. אם אתה רוצה להזיז 6 שמאלה, עליך להפחית את שני צידי המשוואה ב -6. השאר הוא 0 בצד ימין (6-6) ו -1 בצד שמאל (5-6). המשוואה הופכת ל: 3x² + 4x - 1 = 0.

שלב 3. פלט את המקדם של המשתנה הריבועי

בבעיה זו, 3 הוא המקדם של x². כדי לקבל את המספר 3, פשוט הוציאו את המספר 3 וחלקו כל חלק ב -3 אז, 3x² 3 = x², 4x 3 = 4/3x, ו- 1 3 = 1/3. המשוואה הופכת ל: 3 (x² + 4/3x - 1/3) = 0.

שלב 4. חלק על ידי הקבוע שחילצת זה עתה

המשמעות היא שאתה יכול להסיר את המקדם 3. מכיוון שכבר חלקת כל חלק ב -3, תוכל להסיר את המספר 3 מבלי להשפיע על המשוואה. המשוואה שלך הופכת ל- x² + 4/3x - 1/3 = 0

שלב 5. מחלקים את החלק השני ב -2 ומרובעים אותו

לאחר מכן, קח את החלק השני, 4/3, או חלק ב, וחלק אותו ב -2 4/3 2 או 4/3 x 1/2, שווה 4/6 או 2/3. ו 2/3 בריבוע ל 4/9. לאחר שתרבע אותו, יהיה עליך לכתוב אותו בצד שמאל וימין של המשוואה מכיוון שאתה מוסיף חלק חדש. אתה צריך לכתוב את זה משני הצדדים כדי לאזן את זה. המשוואה הופכת ל- x² + 4/3 x + 2/3² - 1/3 = 2/3²

שלב 6. העבר את הקבוע הראשוני לצד ימין של המשוואה והוסף אותו לריבוע המספר שלך

הזז את הקבוע ההתחלתי, -1/3, ימינה, והפוך אותו 1/3. הוסף את הריבוע של המספר שלך, 4/9 או 2/3². מצאו מכנה משותף להוספת 1/3 ו- 4/9 על ידי הכפלת השברים העליונים והתחתונים של 1/3 ב- 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. כעת הוסף 3/9 ו- 4/9 כדי לקבל 7/9 בצד ימין של המשוואה. המשוואה הופכת ל: x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3 ואז x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

שלב 7. רשום את הצד השמאלי של המשוואה כריבוע מושלם

מכיוון שכבר השתמשת בנוסחה כדי למצוא את החלק החסר, החלק הקשה דילג. כל שעליך לעשות הוא לשים x וחצי מערך המקדם השני בסוגריים ולרבוע אותו, למשל: (x + 2/3)². שים לב שחישוב ריבוע מושלם יניב שלושה חלקים: x² + 4/3 x + 4/9. המשוואה הופכת ל: (x + 2/3)² = 7/9.

שלב 8. שורש מרובע משני הצדדים

בצד השמאלי של המשוואה, השורש הריבועי של (x + 2/3)² הוא x + 2/3. בצד ימין של המשוואה, תקבל +/- (√7)/3. השורש הריבועי של המכנה, 9, הוא 3, והשורש הריבועי של 7 הוא 7. זכור לכתוב +/- כי השורש הריבועי יכול להיות חיובי או שלילי.

שלב 9. העבר את המשתנים

כדי להזיז את המשתנה x, פשוט העבר את הקבוע 2/3 לצד הימני של המשוואה. כעת, יש לך שתי תשובות אפשריות עבור x: +/- (√7)/3 - 2/3. אלו שתי התשובות שלך. אתה יכול להשאיר אותו לבד או למצוא את ערך השורש הריבועי של 7 אם עליך לכתוב תשובה ללא שורש ריבועי.

טיפים

• הקפד לכתוב +/- במקום המתאים, אחרת תקבל רק תשובה אחת.
• גם לאחר שאתה מכיר את הנוסחה הריבועית, התאמן להשלים את הריבוע באופן קבוע או על ידי הוכחת הנוסחה הריבועית או פתרון בעיות מסוימות. כך, לא תשכח את השיטה כשתזדקק לה.