משושה הוא מצולע בעל שישה צדדים וזוויות. למשושה רגיל יש שש צלעות וזוויות שוות והוא מורכב משישה משולשים דו -צדדיים. ישנן דרכים שונות לחשב את שטח המשושה, בין אם זה משושה רגיל או משושה לא סדיר. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחשב את שטח המשושה, בצע את השלבים הבאים.
שלב
שיטה 1 מתוך 4: חישוב שטחו של משושה רגיל אם אתה יודע את אורכי הצדדים
שלב 1. כתוב נוסחה כדי למצוא את שטח המשושה אם אתה יודע את אורכי הצד
מאחר ומשושה רגיל מורכב משישה משולשים דו -צדדיים, ניתן לקבל את הנוסחה לחישוב שטח המשושה מהנוסחה לחישוב שטח המשולש המשולש. הנוסחה לחישוב שטח משושה היא שטח = (3√3 שניות2)/ 2 עם תיאור ש הוא אורך הצד של משושה רגיל.
שלב 2. מצא את אורך הצד
אם אתה כבר יודע את אורך הצד, אז אתה יכול לכתוב אותו מיד; במקרה זה אורך הצד הוא 9 ס מ. אם אינך יודע את אורכי הצד אך מכיר את ההיקף או הפותם (גובה המשולש המרכיב את המשושה, הניצב בניצב לדופן המשושה), עדיין תוכל למצוא את אורכי הצד של המשושה. הנה איך:
-
אם אתה יודע את ההיקף, פשוט תחלק ב- 6 כדי לקבל את אורך הצד. לדוגמה, אם ההיקף הוא 54 ס מ, אז חלקו ב- 6 כדי לקבל 9, שזה אורך הצד.
- אם אתה יודע רק את המרקם, אתה יכול לחשב את אורך הצד על ידי חיבור המרקם לנוסחה a = x√3 ולאחר מכן הכפלת התוצאה בשניים. הסיבה לכך היא שהאפוטם מייצג את החלק x√3 במשולש 30-60-90 שהוא יוצר. לדוגמה, אם המרקם הוא 10√3, אזי x הוא 10 ואורך הצד הוא 10*2, שהם 20.
שלב 3. הזן את ערכי אורך הצד לתוך הנוסחה
מכיוון שאתה יודע שאורך הצד של המשולש הוא 9, חבר 9 לנוסחה המקורית. זה ייראה כך: שטח = (3√3 x 92)/2
שלב 4. פשט את התשובה שלך
מצא את ערך המשוואה ורשום את מספר התשובה. מכיוון שברצונך לחשב שטח, עליך לציין את התשובה ביחידות מרובעות. הנה איך:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 ס"מ2
שיטה 2 מתוך 4: חישוב שטחו של משושה רגיל אם אתה מכיר את הפותחן
שלב 1. כתוב נוסחה לחישוב שטח משושה אם אתה מכיר את המרקם
הנוסחה היא בלבד שטח = 1/2 x היקף x apothem.
שלב 2. רשום את האפוטם
נניח שהאפוטם הוא 5√3 ס מ.
שלב 3. השתמש במרקם לחישוב ההיקף
כיוון שהמכשיר ניצב לצידו של המשושה, הוא יוצר משולש זווית של 30-60-90. צדו של משולש עם זווית של 30-60-90 יהיה פרופורציונלי ל- xx√3-2x, כאשר אורך הצד הקצר, שמול הזווית של 30 מעלות מיוצג על ידי x, אורך הצד הארוך, שנמצא מול הזווית של 60 מעלות, המיוצג על ידי x 3, וההיפוטנוזה מיוצגת על ידי 2x.
- האפוטם הוא הצד המיוצג על ידי x√3. לכן, חבר את אורך המרקם לנוסחה a = x√3 ופתור. לדוגמה, אם אורך המרקחת הוא 5√3, חבר אותו לפורמולה וקבל 5√3 ס"מ = x√3, או x = 5 ס"מ.
- כעת, לאחר שקיבלת את הערך x, מצאת את אורך הצד הקצר של המשולש, שהוא 5. מכיוון שערך זה הוא חצי מאורך צדו של המשושה, הכפל ב -2 כדי לקבל את הצד האמיתי. אורך. 5 ס"מ x 2 = 10 ס"מ.
- עכשיו שאתה יודע שאורך הצד הוא 10, פשוט הכפל אותו ב- 6 כדי לקבל את היקף המשושה. 10 ס"מ x 6 = 60 ס"מ
שלב 4. חבר את כל הערכים המוכרים לנוסחה
החלק הקשה ביותר הוא למצוא את ההיקף. כל שעליך לעשות הוא לחבר את בית המרקחת וההיקף לנוסחה ולפתור:
- שטח = 1/2 x היקף x apothem
- שטח = 1/2 x 60 ס"מ x 5√3 ס"מ
שלב 5. פשט את התשובה שלך
פשט את המשוואה עד שתסיר את השורש הריבועי מהמשוואה. הביעו את התשובה הסופית ביחידות מרובעות.
- 1/2 x 60 ס"מ x 5√3 ס"מ =
- 30 x 5√3 ס"מ =
- 150√3 ס"מ =
- 259. 8 ס"מ2
שיטה 3 מתוך 4: חישוב שטחו של משושה לא סדיר אם אתה יודע את הנקודות
שלב 1. מצא את רשימת הקואורדינטות x ו- y של כל הנקודות
אם אתה יודע את הנקודות של המשושה, הדבר הראשון שאתה צריך לעשות הוא ליצור גרף עם שתי עמודות ושבע שורות. לכל שורה יינתנו שמות שש הנקודות (נקודה A, נקודה B, נקודה C וכו '), וכל עמודה תאוכלס בקואורדינטות x או y של אותן נקודות. כתוב את קואורדינטות x ו- y של נקודה A מימין לנקודה A, קואורדינטות x ו- y של נקודה B מימין לנקודה B וכן הלאה. כתוב מחדש את קואורדינטות הנקודה הראשונה בשורה התחתונה של הרשימה. נניח שאתה משתמש בנקודות הבאות, בפורמט (x, y):
- ת: (4, 10)
- ב: (9, 7)
- ג: (11, 2)
- D: (2, 2)
- ה: (1, 5)
- F: (4, 7)
- א (שוב): (4, 10)
שלב 2. הכפל את קואורדינטות ה- x של כל נקודה בקואורדינטת y של הנקודה הבאה
תחשוב על זה כמו ציור קו אלכסוני ימינה ומטה שורה אחת מכל קואורדינטות x. כתוב את התוצאות מימין לתרשים. לאחר מכן הוסיפו את התוצאות.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
שלב 3. הכפל את קואורדינטת ה- y של כל נקודה בקואורדינטות ה- x של הנקודה הבאה
תחשוב על זה כמו ציור קו אלכסוני שיורד מכל קואורדינטות y ולאחר מכן שמאלה, לכיוון קואורדינטת ה- x שמתחתיו. לאחר הכפלת כל הקואורדינטות, צרו את התוצאות.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
שלב 4. הפחת את סכום קבוצת הקואורדינטות השנייה מסכום קבוצת הקואורדינטות הראשונה
הפחת 221 מ- 125. 125 - 221 = -96. לאחר מכן, קח את הערך המוחלט של התוצאה הזו: 96. שטח יכול להיות חיובי בלבד..
שלב 5. חלק את ההפרש בשניים
חלקו 96 על 2 ותקבלו את שטח המשושה הלא סדיר. 96/2 = 48. אל תשכח לכתוב את התשובה ביחידות מרובעות. התשובה הסופית היא 48 יחידות מרובעות.
שיטה 4 מתוך 4: דרך נוספת לחישוב שטחו של משושה לא סדיר
שלב 1. מצא את השטח של משושה רגיל עם המשולש החסר
אם אתה יודע שלמשושה הרגיל שברצונך לחשב אין קטע משולש שלם, אז הדבר הראשון שאתה צריך לעשות הוא למצוא את שטח המשושה הרגיל כולו כאילו הוא שלם. לאחר מכן, מצא את שטח המשולש ה"חסר ", וחסר אותו מהשטח הכולל. כך תקבל את שטח המשושה הלא סדיר
- לדוגמה, אם אתה כבר יודע שהשטח של משושה רגיל הוא 60 ס"מ2 ואתה גם יודע ששטח המשולש החסר הוא 10 ס"מ2, רק להפחית את שטח המשולש החסר מהשטח הכולל: 60 ס"מ2 - 10 ס"מ2 = 50 ס"מ2.
- אם אתה יודע שלמשושה חסר משולש אחד בדיוק, אתה יכול לחשב מיד את שטח המשושה על ידי הכפלת השטח הכולל ב- 5/6, מכיוון שהמשושה כולל שטח של 5 מתוך 6 המשולשים. אם למשושה חסרים שני משולשים, ניתן להכפיל את השטח הכולל ב- 4/6 (2/3) וכן הלאה.
שלב 2. שוברים את המשושה הלא סדיר למספר משולשים
ייתכן שתבחין כי משושה לא סדיר מורכב למעשה מארבעה משולשים בעלי צורה לא סדירה. כדי למצוא את השטח הכולל של משושה לא סדיר, עליך לחשב את השטח של כל משולש ולהוסיף את כולם יחד. ישנן דרכים שונות לחשב את שטח המשולש בהתאם למידע שיש לך.
שלב 3. מצא צורה נוספת של המשושה הלא סדיר
אם אינך יכול לפרק אותו למשולשים, תסתכל על המשושה הלא סדיר כדי לראות אם אתה יכול למצוא צורה אחרת - אולי משולש, מלבן ו/או ריבוע. כאשר אתה מוצא צורות אחרות, מצא את האזורים שלהם והוסף אותם כדי לקבל את השטח הכולל של המשושה.
