7 דרכים לחישוב שטח הפנים

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-15 08:15

שטח הפנים הוא שטח הפנים הכולל של אובייקט, המחושב על ידי חיבור כל המשטחים על האובייקט. מציאת שטח הפנים של מישור תלת מימדי היא למעשה די קלה כל עוד אתה מכיר את הנוסחה הנכונה. לכל שדה יש נוסחה אחרת, אז ראשית עליך לקבוע באיזה אזור לחשב את השטח. זכירת הנוסחה לשטח הפנים של מטוסים שונים תהפוך את החישובים שלך לקלים יותר בעתיד. להלן כמה מהתחומים שבהם אתה עלול להיתקל ביותר בבעיות.

שלב

שיטה 1 מתוך 7: קוביה

שלב 1. קבע את הנוסחה לשטח הקובייה

לקובייה יש 6 ריבועים זהים לחלוטין. אורך ורוחב הריבוע זהים, כך ששטח הפנים הוא a², כאשר a הוא אורך הצד של הריבוע. הנוסחה לשטח הפנים (L) של קובייה היא L = 6a², כאשר a הוא אורך אחד הצדדים.

יחידת שטח הפנים היא יחידת אורך המרובע, כלומר: in², ס"מ², M², וכו.

שלב 2. מדוד את אורך צד אחד של הקוביה

כל צד או קצה של הקוביה הם באורך זהה לשני, כך שצריך למדוד רק צד אחד. השתמש בסרגל כדי למדוד את אורכי הצד של הקוביה. שימו לב ליחידת האורך בה אתם משתמשים.

• הביע מדד זה כערך של a.
• דוגמה: a = 2 ס"מ

שלב 3. ריבוע התוצאה של מידה א

מרובעים את אורך קצה הקוביה. ריבוע פירושו הכפלה במספר עצמו. כאשר אתה לומד נוסחה זו לראשונה, כתוב את נוסחת האזור כ- L*6*a*a עשוי לעזור.

• הערה: שלב זה מחשב רק צד אחד של הקוביה.
• דוגמה: a = 2 ס"מ
• א² = 2 x 2 = 4 ס"מ²

שלב 4. הכפל את תוצאת החישוב לעיל ב- 6

זכור כי לקוביה 6 צדדים זהים. ברגע שאתה מכיר צד אחד של הקוביה, עליך להכפיל אותו ב- 6 כדי לחשב את כל ששת הצדדים.

• שלב זה משלים את חישוב שטח הפנים של הקובייה.
• דוגמא: א² = 4 ס"מ²
• שטח פנים = 6 x א² = 6 x 4 = 24 ס"מ²

שיטה 2 מתוך 7: בלוק

שלב 1. קבע את הנוסחה לשטח השטח של קובוביד

בדיוק כמו קוביות, לקוביות יש גם 6 צדדים. עם זאת, בניגוד לקובייה, הצדדים בקובויד אינם זהים. בבלוקים, רק צדדים מנוגדים שווים. כתוצאה מכך יש לחשב את שטח הפנים של הקובויד על פי אורכי הצדדים השונים, והנוסחה היא L = 2ab + 2bc + 2ac.

• בנוסחה זו, a הוא רוחב הבלוק, b הוא הגובה ו- c הוא האורך.
• שימו לב לנוסחה שלמעלה ותבינו שכדי לחשב את שטח הפנים של קובוביד, עליכם רק להוסיף את כל הצדדים.
• יחידת שטח הפנים היא יחידת אורך מרובע: אינץ '², ס"מ², M², וכו.

שלב 2. מדוד את האורך, הגובה והרוחב של כל צד של הבלוק

שלוש המדידות הללו עשויות להיות שונות, ולכן יש לבצע מדידות של שלושתן בנפרד. השתמש בסרגל כדי למדוד כל צד ולרשום את התוצאות. השתמש באותן יחידות בכל המדידות.

• מדוד את אורך בסיס הגוש כדי לקבוע את אורכו, והביע אותו כג.
• דוגמה: c = 5 ס"מ
• מדוד את רוחב בסיס הגוש כדי לקבוע את רוחבו, והביע אותו כ-.
• דוגמה: a = 2 ס"מ
• מדוד את גובה הצד של הבלוק כדי לקבוע את הגובה, והביע אותו כב.
• דוגמה: b = 3 ס"מ

שלב 3. חשב את השטח של צד אחד של הבלוק ואז הכפל ב -2

זכור כי ישנם 6 צדי הבלוק, אך רק הצדדים הנגדים זהים. הכפל אורך וגובה או c ו- a כדי למצוא את שטח הפנים של צד אחד של הבלוק. הכפל את התוצאה ב -2 כדי לחשב את שני הצדדים הזהים.

דוגמה: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 ס"מ²

שלב 4. מצא את שטח הפנים של הצד השני של הבלוק והכפיל אותו ב -2

בדיוק כמו זוג הצדדים הקודם, הכפל את הרוחב והגובה, או a ו- b כדי למצוא את שטח הפנים של הבלוק השני. הכפל את התוצאה ב -2 כדי לחשב את שני הצדדים הנגדים זהים.

דוגמה: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 ס"מ²

שלב 5. חשב את שטח הפנים של הצד האחרון של הבלוק והכפל ב- 2

שני הצדדים האחרונים של הבלוק הם הצדדים. הכפל אורך ורוחב או c ו- b כדי למצוא אותו. הכפל את התוצאה ב -2 כדי לחשב את שני הצדדים.

דוגמה: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 ס"מ²

שלב 6. הוסף את תוצאות שלושת החישובים

שטח הפנים הוא השטח הכולל של כל צדי האובייקט, ולכן השלב האחרון בחישוב הוא חיבור כל התוצאות של החישובים הקודמים. הוסף את השטח של כל צדי הקובויד כדי למצוא את שטח הפנים.

דוגמה: שטח פנים = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 ס"מ².

שיטה 3 מתוך 7: פריזמה משולשת

שלב 1. קבע את הנוסחה לשטח הפנים של מנסרה משולשת

למנסרה משולשת יש 2 צלעות משולשות זהות ו -3 צלעות מלבניות. כדי למצוא את שטח הפנים, עליך לחשב את השטח של כל הצדדים ואז להוסיף אותם. שטח הפנים של פריזמה משולשת הוא L = 2A + PH, כאשר A הוא שטח הבסיס המשולש, P הוא היקף הבסיס המשולש ו- H הוא גובה המנסרה.

• בנוסחה זו, A הוא שטח המשולש המחושב על פי הנוסחה A = 1/2bh כאשר b הוא בסיס המשולש ו- h הוא הגובה.
• P הוא היקף המשולש המחושב על ידי חיבור שלושת צלעות המשולש.
• יחידת שטח הפנים היא יחידה אחת באורך מרובע: אינץ '², ס"מ², M², וכו.

שלב 2. חשב את שטח צלע המשולש וכפל ב -2

ניתן לחשב את שטח המשולש על ידי הנוסחה ¹/₂b*h כאשר b הוא בסיס המשולש ו- h הוא הגובה. שני צלעות המשולש במנסרה זהות כך שנוכל להכפיל אותן ב- 2. זה יהפוך את חישוב השטח לפשוט יותר, כלומר b*h.

• בסיס המשולש או b שווה לאורך בסיס המשולש.
• דוגמה: b = 4 ס"מ
• גובה או ח הבסיס של המשולש שווה למרחק בין הבסיס לקודקוד המשולש.
• דוגמה: h = 3 ס"מ
• הכפל את שטח המשולש ב -2 כדי לקבל 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 ס"מ

שלב 3. מדוד כל צד של המשולש וגובה המנסרה

כדי להשלים את חישוב שטח הפנים, עליך לדעת את אורך כל צד של המשולש ואת גובה המנסרה. גובה המנסרה הוא המרחק בין שני צדי המשולש.

• דוגמה: H = 5 ס"מ
• שלושת הצדדים בחישוב זה הם שלושת צלעות בסיס המשולש.
• דוגמה: S1 = 2 ס"מ, S2 = 4 ס"מ, S3 = 6 ס"מ

שלב 4. קבע את היקף המשולש

ניתן לחשב את היקף המשולש בקלות על ידי חיבור כל הצדדים שנמדדו באורך, כלומר: S1 + S2 + S3.

דוגמה: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 ס"מ

שלב 5. הכפל את היקף הבסיס בגובה המנסרה

זכור שגובה המנסרה הוא המרחק בין שני צדי המשולש. או במילים אחרות, הכפל P ב- H.

דוגמה: רוחב x גובה = 12 x 5 = 60 ס"מ²

שלב 6. הוסף את שתי תוצאות המדידה הקודמות

עליך להוסיף את שני החישובים בשלב הקודם כדי לחשב את שטח הפנים של מנסרה משולשת.

דוגמה: 2A + PH = 12 + 60 = 72 ס"מ².

שיטה 4 מתוך 7: כדור

שלב 1. קבע את הנוסחה לשטח הפנים של כדור

כדור מורכב מעיגולים מעוקלים, ולכן חישוב שטחו חייב להשתמש בקבוע המתמטי pi. שטח הפנים של הכדור מחושב לפי הנוסחה L = 4π*r².

• בנוסחה זו, r שווה לרדיוס הכדור. פי או ניתן לעגל ל -3, 14.
• יחידת השטח היא יחידת אורך המרובע: אינץ '², ס"מ², M², וכו.

שלב 2. מדוד את אורך רדיוס הכדור

רדיוס הכדור הוא חצי מהקוטר, או חצי מהמרחק בין שני צידי הכדור דרך מרכזו.

דוגמה: r = 3 ס"מ

שלב 3. מרובע את רדיוס הכדור

כדי לרבוע מספר, אתה רק צריך להכפיל אותו במספר עצמו. אז הכפל את אורך r באותו ערך. זכור שאפשר לכתוב נוסחה זו כ- L = 4π*r*r.

דוגמה: r² = r x r = 3 x 3 = 9 ס"מ²

שלב 4. הכפל את ריבוע הרדיוס על ידי עיגול ערך pi

פי הוא קבוע המייצג את היחס בין היקף המעגל לקוטרו. פי הוא מספר לא רציונאלי שיש לו מקומות עשרוניים רבים ולכן הוא מעוגל לעתים קרובות עד 3.14. הכפל את ריבוע הרדיוס ב- pi או 3.14 כדי למצוא את שטח הפנים של אחד העיגולים בכדור.

דוגמה: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 ס"מ²

שלב 5. הכפל את תוצאת החישוב לעיל ב- 4

להשלמת החישוב, הכפל את הערך בשלב הקודם ב- 4. מצא את שטח הפנים של הכדור על ידי הכפלת צד העיגול השטוח ב -4.

דוגמה: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 ס"מ²

שיטה 5 מתוך 7: גליל

שלב 1. קבע את הנוסחה לשטח פני הצילינדר

לגלילים 2 צדדים עגולים וצד אחד מעוקל. הנוסחה לשטח פני הצילינדר היא L = 2π*r² + 2π*rh, כאשר r הוא רדיוס המעגל ו- h הוא גובה הגליל. פי עגול או עד 3, 14.

• 2π*r² הוא השטח של שני צדי המעגל, ואילו 2πrh הוא שטח הצד המעוקל המחבר בין שני העיגולים שבצילינדר.
• יחידת השטח היא יחידת אורך המרובע: in², ס"מ², M², וכו.

שלב 2. מדוד את הרדיוס וגובה הגליל

רדיוס המעגל שווה למחצית מאורך הקוטר, או למחצית המרחק מצד אחד לשני דרך מרכז המעגל. גובה הוא המרחק בין הבסיס לחלק העליון של הצילינדר. השתמש בסרגל כדי למדוד ולתעד את התוצאות.

• דוגמה: r = 3 ס"מ
• דוגמה: h = 5 ס"מ

שלב 3. מצא את שטח בסיס הגליל והכפיל אותו ב -2

כדי למצוא את שטח הבסיס של גליל אתה רק צריך להשתמש בנוסחה לשטח של עיגול או *r². להשלמת החישוב מרובעים את רדיוס המעגל ומכפילים ב- pi. לאחר מכן הכפל ב -2 כדי לחשב את שני צדי המעגל זהים בשני קצות הגליל.

• דוגמה: שטח בסיס הגליל = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 ס"מ²
• דוגמה: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 ס"מ²

שלב 4. חשב את שטח הצד המעוקל של הגליל באמצעות הנוסחה 2π*rh

נוסחה זו משמשת לחישוב שטח הפנים של גליל. הצינור הוא החלל בין שני צידי המעגל שבצילינדר. הכפל את הרדיוס ב- 2, pi, וגובה הגליל.

דוגמה: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 ס"מ²

שלב 5. הוסף את שתי תוצאות המדידה הקודמות

הוסף את שטח הפנים של שני העיגולים לאזור השטח המעוקל בין שני המעגלים כדי למצוא את שטח הפנים של הגליל. שימו לב, חיבור שתי תוצאות החישוב הזה יספק את הנוסחה המקורית: L = 2π*r² + 2π*rh.

דוגמה: 2π*r² + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 ס"מ²

שיטה 6 מתוך 7: פירמידה מרובעת

שלב 1. קבע את שטח הפנים של הפירמידה המרובעת

לפירמידה מרובעת יש בסיס מרובע ו -4 צלעות משולשות. זכור, ניתן לחשב את שטח הריבוע על ידי ריבוע אחד מצלעיו. שטח המשולש הוא 1/2sl (בסיס כפול גובה המשולש חלקי 2). בפירמידה ישנם 4 אזורים משולשים, כדי למצוא את שטח הפנים הכולל, עליך להכפיל את שטח המשולש ב- 4. הוספת כל צלעות הפירמידה המרובעת נותנת את הנוסחה לשטח הפנים: L = s² + 2 ליטר.

• בנוסחה זו, s מייצג את אורך כל צד הריבוע בבסיס הפירמידה, ו- l מייצג את גובה ההיפוטנוזה של המשולש.
• יחידת השטח היא יחידת אורך המרובע: אינץ '², ס"מ², M², וכו.

שלב 2. מדוד את הגובה והבסיס של ההיפוטנוזה של הפירמידה

גובה ההיפנוזה של הפירמידה, או l, הוא גובהו של אחד מצדי המשולש. ערך זה הוא המרחק בין הבסיס לחלק העליון של הפירמידה מאחד הצדדים האופקיים. צלע בסיס הפירמידה או השורות, הוא אורך אחד מצדי הריבוע בבסיס. השתמש בסרגל כדי למדוד את האורך הנדרש של כל צד.

• דוגמה: l = 3 ס"מ
• דוגמה: s = 1 ס"מ

שלב 3. מצא את שטח הבסיס של הפירמידה

ניתן לחשב את שטח בסיס הפירמידה על ידי ריבוע של אורך אחד הצדדים שלה, או הכפלת הערך של s באותו ערך.

דוגמא: ש² = s x s = 1 x 1 = 1 ס"מ²

שלב 4. חישוב שטח הפנים של ארבעת צדי המשולש

החלק השני של הנוסחה הוא חישוב השטח של ארבעת צלעות המשולש. על פי נוסחת 2ls, כפל s ב- l ו- 2. זה ייתן לך את השטח של כל צד של הפירמידה.

דוגמה: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 ס"מ²

שלב 5. הוסף את שני החישובים הקודמים

הוסף את השטח הכולל של ההיפנוטוס עם הבסיס כדי למצוא את שטח הפנים של הפירמידה.

דוגמא: ש² + 2sl = 1 + 6 = 7 ס"מ²

שיטה 7 מתוך 7: קונוסים

שלב 1. קבע את הנוסחה לאזור חרוט

לחרוט בסיס עגול ומישור מעוקל המתחדד בנקודה אחת. כדי למצוא את שטח הפנים, עליך לחשב את שטח הבסיס העגול ואת השטח המעוקל החרוטי, ולאחר מכן להוסיף אותם יחד. הנוסחה לשטח הפנים של חרוט היא: L = *r² + *rl, כאשר r הוא הרדיוס של בסיס המעגל, l הוא גובה ההיפוטנוזה של החרוט, והוא הקבוע המתמטי pi (3, 14).

יחידת השטח היא יחידת אורך המרובע: in², ס"מ², M², וכו.

שלב 2. מדוד את הרדיוס וגובה החרוט

הרדיוס הוא המרחק בין מרכז העיגול לקצותיו. הגובה הוא המרחק ממרכז הבסיס לחלק העליון של החרוט.

• דוגמה: r = 2 ס"מ
• דוגמה: h = 4 ס"מ

שלב 3. חשב את גובה ההיפוטנוזה של החרוט (l)

גובה ההיפנוטוס הוא בעצם ההיפוטנוזה של המשולש, לכן עליך להשתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב אותו. השתמש בנוסחה המותאמת שהיא l = (r² + h²), כאשר r הוא הרדיוס ו- h הוא גובה החרוט.

דוגמה: l = (r² + h²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4.47 ס"מ

שלב 4. קבע את שטח הבסיס של החרוט

ניתן לחשב את שטח בסיס החרוט על ידי הנוסחה *r². לאחר מדידת הרדיוס, ריבוע אותו (הכפל בערך עצמו), ולאחר מכן הכפל את התוצאה ב- pi.

דוגמה: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 ס"מ²

שלב 5. חשב את השטח המעוקל של החרוט

באמצעות הנוסחה *rl, כאשר r הוא רדיוס המעגל, ו- l גובה ההיפוטנוזה שחושב בשלב הקודם, ניתן לחשב את שטח הצד המעוקל של החרוט.

דוגמה: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 ס"מ

שלב 6. הוסף את שני החישובים הקודמים כדי למצוא את שטח הפנים של החרוט

חשב את שטח הפנים של חרוט על ידי חיבור השטח של הבסיס ושטח הצד המעוקל.

דוגמה: *r² + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 ס"מ²

מה אתה צריך

• סרגל
• עט או עיפרון
• עיתון

מאמרים קשורים ב- wikiHow

• חישוב שטח הפנים כולו של הצינור
• מציאת שטח הפנים של קובייה