מערכת המספרים העשרונית (בסיס עשר) כוללת עשרה ערכים אפשריים (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 או 9) עבור כל מיקום מספר. לעומת זאת, למערכת המספרים הבינארית (בסיס שתיים) יש רק שני ערכים אפשריים המיוצגים על ידי 0 ו -1 עבור כל מיקום מספר. מכיוון שמערכת המספרים הבינאריים היא השפה הפנימית של מחשבים אלקטרוניים, מתכנת מחשבים רציני יודע כיצד להמיר ממערכת המספרים העשרונית למספר בינארי. בצע את השלבים הקלים האלה וגם כיצד לשלוט בהמרה זו.
שלב
שיטה 1 מתוך 2: חלוקה קצרה לשניים עם שארית
שלב 1. קבע את הבעיה
בדוגמה זו, בואו להמיר את המספר העשרוני 15610 להיות מספר בינארי. כתוב את המספר העשרוני כמספר שיש לחלקו בסמל החלוקה ההפוכה. כתוב את הבסיס של מערכת מספרי היעד (בדוגמה זו "2" לבינארית) כמחלק החוצה מחוץ לעקומה של סמל החלוקה.
- שיטה זו הרבה יותר קלה להבנה כאשר היא מצוירת על נייר, והרבה יותר קלה למתחילים, מכיוון שהיא מתחלקת רק בשניים.
- כדי להימנע מבלבול לפני ואחרי ההמרה, רשום את מספר הבסיס של מערכת המספרים שאתה מחשב ככתובת משנה (אותיות קטנות כתובות באותיות רגילות כסימן מבדיל) לכל מספר. בדוגמה זו, המספר העשרוני יכלול כתב משנה של 10 והמספר הבינארי יכלול כתב של 2.
שלב 2. בצע את החלוקה
כתוב את התשובה השלמה (כמות) תחת סמל החלוקה הארוכה, וכתוב את שאר (0 או 1) מימין למספר המחולק.
מכיוון שאנו מחלקים בשניים, כאשר המספר שחולק הוא מספר זוגי אז השאר הוא 0, וכאשר המספר המחולק הוא מספר אי זוגי אז השאר הוא 1
שלב 3. המשך לחלק עד שהוא מגיע לאפס
ממשיכים בירידה, מחלקים כל מנה חדשה לשניים וכותבים את השאר מימין לכל מספר מחולק. עצור כשהמכשיר אפס.
שלב 4. רשום את המספר הבינארי החדש
החל מהמספר הנמוך ביותר שנותר, קרא את סדר השארית בסדר עולה למעלה. בדוגמה זו, אתה אמור לקבל את התוצאה 10011100. זו המקבילה הבינארית למספר העשרוני 156. או, אם היא כתובה עם תת -המספר הבסיסי המספרי שלה: 15610 = 100111002.
ניתן לשנות שיטה זו להמרה מבסיס עשרוני לכל בסיס מספר. המחלק הוא 2 מכיוון שהבסיס של מערכת מספר היעד הוא בסיס 2 (בינארי). אם הבסיס של מערכת מספר היעד הוא בסיס אחר, החלף את מספר הבסיס 2 בשיטה זו במספר הבסיס המתאים. לדוגמה, אם בסיס היעד הוא בסיס 9, החלף את מספר בסיס 2 ב 9. התוצאה הסופית תהיה ישירות בצורה של מספר בסיס היעד
שיטה 2 מתוך 2: גזירת כוח של שניים וחיסור
שלב 1. התחל ביצירת טבלה
רשום את הכוחות של שני מספרי הבסיס ב"בסיס טבלה 2 "מימין לשמאל. מתחילים ב 20, כתוב את זה כ- "1". העלו את הדרגה ב -1 עבור כל דרגה. השלם את הטבלה עד שתקבל מספר הקרוב ביותר למספר מערכת המספרים העשרוניים שאתה מחשב. בדוגמה זו, בואו להמיר את המספר העשרוני 15610 להיות מספר בינארי.
שלב 2. מצא את המספר בעל הכוח הגדול ביותר של מספר הבסיס 2
מהטבלה, בחר את המספר הגדול ביותר ששוה או פחות מהמספר להמרה. המספר 128 הוא המספר בעל הכוח הגדול ביותר של המספר הבסיסי 2 והוא גם קטן מ -156, לכן כתוב מספר "1" מתחת לתיבה זו בטבלה, כאשר המספר הגדול ביותר מהטבלה נמצא משמאל (ראה טבלה בתמונה למעלה). לאחר מכן חיסרו 128 מהמספר הראשוני, תקבלו: 156 - 128 = 28.
שלב 3. המשך לעוצמה הקטנה הבאה בטבלה
באמצעות המספר החדש (28), המשך דרך הטבלה משמאל לימין תוך בדיקת אם המספרים שווים או פחות מהמספר החדש. המספר 64 אינו פחות מ -28, לכן כתוב את המספר "0" מתחת לתיבת המספרים 64. המשך עד שתמצא מספר שגובהו או פחות מ -28.
שלב 4. הפחת כל מספר השווה או פחות מהמספר החדש ברציפות, וסמן את המספר "1" מתחת לתיבה עבור המספר המתאים
המספר 16 פחות מ -28, אז כתוב את המספר "1" מתחת לתיבת המספרים 16 וחסר 16 מ -28, כך שתקבל מספר חדש 12. המספר 8 הוא פחות מ -12, אז כתוב את המספר "1" תחת את תיבת המספרים 8 וחסר 8 מ -12 כדי לקבל את המספר החדש 4.
שלב 5. המשך עד שתגיע לסוף השולחן
זכור לסמן "1" מתחת לכל תיבה עבור מספרים שווים או קטנים מהמספר החדש, ו- "0" מתחת לכל תיבה עבור מספרים שעדיין גדולים מהמספר החדש.
שלב 6. רשום את התשובה למספר הבינארי
המספר יהיה זהה לחלוטין משמאל לימין כשורת המספרים "1" ו- "0" בתחתית הטבלה. אתה אמור לקבל את התוצאה 10011100. זו המקבילה הבינארית למספר העשרוני 156. או כשכתוב עם כתב משנה: 15610 = 100111002.
חזרה על שיטה זו יכולה לעזור לך לזכור את העוצמות של הבסיס השני, כך שתוכל לדלג על שלב 1
טיפים
- תוכנית מחשבון המובנית במערכת ההפעלה יכולה לבצע את ההמרה הזו עבורך, אך כמתכנת עדיף להתחיל בהבנה טובה של אופן הפעולה של המרות. ניתן להראות את אפשרויות ההמרה בתוכנית מחשבון על ידי פתיחת תפריט "תצוגה" ובחירה "מתכנת" (עבור Windows 7 ו- 8).
- המרה בכיוון ההפוך, כלומר ממערכת המספרים הבינארית לעשרונית, היא בדרך כלל קלה יותר ללמידה תחילה.
- לעתים קרובות נוהגים להמיר מספרים עשרוניים לבינארי כדי להפוך למומחים יותר.
