3 דרכים לפשט את ההשוואה

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-16 11:12

פישוט ההשוואות מקל עליהם לעבוד איתם, ותהליך הפשט פשוט למדי. מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר משני צדי היחס וחלק את הביטוי כולו בכמות זו.

שלב

שיטה 1 מתוך 3: שיטה ראשונה: השוואה בסיסית

שלב 1. תסתכל על ההשוואה

השוואה היא ביטוי המשמש להשוואת שתי כמויות. ניתן לבצע השוואות פשוטות מיד, אך אם ההשוואה לא פשטה, עליך לפשט אותה כעת בכדי שיהיה קל יותר להשוות ולהבין את הכמויות. כדי לפשט את ההשוואה, עליך לחלק את שני הצדדים באותו מספר.

דוגמא:

15:21

שים לב שאין דוגמאות ראשוניות בדוגמה זו. לכן, עליך לפרק את שני המספרים כדי לקבוע אם לשני המונחים יש אותו גורם או לא, שניתן להשתמש בהם בתהליך הפשט

שלב 2. פרקט את המספר הראשון

גורם הוא מספר שלם המחלק מונח אחד באופן שווה, ונותן לך מספר שלם אחר. לשני המונחים בהשוואה חייב להיות גורם אחד משותף לפחות (מלבד 1). אך לפני שתוכל לקבוע אם לשני המונחים יש אותם גורמים, יהיה עליך למצוא את הגורמים של כל מונח.

דוגמא:

למספר 15 יש ארבעה גורמים: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5

שלב 3. פרקט את המספר השני

במקום נפרד, רשום את כל הגורמים של המונח השני של ההשוואה. לעת עתה, אל תדאג לגבי הגורמים של הקדנציה הראשונה ופשוט התמקד בפקטוריזציה של הקדנציה השנייה.

דוגמא:

למספר 21 יש ארבעה גורמים: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7

שלב 4. מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר

תסתכל על הגורמים בשני המונחים בהשוואה שלך. הקיף, כתוב רשימה או זיהה את כל המספרים המופיעים בשתי הרשימות. אם הגורם השווה הוא רק 1, הרי שההשוואה היא בצורה הפשוטה ביותר ואין לנו צורך לבצע שום עבודה. עם זאת, אם לשני מונחי ההשוואה יש גורם נוסף במשותף, מצא את הגורם הזה וזיהה את המספר הגדול ביותר. מספר זה הוא הגורם המשותף הגדול ביותר שלך (GCF).

דוגמא:

לשני 15 ו -21 שני גורמים משותפים: 1 ו -3

ה- GCF עבור שני המספרים מההשוואה הראשונית שלך הוא 3

שלב 5. חלק את שני הצדדים לפי הגורם המשותף הגדול ביותר שלהם

מכיוון ששני מונחי ההשוואה הראשונית שלך זהים ל- GCF, תוכל לחלק את שני הצדדים בנפרד ולייצר מספר שלם. יש לחלק את שני הצדדים לפי ה- GCF שלהם; לא רק לפצל צד אחד.

דוגמא:

גם 15 וגם 21 חייבים לחלק ב -3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7

שלב 6. רשום את התשובה הסופית

יהיו לך המונחים החדשים משני צידי ההשוואה. היחס החדש שלך שווה ליחס המקורי, כלומר הכמויות של שתי הצורות נמצאות באותה פרופורציה. שים לב גם שהכמויות משני הצדדים של ההשוואה החדשה שלך לא אמורות להכיל את אותם גורמים.

דוגמא:

5:7

שיטה 2 מתוך 3: שיטה שניה: השוואת אלגברה פשוטה

שלב 1. תסתכל על ההשוואה

סוג השוואה זה עדיין משווה בין שתי כמויות, אך יש משתנה מצד אחד או משני הצדדים. עליך לפשט מונחים מספריים ומשתנים כאחד כאשר אתה מחפש את הצורה הפשוטה ביותר של השוואה זו.

דוגמא:

18x²: 72x

שלב 2. פקטור את שני המונחים

זכור כי גורמים הם מספרים שלמים שיכולים לחלק באופן שווה כמות נתונה. תסתכל על הערכים המספריים משני צידי ההשוואה. רשום את כל הגורמים של שני המונחים ברשימה נפרדת.

דוגמא:

כדי לפתור בעיה זו, עליך למצוא את הגורמים 18 ו -72.
- הגורמים של 18 הם: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- הגורמים של 72 הם: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

שלב 3. מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר

תסתכל על שתי רשימות הגורמים ועגל, הקף או הקפד לזהות את כל הגורמים המשותפים לשתי הרשימות. מתוך מבחר מספרים חדש זהה את המספר הגדול ביותר. ערך זה הוא הגורם המשותף הגדול ביותר שלך (GCF) של המונחים. עם זאת, שים לב שערך זה מייצג רק חלק קטן מה- GCF בפועל בהשוואה.

דוגמא:

לשני 18 ול -72 מספר גורמים משותפים: 1, 2, 3, 6, 9, 18. מבין כל הגורמים הללו, 18 הוא הגדול ביותר.

שלב 4. חלק את שני הצדדים לפי הגורם המשותף הגדול ביותר שלהם

אתה אמור להיות מסוגל לחלק באופן שווה את שני המונחים ביחס שלך ל- GCF. בצע את החלוקה עכשיו ורשום את כל המספר שהגעת אליו. מספרים אלה ישמשו בהשוואה הפשוטה הסופית שלך.

דוגמא:

גם 18 וגם 72 מתחלקים בגורם 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4

שלב 5. פרק את המשתנים, אם אפשר

תסתכל על המשתנים משני צידי ההשוואה. אם אותו משתנה מופיע משני צידי ההשוואה, ניתן לחשב את המשתנה הזה.

תסתכל על מעריכי המשתנים משני הצדדים. יש להפחית את הכוח הנמוך מהעוצמה הגדולה יותר. הבינו שעל ידי הפחתת כוח אחד משני, אתם בעצם מחלקים את המשתנה הגדול יותר במשתנה הקטן יותר.
דוגמא:

כאשר נבדק בנפרד, משתנה ההשוואה הוא: x²:איקס
- אתה יכול לסמן x משני הצדדים. כוחו של ה- x הראשון הוא 2, והכוח של ה- x השני הוא 1. לפיכך, ניתן לחשב x אחד משני הצדדים. המונח הראשון יישאר עם x אחד והמונח השני יישאר ללא x.
- x * (x: 1)
- x: 1

שלב 6. רשום את הגורם המשותף הגדול ביותר האמיתי שלך

שלב את GCF של הערכים המספריים שלך עם GCF של המשתנים שלך כדי למצוא את ה- GCF האמיתי שלך. ה- GCF הוא למעשה המונח שחייבים להביא בחשבון מתוך כל ההשוואות שלך.

דוגמא:

הגורם השכיח הגדול ביותר לבעיה זו הוא 18x.

18x * (x: 4)

שלב 7. רשום את התשובה הסופית שלך

לאחר שחיסלת את ה- GCF שלך, ההשוואות הנותרות הן הצורה הפשוטה של הבעיה המקורית שלך. השוואה חדשה זו צריכה להיות שווה ליחס המקורי ולמונחים משני צידי ההשוואה אסור שיהיו אותם גורמים.

דוגמא:

x: 4

שיטה 3 מתוך 3: שיטה שלישית: השוואה פולינומית

שלב 1. תסתכל על ההשוואה

השוואות פולינומיות מסובכות יותר מסוגי השוואות אחרות. עדיין נותנים השוואה בין שני כמויות, אך גורמי הכמויות האלה פחות נראים וייתכן שייקח יותר זמן להשלים את הבעיה. עם זאת, העקרונות והשלבים הבסיסיים נשארים זהים.

דוגמא:

(9x² - 8x + 15): (x² + 5x - 10)

שלב 2. לפצל את הכמות הראשונה לגורמים שלה

עליך לחשב את הפולינום מהכמות הראשונה. ישנן מספר דרכים בהן תוכלו להשלים שלב זה, כך שתצטרכו להשתמש בידע שלכם על משוואות ריבועיות ופולינומים מורכבים אחרים כדי לקבוע את הדרך הטובה ביותר להשתמש בהן.

דוגמא:

לבעיה זו, באפשרותך להשתמש בשיטת פירוק הגורמים.
- איקס² - 8x + 15
- הכפל את המונחים a ו- c: 1 * 15 = 15
- מצא שני מספרים שווים ל- c כפולים ושווים לערך המונח b כאשר מוסיפים אותו: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- החלף את שני המספרים הללו למשוואה המקורית: x² - 5x - 3x + 15
- גורם לפי קיבוץ: (x - 3) * (x - 5)

שלב 3. לפרק את הכמות השנייה לגורמים שלה

יש לתרגם גם את כמות ההשוואה השנייה לגורמים שלה.

דוגמא:

השתמש בכל שיטה שתרצה לפרק את הביטוי השני לגורמיו:
איקס² + 5x - 10

(x - 5) * (x + 2)

שלב 4. חצו את אותם גורמים

השווה את שתי צורות הביטוי הפקטורי הראשוני שלך. שים לב שהגורם ביישום זה הוא כל קבוצת ביטויים בסוגריים. אם אחד הגורמים בסוגריים משני צידי ההשוואה שלך שווים, ניתן לחצות את אותם גורמים.

דוגמא:

צורת ההשוואה המעובדת כתובה כך: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- הגורמים הנפוצים בין המונה למכנה הם: (x-5)
- כאשר מושמט אותו גורם ניתן לכתוב את היחס כך: (x-5)*[(x-3): (x+2)]