בגיאומטריה, זווית היא המרווח בין 2 קרניים (או קטעי קו) עם אותה נקודת קצה (aka קודקוד). הדרך הנפוצה ביותר למדוד זוויות היא שימוש במעלות, ולעיגול מלא יש זווית של 360 מעלות. אתה יכול לחשב את מידת זווית אחת במצולע אם אתה יודע את צורת המצולע ואת מידות הזוויות האחרות, או במקרה של משולש ימני, אם אתה יודע את אורכי שני הצדדים. בנוסף, אתה יכול למדוד זוויות באמצעות קשת או לחשב אותן באמצעות מחשבון גרפים.
שלב
שיטה 1 מתוך 2: חישוב זוויות הפנים של מצולע
שלב 1. ספור את מספר הצדדים במצולע
על מנת לחשב את הזוויות הפנימיות של מצולע, תחילה עליך לקבוע כמה צדדים יש לצולע. דע כי מספר הצדדים של מצולע שווה לסכום הזוויות שלו.
לדוגמה, למשולש יש 3 צלעות ו -3 זוויות פנים, בעוד בריבוע יש 4 צלעות ו -4 זוויות פנים
שלב 2. מצא את הגודל הכולל של כל הזוויות הפנימיות של המצולע
הנוסחה למציאת הגודל הכולל של כל הזוויות במצולע היא: (n - 2) x 180. במקרה זה, n הוא מספר הצדדים שיש לצולע. גדלי הזווית הכוללים בכמה מצולעים נפוצים הם כדלקמן:
- סך הזוויות במשולש (מצולע דו צדדי) הן 180 מעלות.
- סך הזוויות בריבוע (מצולע דו-צדדי) הן 360 מעלות.
- סך הזוויות בפנטגון (מצולע דו צדדי) הוא 540 מעלות.
- סך הזוויות במשושה (מצולע בעל 6 צדדים) הן 720 מעלות.
- סך הזוויות במשולש (מצולע בעל 7 צלעות) הן 1080 מעלות.
שלב 3. חלק את גודל הזווית הכולל של כל המצולעים הרגילים בסכום הזוויות שלהם
מצולע רגיל הוא מצולע שכל צלעותיו באותו אורך, כך שכל הזוויות זהות. לדוגמה, המידה של כל זווית במשולש שווה צלעות היא 180 3, או 60 מעלות, ומידת כל זווית בריבוע היא 360 4 או 90 מעלות.
משולשים וריבועים דו -צדדיים הם דוגמאות למצולעים רגילים, בעוד שהפנטגון בוושינגטון הבירה, ארצות הברית, הוא דוגמה למחומשים רגילים, וסימני עצירה הם דוגמאות לתומנים רגילים
שלב 4. הפחת את מידת הזווית הכוללת של המצולע בסיכום כל הזוויות הידועות כדי למצוא את מידת הזוויות במצולע הלא סדיר
אם למצולעים אין אותם אורכי צד ומידות זווית, עליך רק להוסיף את כל הזוויות המוכרות במצולע. לאחר מכן, הפחת את מידת הזווית הכוללת של המצולע הקשור מסכום כל הזוויות הידועות כדי למצוא את מידת הזווית הלא ידועה.
לדוגמה, אם אתה יודע ש -4 הזוויות במכלון הן 80, 100, 120 ו -140 מעלות בהתאמה, הוסף אותן כדי לקבל 440. לאחר מכן, הפחת את המספר הזה ממד הזווית הכולל של מחומש, שהוא 540 מעלות: 540 - 440 = 100 מעלות. אז הזווית הנותרת היא 100 מעלות
עֵצָה:
בחלק מהמצולעים יש "קיצורי דרך" שיעזרו לך למדוד זוויות לא ידועות. משולש שווה שוקיים הוא משולש בעל שני צדדים שווים ו -2 זוויות שוות. מקבילית היא מרובע בעל אותם אורכים של צדדים מנוגדים ואותה מידה של הזוויות הנגדות באלכסון.
שיטה 2 מתוך 2: מציאת הזוויות במשולש ימני
שלב 1. זכור שבכל משולש ימני יש רק זווית אחת השווה ל 90 מעלות
בהגדרה, לזווית ישרה תמיד יש מידה השווה ל 90 מעלות, גם אם היא אינה מסומנת. אז תמיד תדעו את המידה של זווית אחת לפחות ותוכלו להשתמש בטריגונומטריה כדי למצוא את המידה של שתי הזוויות האחרות.
שלב 2. מדוד את אורך שני צלעות המשולש
הצד הארוך ביותר של המשולש נקרא "היפוטנוזה". הצד "הצד" הוא הצד שליד הזווית שברצונך למצוא את גודלה. הצד "הקדמי" הוא הצד שמול הזווית שאתה מחפש. מדוד את שני הצדדים האלה כדי שתוכל לקבוע את גודל הפינות הנותרות במשולש.
עֵצָה:
אתה יכול להשתמש במחשבון גרפים כדי לפתור משוואות או לחפש טבלאות מקוונות המציגות את הערכים של סינוס, קוסינוס ומשיק שונים.
שלב 3. השתמש בפונקציית הסינוס אם אתה יודע את אורך הצד ואת היפוטנוזה
חבר את המספרים למשוואה: סינוס (x) = היפנוטוס קדמי. נניח שאורך הצד הנגדי הוא 5 ואורך ההיפנוטוס הוא 10. מחלקים 5 ב -10, שזה שווה ל -0.5 עכשיו אתה יודע שהסינוס (x) = 0.5, ששווה ל- x = סינוס.-1 (0, 5).
אם יש לך מחשבון גרפים, הקלד 0.5 והקש על סינוס-1. אם אין לך מחשבון גרפים, השתמש בתרשים מקוון כדי למצוא את הערך. תגלו ש- x = 30 מעלות
שלב 4. השתמש בפונקציית הקוסינוס אם אתה יודע את אורך הצד ואת ההיפנוטוס
לבעיות מסוג זה, השתמש במשוואה: קוסינוס (x) = היפוטנוזה צדדית. אם אורך הצד 1.666 ואורך ההיפנוטוס 2.0, חלקו 1.666 ב- 2, השווה ל -0.833. אז קוסינוס (x) = 0.833 או x = קוסינוס-1 (0, 833).
הזן 0.833 למחשבון הגרפים ולחץ על מקש הקוסינוס-1. אחרת, חפש את תרשים הערך של הקוסינוס. התשובה היא 33.6 מעלות.
שלב 5. השתמש בפונקציית המשיק אם אתה יודע את אורך החזית והצד
המשוואה לפונקציית המשיק היא משיק (x) = צד קדמי. נניח שאתה יודע שאורך הצד הקדמי הוא 75 ואורך הצד הוא 100. מחלקים 75 ב- 100, שזה 0.75. כלומר, משיק (x) = 0.75, שזהה ל- x = משיק-1 (0, 75).
חפש את הערך בתרשים המשיקים או הקש על 0.75 במחשבון הגרפים ולאחר מכן משיק-1. ערכו שווה ל -36.9 מעלות.
טיפים
- זוויות נקראות לפי גודלן. כפי שצוין לעיל, לזווית ישרה יש מידה של 90 מעלות. זווית שפחות מ 90 אך יותר מ 0 מעלות נקראת זווית חריפה. זווית שמידותיה יותר מ 90 מעלות ופחות מ -180 מעלות נקראת זווית קהה. זוויות בגודל 180 מעלות נקראות זוויות ישרות, ואילו זוויות גדולות מ -180 מעלות נקראות זוויות רפלקס.
- שתי זוויות שמתווספות עד 90 מעלות נקראות זוויות משלימות (שתי הזוויות מלבד זווית ישרה במשולש ימני הן זוויות משלימות). שתי זוויות המגיעות עד 180 מעלות נקראות זוויות משלימות.
