6 דרכים למצוא את הדומיין של פונקציה

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-15 08:15

התחום של פונקציה הוא קבוצת המספרים שניתן להכניס לפונקציה. במילים אחרות, תחום הוא קבוצת ערכי x שניתן לחבר לכל משוואה נתונה. קבוצת ערכי y האפשריים נקראת טווח. אם אתה רוצה לדעת כיצד למצוא את התחום של פונקציה במצבים שונים, בצע את השלבים הבאים.

שלב

שיטה 1 מתוך 6: לימוד היסודות

שלב 1. למד את ההגדרה של תחום

התחום מוגדר כערך של ערכי קלט שבהם פונקציה משתמשת לייצור ערכי פלט. במילים אחרות, תחום הוא קבוצה שלמה של ערכי x שניתן להכניס לפונקציה להחזרת ערך y.

שלב 2. למד כיצד למצוא את התחום של פונקציות שונות

סוג הפונקציה יקבע את הדרך הטובה ביותר לחפש את הדומיין. להלן היסודות שעליך לדעת על כל סוג פונקציה, אשר יוסבר בחלק הבא:

• פונקציה פולינומית ללא שורשים או משתנים במכנה.

  עבור סוג זה של פונקציה, התחום הוא כל המספרים האמיתיים.

• פונקציה שברתית עם משתנה במכנה.

  כדי למצוא את התחום של פונקציה זו, הפוך את התחתית שווה לאפס והוצא את הערך של x החוצה בעת פתרון המשוואה.

• פונקציה עם משתנה בסימן השורש.

  כדי למצוא את התחום של פונקציה מסוג זה, צור משתנה בשורש הריבועי> 0 וחשב אותו כדי למצוא את ערכי ה- x האפשריים.

• פונקציות המשתמשות בלוגריתם הטבעי (ln).

  צור חלק בסוגריים> 0 וסיים.

• תרשים.

  עיין בגרף לערכי x אפשריים.

• חיבור.

  זוהי רשימה של קואורדינטות x ו- y. הדומיין שלך הוא רק רשימה של x קואורדינטות.

שלב 3. הגדר את התחום בצורה נכונה

קל ללמוד את הסימון הנכון לדומיין, אך חשוב שתכתוב אותו נכון כדי לייצג את התשובה הנכונה ולקבל ציון מושלם במשימות ובחינות. להלן כמה דברים שאתה צריך לדעת על כתיבת פונקציות תחום:

• צורת כתיבת התחום היא סוגר פתוח, ואחריו שני גבולות נקודת תחום המופרדים בפסיקה, ואחריהם סוגר סגור.

  לדוגמה, [-1, 5). המשמעות היא שהדומיינים הם מ -1 עד 5

• השתמש בסוגריים כמו [ו] כדי לציין מספרים השייכים לדומיין.

  אז בדוגמה זו, התחום כולל -1

• השתמש בסוגריים כמו (ו) לציון מספרים שאינם שייכים לדומיין.

  אז בדוגמה, [-1, 5), 5 אינו נכלל בתחום. התחום עוצר ממש לפני 5, למשל 4,999 …

• השתמש ב- "U" (כלומר "איחוד") כדי לחבר חלקים מתחום המופרדים על ידי מרחק. '

  • לדוגמה, [-1, 5) U (5, 10]. כלומר, התחום הוא מ -1 עד 10, המספרים -1 ו -10 כלולים, אך יש מרחק בתחום 5. זה עשוי להיות התוצאה, למשל, של פונקציה עם המכנה x -5.
  • אתה יכול להשתמש בכמה סמלי U לפי הצורך אם הדומיין כולל מרווח רב.

• השתמש בסימן האינסוף ובשלילי האינסופי כדי לציין את התחום האינסופי לכל כיוון.

  השתמש תמיד ב- (), לא , עם סימן אינסוף

שיטה 2 מתוך 6: מציאת התחום של פונקציה שברירית

שלב 1. רשום את הבעיה

נניח שאתה רוצה לפתור את הבעיה הבאה:

f (x) = 2x/(x² - 4)

שלב 2. עבור שברים עם משתנה במכנה, הפוך את המכנה שווה לאפס

כשאתה מחפש את התחום של פונקציה שברתית, עליך להוציא את כל הערכים של x כדי שהמכנה יהיה שווה לאפס מכיוון שאינך יכול לחלק שום דבר לאפס. לכן, כתוב את המכנה כמשוואה והפוך אותו לשווה 0. כך תעשה זאת:

• f (x) = 2x/(x² - 4)
• איקס² - 4 = 0
• (x - 2) (x + 2) = 0
• x (2, - 2)

שלב 3. רשום את הדומיין

כך:

x = כל המספרים האמיתיים למעט 2 ו -2

שיטה 3 מתוך 6: מציאת התחום של פונקציה עם שורש מרובע

שלב 1. רשום את הבעיה

נניח שאתה רוצה לפתור את הבעיה הבאה: Y = √ (x-7)

שלב 2. הפוך את החלק שבתוך השורש גדול או שווה ל 0

אתה לא יכול לקחת את השורש הריבועי של מספר שלילי, אם כי אתה יכול לקחת את השורש הריבועי של 0. לכן, הפוך את החלק שבתוך השורש לגדול או שווה ל- 0. שים לב שזה חל לא רק על השורש הריבועי, אלא לכל השורשים המרובעים. מספר זוגי. עם זאת, הוא אינו חל על השורש הריבועי של מספרים אי -זוגיים מכיוון שמספרים שליליים מתחת לשורשים מוזרים אינם חשובים. הנה איך:

x-7 0

שלב 3. הסר את המשתנים

כדי להסיר את x מהצד השמאלי של המשוואה, הוסף 7 לשני הצדדים והשאיר:

x 7

שלב 4. רשום את הדומיין בצורה נכונה

כך כותבים זאת:

D = [7,)

שלב 5. מצא את תחום הפונקציה עם השורש הריבועי אם ישנם מספר פתרונות

נניח שאתה רוצה לפתור את הפונקציה הבאה: Y = 1/√ (x² -4). כאשר אתה גורם את המכנה והופך אותו לאפס, אתה מקבל x (2, - 2). הנה מה שעליך לעשות בשלב הבא:

• כעת, בדוק את התחום מתחת ל -2 (על ידי הזנת הערך -3, למשל), כדי לראות אם ניתן להכניס מספר מתחת למכנה כדי למצוא מספר מעל 0.

  (-3)² - 4 = 5

• כעת, בדוק את התחום בין -2 ל -2. בחר למשל 0.

  0² -4 = -4, כך שתדע מספר בין -2 ל -2 הוא בלתי אפשרי.

• עכשיו נסה מספרים מעל 2, למשל +3.

  3² - 4 = 5, כך שמספרים מעל 2 אפשריים.

• כתוב את הדומיין כשתסיים. כך כותבים את הדומיין:

  D = (-∞, -2) U (2,)

שיטה 4 מתוך 6: מציאת התחום של פונקציה באמצעות יומן טבעי

שלב 1. רשום את הבעיה

נניח שברצונך להשלים את הדברים הבאים:

f (x) = ln (x-8)

שלב 2. הפוך את החלק בתוך הסוגריים גדול מאפס

יומן טבעי (ln) חייב להיות מספר חיובי, לכן הפוך את החלק בסוגריים לאפס. הנה מה שאתה צריך לעשות:

x - 8> 0

שלב 3. סיים

מצא את הערך של x על ידי הוספת 8 לשני הצדדים. הנה איך:

• x - 8 + 8> 0 + 8
• x> 8

שלב 4. רשום את הדומיין

הראה שהתחום של משוואה זו הוא כל המספרים הגדולים מ -8 עד אינסוף. הנה איך:

D = (8,)

שיטה 5 מתוך 6: מציאת הדומיין של פונקציה מתוך גרף

שלב 1. תסתכל על התרשים

שלב 2. שימו לב לערך x בתרשים

זה אולי קל יותר לומר מאשר לעשות, אבל הנה כמה טיפים:

• קַו. אם אתה מסתכל על קו בגרף אינסופי, כל x הוא התחום, כך שהתחום הוא כל מספרים ממשיים.
• צלחת לווין רגילה. אם אתה מסתכל על פרבולה שנפתחת למעלה או למטה, אז כן, התחום הוא כולו מספרים אמיתיים מכיוון שכל המספרים בכיוון x הם התחום.
• תוספת. אם יש לך פרבולה עם קודקוד (4, 0) המשתרעת ללא הגבלת ימין, הדומיין שלך הוא D = [4,).

שלב 3. רשום את הדומיין

רשום את התחום על סמך סוג הגרף שאתה נתקל בו. אם אינך בטוח ויודע באיזו משוואה להשתמש, חבר את קואורדינטות ה- x לפונקציה לבדיקה.

שיטה 6 מתוך 6: מציאת תחום פונקציה באמצעות מערכות יחסים

שלב 1. רשום את הקשר

מערכת יחסים היא פשוט אוסף של קואורדינטות x ו- y. נניח שאתה רוצה לפתור את הקואורדינטות הבאות: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

שלב 2. רשום את קואורדינטות ה- x, כלומר:

1, 2, 5.

שלב 3. רשום את הדומיין

D = {1, 2, 5}

שלב 4. ודא שהקשר הוא פונקציה

מצב מערכת היחסים הוא פונקציה, כלומר, בכל פעם שתזין מספר קואורדינטות x, תקבל את אותן קואורדינטות y. לכן, אם אתה מזין x = 3, y = 6 וכן הלאה. הקשר הבא אינו פונקציה מכיוון שאתה מקבל שני ערכי y שונים עבור כל ערך x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.