חלק בסיסי בלימוד האלגברה הוא ללמוד כיצד למצוא את ההפוך של פונקציה, או f (x). ההיפך של פונקציה מיוצג על ידי f^-1 (x), וההפוך בדרך כלל מיוצג ויזואלית כפונקציה הראשונית המשתקפת על ידי השורה y = x. מאמר זה יראה לך כיצד למצוא את ההפוך של פונקציה.
שלב
שלב 1. ודא שהתפקוד שלך הוא פונקציה של אחד לאחד (זריקה)
רק לפונקציות של אחד לאחד יש הפוך.
-
פונקציה היא פונקציה של אחד לאחד אם היא עוברת את מבחן הקו האנכי ואת מבחן הקו האופקי. צייר קו אנכי לאורך כל הגרף של הפונקציה וספר את מספר הפעמים שהוא פוגע בפונקציה. לאחר מכן, צייר קו אופקי דרך כל הגרף של הפונקציה וספור את מספר המופעים של קו זה בפונקציה. אם כל שורה פוגעת בפונקציה רק פעם אחת, אז הפונקציה היא פונקציה של אחד לאחד.
אם גרף לא עובר את מבחן הקו האנכי, הוא אינו פונקציה
-
כדי לקבוע באלגברה אם פונקציה היא פונקציה של אחד לאחד, חבר את f (a) ו- f (b) לפונקציה שלך כדי לראות אם a = b. לדוגמה, קח f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (ב) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- א = ב
- לפיכך, f (x) היא פונקציה של אחד לאחד.
שלב 2. מכיוון שזו פונקציה, שנה את x ו- y
זכור כי f (x) הוא תחליף ל- "y".
- בפונקציה, "f (x)" או "y" מייצג את הפלט ו- "x" מייצג את הקלט. כדי למצוא את ההיפך של פונקציה, אתה מחליף את הקלט והפלט.
- דוגמה: נשתמש ב- f (x) = (4x+3)/(2x+5)-שהיא פונקציה של אחד לאחד. על ידי החלפת x ו- y, נקבל x = (4y + 3)/(2y + 5).
שלב 3. מצא את ה- "y" החדש
עליך לשנות את הביטוי כדי למצוא y, או למצוא פעולות חדשות לביצוע על הקלט כדי לקבל את ההפוך כפלט.
- זה יכול להיות מסובך, תלוי בביטוי שלך. ייתכן שיהיה עליך להשתמש בטריקים אלגבריים כמו כפל צולב או פקטורינג כדי להעריך ביטויים ולפשט אותם.
-
בדוגמה שלנו, נבצע את השלבים הבאים לבידוד y:
- אנו מתחילים ב- x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - הכפל את שני הצדדים ב- (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - הפץ x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - העבר את כל מונחי y לצד אחד
- y (2x - 4) = 3 - 5x - הפץ הפוך כדי לשלב את המונחים y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - חלק כדי לקבל את התשובה שלך
שלב 4. החלף את ה- "y" החדש ב- f^-1 (x)
זו המשוואה להופכי הפונקציה המקורית שלך.
