ניתן לחשוב על פונקציה מתמטית (בדרך כלל כתובה כ f (x)) כנוסחה שתחזיר את הערך של y אם תזין ערך עבור x. ההפוך של הפונקציה f (x) (שנכתב כ f-1(x)) הוא למעשה ההפך: הזן את ערך ה- y שלך ותקבל את ערך ה- x הראשוני שלך. מציאת ההיפך של פונקציה עשויה להישמע כמו תהליך מסובך, אך עבור משוואות פשוטות כל מה שאתה צריך הוא ידע על פעולות אלגבריות בסיסיות. קראו את ההוראות המפורטות, שלב אחר שלב, והדוגמאות המאוירות.
שלב
שלב 1. רשום את הפונקציה שלך, החלף f (x) ב- y במידת הצורך
לנוסחה שלך צריך להיות y לבד בצד אחד של המשוואה, עם x בצד השני. אם יש לך משוואה שכבר כתובה בצורה y ו- x (לדוגמה, 2 + y = 3x2), כל שעליך לעשות הוא למצוא את הערך של y על ידי בידודו בצד אחד של המשוואה.
- דוגמה: אם יש לנו את הפונקציה f (x) = 5x - 2, נוכל לכתוב אותה כ y = 5x - 2 פשוט על ידי שינוי f (x) עם y.
- הערה: f (x) הוא סימן הפונקציה הסטנדרטי, אך אם יש לך מספר פונקציות, לכל פונקציה יש אות אחרת כדי להקל על ההבדלה ביניהן. לדוגמה, g (x) ו- h (x) הם סימנים להבחנה בין שתי הפונקציות.
שלב 2. מצא את הערך של x
במילים אחרות, בצע את הפעולה המתמטית הנדרשת לבידוד x בצד אחד של המשוואה. עקרונות אלגבריים בסיסיים יביאו אותך לכאן: אם ל- x יש מקדם מספרי, חלק את שני צידי המשוואה במספר זה; אם מתווספים מספר ל- x בצד אחד של המשוואה, יש להפחית מספר זה משני הצדדים וכן הלאה.
- זכור, תוכל לבצע כל פעולה בצד אחד של המשוואה כל עוד אתה מבצע את הפעולה משני צידי המשוואה.
-
דוגמה: להמשיך בדוגמה שלנו, ראשית, נוסיף 2 לשני צידי המשוואה. התוצאה היא y + 2 = 5x. לאחר מכן נחלק את שני צידי המשוואה ב- 5, ונהיה (y + 2)/5 = x. לבסוף, כדי להקל על הקריאה, נכתוב מחדש את המשוואה עם x בצד שמאל: x = (y + 2)/5.
שלב 3. שנה את המשתנים
החלף את x ב- y ולהיפך. המשוואה המתקבלת היא ההפוכה של המשוואה המקורית. במילים אחרות, אם נחבר את הערך עבור x למשוואה המקורית שלנו ונקבל תשובה, כאשר אנו מחברים את התשובה למשוואה ההפוכה (לערך x), נקבל את הערך ההתחלתי שלנו!
דוגמה: לאחר החלפת x ו- y, יש לנו y = (x + 2)/5
שלב 4. החלף y ב- f-1(איקס).
הפונקציה ההפוכה כתובה בדרך כלל בצורה f-1(x) = (החלק המכיל x). שים לב שבמקרה זה, הכוח של -1 לא אומר שעלינו לבצע פעולה מעריכית בפונקציה שלנו. זו רק דרך להראות שפונקציה זו היא ההפוכה של המשוואה המקורית שלנו.
מכיוון שריבוע x -1 נותן את השבר 1/x, אתה יכול גם לדמיין f-1(x) כדרך כתיבה נוספת של 1/f (x), המתארת גם את ההפוך של f (x).
שלב 5. בדוק את עבודתך
נסה לחבר קבוע למשוואה המקורית עבור x. אם ההפוך שלך נכון, אתה אמור להיות מסוגל לחבר את התשובה למשוואה ההפוכה ולקבל את ערך x הראשוני שלך כתשובה.
- דוגמה: בואו הזן את הערך x = 4 במשוואה המקורית שלנו. התוצאה היא f (x) = 5 (4) - 2 או f (x) = 18.
- לאחר מכן, בואו נחבר את התשובה שלנו, 18, למשוואה ההפוכה שלנו בערך של x. אם נעשה זאת, נקבל y = (18 + 2)/5, שניתן לפשט אותו ל- y = 20/5, ואז מפשט ל- y = 4.4 הוא הערך ההתחלתי שלנו של x, כך שנדע שיש לנו אמת משוואה הפוכה.
טיפים
- אתה יכול להחליף f (x) = y ו- f^(-1) (x) = y כרצונך בעת ביצוע פעולות אלגבריות בפונקציות שלך. עם זאת, הבחנה בין הפונקציות ההתחלתיות וההפוכות יכולה להיות מבלבלת, כך שאם לא תשלים את אחת הפונקציות, נסה להשתמש בסימון f (x) או f^(-1) (x), שיעזור לך להבדיל בין השניים..
- שים לב שההיפוך של פונקציה הוא בדרך כלל, אך לא תמיד, הפונקציה עצמה.
