מערכת המספרים ההקסדצימלי (בסיס שש עשרה) משמשת ברחבי האינטרנט ומערכות המחשב לייצוג ערכים. דוגמה מצוינת אחת היא קידוד צבעים בדפי HTML. קריאה ושימוש הקסדצימלי דורשת תרגול, אך מושגי היסוד אינם קשים יותר מהמערכת העשרונית (בסיס עשר) שבה השתמשת כל חייך.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: הבנת המושג ההקסדצימלי
שלב 1. להבין מהו הקסדצימלי
כשם שמערכת המספרים העשרוניים משתמשת בעשרה סמלים שונים כדי לייצג ערכים מאפס עד תשע, מערכת המספרים ההקסדצימלי משתמשת בשש עשרה סמלים שונים כדי לייצג ערכים מאפס עד חמישה עשר. ניתן לכתוב כל מספר באמצעות שתי המערכות הללו. כך מתחילים לספור בהקסדצימלי:
- אפס לחמש עשרה: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
- שש עשרה עד שלושים ושתיים: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20.
שלב 2. להבין איך לכתוב בסיס
עשרת הסמלים המשמשים במערכת המספרים העשרונית מהווים את הבסיס למערכת המספרים העשרונית. באותו אופן, שישה עשר הסמלים המשמשים במערכת המספרים ההקסדצימלי מהווים את הבסיס למערכת המספרים ההקסדצימליים. כדי להבחין באיזו מערכת בסיס משתמשים, המספר מנוי נוספו כדי להבדיל ביניהם. לדוגמה, 10010 מייצג "100 בבסיס 10" ו- 10016 מסמל "100 בבסיס 16" (השווה ל 409610).
מונח נוסף ל"בסיס "הוא" רדיקס"
שלב 3. להבין את ערכי המקום בעשרונים
אנחנו יכולים להבין מחרוזות ארוכות של מספרים שנכתבו בבסיס 10 בלי לעצור אפילו לחשוב, אבל זה רק בגלל שעשינו הרבה תרגול. אנו יודעים באופן אוטומטי כי "583410"פירושו 5x103 + 8x102 + 3x101 + 4x100. לכל ספרה במספר רב ספרתי יש ערך מקום משלה. להלן ערכי המקום בעשרוני, מימין לשמאל:
- 10010 = 1
- 10110 = 1010
- 102 = 10 x 10 = 100
- 103 = 10 x 10 x 10 = 1000
- 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
- 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000 וכן הלאה.
שלב 4. הבנת ערכי המקום ההקסדצימלי
מכיוון שההקסדצימלי הוא בסיס שש עשרה, ערך המקום שלו מבוסס על הכוח של המספר שש עשרה, לא עשר. הנה הכוח של שש עשרה, הכתוב בעשרוני.
-
16010 =
שלב 1.
-
16110 =
שלב 16.10
- 162 = 16 x 16 = 256
- 163 = 16 x 16 x 16 = 4096
- 164 = 16 x 16 x 16 x 16 = 65536
- 165 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1048576 וכו '
- אם נכתוב אותו בהקסדצימלי, הוא ייכתב כ -1016, 100, 1000 וכן הלאה.
שלב 5. המיר הקסדצימלי לעשרוני
המרות בין שני בסיסי מספרים הם דרך טובה להכיר כיצד מערכות אלה פועלות. להלן המרת מספר בהקסדצימלי לאותו מספר בעשרוני:
- כתוב את המספר ההקסדצימלי שלך: 15B3016.
- כתוב כל ספרה כמשפט כפל עשרוני, תוך שימוש בערכי המקום בתרשים למעלה: 15B30 = (1 x 6553610) + (5 x 409610) + (B x 25610) + (3 x 1610) + (0 x 1).
- המרת מספרים שאינם עשרוניים למספרים עשרוניים. בדוגמה זו, B = 1110, כך שניתן להמיר את הספרה 1110 x 25610.
- פתור את משוואת המתמטיקה. השתמש במחשבון או עשה זאת ביד, ותקבל את התשובה בעשרונית. 15B30 = 65536 + 20480 + 2816 + 48 + 0 = 8888010.
שיטה 2 מתוך 3: הבנת מערכת קוד הצבע ההקסדצימלי
שלב 1. להבין כיצד נקבעים קודי צבע על מסכי מחשב
כל הצבעים במסך המחשב נקבעים על ידי שלושה ערכים: אדום (אדום), ירוק (ירוק) וכחול (כחול). ניתן ליצור את כל צבעי האור על ידי שילוב שלושת סוגי האור הללו בפרופורציות שונות. במסך מחשב, אדום, ירוק וכחול יכולים לייצג כל ערך בין 0 ל -255 (בסך הכל 256 ערכים אפשריים).
זה שונה ממערכת הצבעים ה"ראשונית "שאתה לומד עליה בבית הספר, מכיוון שהיא מבוססת על פיגמנטים פיזיים (כגון צבע), ולא על אור. מערכת צבע הצבעים נקראת לפעמים "מערכת הצבעים החסרנית" ומערכת האור (מערכת ה- rgb המתוארת כאן) מכונה "מערכת הצבעים התוסף"
שלב 2. להבין מדוע משמש הקסדצימלי לקידוד צבעים
HTML משתמש בהקסדצימלי לייצוג צבעים. זה טוב מאוד, כי מספר הקסדצימלי דו ספרתי יכול להעביר בדיוק 25610 ערך אפשרי. אין זה צירוף מקרים; כמות 25610 קשור להגבלת החומרה של הדגם הישן, שיכול להתמודד רק עם 1000000002 או 25610 צֶבַע. כי 24 = 1610, כל מערכת בינארית ניתנת להמרה בקלות למערכת ההקסדצימלי על ידי מספר הספרות שלה.
מספר מנוי מציין באיזה בסיס המספר כתוב. בסיס2 הוא בסיס בינארי, בסיס10 הוא עשרוני רגיל, בסיס16 הוא הקסדצימלי.
שלב 3. להבין כיצד המערכת פועלת
מערכת הצבעים ההקסדצימלי קלה להבנה, אם אתה יודע איך זה עובד. שתי הספרות הראשונות הן ערכים אדומים, שתי הספרות הבאות הן ערכים ירוקים ושתי הספרות האחרונות הן ערכים כחולים. הנה כמה דוגמאות:
- #000000 הוא שחור, בעוד #FFFFFF לבן.
- צבע בעל אותם ערכי r, g ו- b (מלבד שחור ולבן) הוא אפור, כגון #121212, #5A5A5A או #C0C0C0.
- #003000 הוא ירוק כהה. #003F00 קצת יותר בהיר (רק הוספת F, או 16. ירוק10), בעוד #00FF00 הוא הירוק הבהיר ביותר שיכול להיווצר (בתוספת C0, או 19210).
- צבעים מורכבים יותר נוצרים באמצעות שלושת סוגי האור הללו. נחשו איזה צבע הוא #7FFFD4, #8A2BE2, או #A0522D.
שיטה 3 מתוך 3: תחשוב בהקסדצימל
שלב 1. התאמן לעצמך לקרוא הקסדצימלי באופן אינטואיטיבי
השתמש בדוגמאות להלן כ"אבני דריכה "כדי לעזור לך לאמוד את גודל המספר ההקסדצימלי. זה יכול לתת לך הבנה אינטואיטיבית יותר של הקסדצימל, ולתת לך את ההזדמנות לקרוא מספרים הקסדצימליים ללא הטרחה להמיר אותם לעשרוני בכל פעם. כפי שתראו, אחד היתרונות של ההקסדצימל הוא שמספר הספרות לא גדל מהר כמו בעשרוני:
- לבני אדם יש אצבעות רבות כמו ל- A, או 1416 אם גם אתה סופר את בהונות. (זכור, חתום כתב משנה 16 כלומר מספרים כתובים בבסיס שש עשרה.)
- באזורי מגורים, סע מתחת לגיל 1916 מייל לשעה (או 2816 קמ"ש).
- מהירות הנסיעה בכבישים מהירים היא בדרך כלל 3C מטר לשעה (או 6416 קמ"ש).
- מים רותחים ב D4 פרנהייט (6416 צֶלסִיוּס).
- ההכנסה הממוצעת של האמריקאי היא בערך C350 דולר בשנה.
- אוכלוסיית העולם היא יותר מ 1A0, 000, 000.
שלב 2. למד תוספת הקסדצימלי
אתה יכול לעבוד על בעיות חיבור הקסדצימלי מבלי להמיר למערכת מספרים אחרת. צריך קצת מאמץ נפשי ותרגול כדי לזכור כללים חדשים. להלן מספר דרכים וטיפים:
- ספרו אחד אחד, באמצעות ספרות הקסדצימליות. לדוגמה כדי לפתור 7+5 בהקס, לחשב 7, 8, 9, A, B, ג.
- להבין את טבלת התוספות. הדרך המהירה ביותר היא לשנן טבלת חיבור הקסדצימלי, אותה תוכלו לתרגל בחידון מקוון. כאשר אתה יודע ש- A + 7 = 1116, אתה לא צריך לעבוד קשה כדי לחשב את זה יותר.
- שאל אחד בעת הצורך. אם התוספת דורשת ממך לדלג על F, "לווה אחד" כפי שהיית עושה בדרך כלל עם בעיית הוספה רגילה. לדוגמה, A+5 = F, A+6 = 1016, A+7 = 1116, וכו. באותו אופן, 3A+6 = 4016, 3A+7 = 4116, וכו.
שלב 3. למד כפל הקסדצימלי
בדיוק כמו כפל רגיל, הדרך הטובה ביותר להתמחות בכפל הקסדצימלי היא לשנן את לוח הזמנים. להלן "טבלה כפולה" הקסדצימלי (כל המספרים ההקסדצימליים):
- 6 x 1 = 6
- 6 x 2 = C
- 6 x 3 = 12
- 6 x 4 = 18
- 6 x 5 = 1E
- 6 x 6 = 24
- 6 x 7 = 2A
- 6 x 8 = 30
- 6 x 9 = 36
- 6 x A = 3C
- 6 x B = 42
- 6 x C = 48
- 6 x D = 4E
- 6 x E = 54
- 6 x F = 5A
טיפים
- אתה יכול להשתמש במחשבון המרות מקוון כדי להמיר מספרים בינארי, עשרוני והקסדצימלי.
- ניתן לכתוב מספרים בינאריים בקלות בצורה הקסדצימלית. חלקו את המספר הבינארי לחלקים בני ארבע ספרות (הוסיפו 0 מוביל אם יש צורך), והחליפו כל חלק בספרה ההקסדצימלית המקבילה שלו. לדוגמה, 00002 = 016, 00012 = 116 … המשך עד 11112 = F16.
- מחשבים למעשה משתמשים בשיטת "המשלים" לחיבור ולחיסור (בהקסדצימלי או בסיס מספר אחר אחר), ולא בשיטת ה"שאלה "שאנו רגילים אליה. שיטת המשלים אינה שיטה שימושית במיוחד עבור בני אדם, אך אם אתה מתכנת תוכנת חישוב, עליך ללמוד אותה כדי להפוך את התוכנית שלך ליעילה יותר.
