אינטגרל בחשבון הוא ההפך מבידול. אינטגרל הוא תהליך חישוב השטח מתחת לעקומה המוגבלת ב- xy. ישנם מספר כללים אינטגרליים, בהתאם לסוג ההווה הפולינומי.
שלב
שיטה 1 מתוך 2: אינטגרל פשוט
שלב 1. כלל פשוט זה עבור אינטגרלים פועל עבור רוב הפולינומים הבסיסיים
פולינום y = a*x^n.
שלב 2. חלקו (מקדם) a ב- n+1 (כוח+1) והגדילו את הכוח ב- 1
במילים אחרות, האינטגרל y = a*x^n הוא y = (a/n+1)*x^(n+1).
שלב 3. הוסף את קבוע האינטגרל C עבור האינטגרל הבלתי מוגדר כדי לתקן עמימות מובנית לגבי הערך המדויק
לכן התשובה הסופית לשאלה זו היא y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
תחשוב על זה כך: כאשר נובעים פונקציה, כל קבוע מושמט מהתשובה הסופית. לכן, תמיד יתכן שלאינטגרל של פונקציה יש קבוע שרירותי כלשהו
שלב 4. שלב את המונחים הנפרדים בפונקציה בנפרד עם הכלל
למשל, האינטגרל של y = 4x^3 + 5x^2 + 3x הוא (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
שיטה 2 מתוך 2: כללים אחרים
שלב 1. אותם כללים אינם חלים על x^-1, או על 1/x
כאשר אתה משלב משתנה בעוצמה של 1, האינטגרל הוא יומן טבעי של משתנה. במילים אחרות, האינטגרל של (x+3)^-1 הוא ln (x + 3) + C..
שלב 2. האינטגרל של e^x הוא המספר עצמו
האינטגרל של e^(nx) הוא 1/n * e^(nx) + C; לפיכך, האינטגרל של e^(4x) הוא 1/4 * e^(4x) + C.
שלב 3. יש לשנן את אינטגרלים של הפונקציות הטריגונומטריות
עליך לזכור את כל האינטגרלים הבאים:
-
האינטגרל של cos (x) הוא חטא (x) + C.
שלב שלב 7 Bullet 1 -
החטא האינטגרלי (x) הוא - קוס (x) + ג. (שימו לב לסימן השלילי!)
שלב שלב 7 Bullet2 -
עם שני הכללים הללו, אתה יכול להפיק את האינטגרל של tan (x), המקביל לחטא (x)/cos (x). התשובה היא - ln | cos x | + ג. בדוק שוב את התוצאות!
שלב שלב 7 Bullet 3
שלב 4. לפולינומים מורכבים יותר כמו (3x-5)^4, למד כיצד להשתלב עם החלפה
טכניקה זו מציגה משתנה כגון u, כמשתנה רב-זמני, למשל 3x-5, כדי לפשט את התהליך תוך החלת אותם כללי אינטגרל בסיסיים.
