פי (π) הוא אחד המספרים החשובים והמעניינים ביותר במתמטיקה. בסביבות 3.14, pi הוא קבוע המשמש לחישוב היקף מעגל מהרדיוס או מקוטר המעגל. פי הוא גם מספר לא רציונאלי, מה שאומר שאפשר לספור את האי -אינסוף של נקודות עשרוניות מבלי לחזור על התבנית. זה מקשה על חישוב pi, אבל זה לא אומר שאי אפשר לחשב את זה במדויק
שלב
שיטה 1 מתוך 5: חישוב פי באמצעות גודל מעגל
שלב 1. הקפד להשתמש בעיגול מושלם
לא ניתן להשתמש בשיטה זו על אליפסות, אליפסים או מטוסים אחרים, למעט עיגולים מושלמים. מעגל מוגדר כל הנקודות במישור הנמצאות במרחק מרחק מנקודה מרכזית. מכסה הצנצנת הוא פריט ביתי מתאים לשימוש בניסוי זה. אתה אמור להיות מסוגל לחשב את הערך המשוער של pi מכיוון שכדי לקבל תוצאה מדויקת, עליך להיות בעל צלחת דקה מאוד (או אובייקט אחר). אפילו עיפרון הגרפיט החדה ביותר הוא אובייקט נהדר להשגת תוצאות מדויקות.
שלב 2. מדוד את היקף המעגל במדויק ככל שתוכל
ההיקף הוא האורך המקיף את כל צדי המעגל. בגלל צורתו המעוקלת, קשה לחשב את היקף המעגל (זו הסיבה שחשוב pi).
כרוך את החוט סביב הלולאה בצורה הדוקה ככל שתוכל. סמנו את החוט בסוף היקף המעגל, ולאחר מכן מדדו את אורך החוט בעזרת סרגל
שלב 3. מדוד את קוטר העיגול
הקוטר מחושב החל מצד אחד של המעגל לצד השני של המעגל דרך מרכז המעגל.
שלב 4. השתמש בנוסחה
היקף המעגל נמצא באמצעות הנוסחה C =*d = 2*π*r. לפיכך, pi שווה להיקפו של מעגל המחולק בקוטר שלו. הזן את המספרים שלך במחשבון: זה צריך להיות בסביבות 3, 14.
שלב 5. לקבלת תוצאות מדויקות יותר, חזור על תהליך זה עם מספר מעגלים שונים, ולאחר מכן ממוצע התוצאות
המדידות שלך אולי אינן מושלמות באף מעגל, אך לאורך זמן, ממוצע התוצאות אמור לתת לך חישוב מדויק למדי של pi.
שיטה 2 מתוך 5: חישוב פי באמצעות אינסוף סדרות
שלב 1. השתמש בסדרת גרגורי-לייבניץ
מתמטיקאים גילו מספר רצפים מתמטיים שונים, שאם הם נכתבים עד אינסוף, הם יכולים לחשב pi בצורה כה מדויקת כדי להשיג מקומות עשרוניים רבים. חלק מהרצפים האלה כל כך מורכבים שהם דורשים מחשב -על כדי לעבד אותם. אחת הקלות, לעומת זאת, היא הסדרה גרגורי-ליבניץ. הוא אמנם לא יעיל במיוחד, אך עם כל איטרציה הוא מתקרב יותר ויותר לערכו של pi, ומייצר במדויק פי עד חמישה מקומות עשרוניים עם 500,000 חזרות. להלן הנוסחה ליישום.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- קח 4, וחסר 4 על 3. לאחר מכן הוסף 4 על 5. לאחר מכן, הפחת 4 על 7. המשך בתורו כדי להוסיף ולחסור שברים עם המונה 4 והמכנה של מספרים אי -זוגיים רצופים. ככל שתעשה זאת לעתים קרובות יותר, כך אתה מתקרב יותר לערך של pi.
שלב 2. נסה את סדרת Nilakantha
סדרה זו היא סדרה אינסופית נוספת לחישוב פי שהיא די קלה להבנה. למרות שהסדרה הזו קצת יותר מסובכת, היא יכולה למצוא pi הרבה יותר מהר מהנוסחה של לייבניץ.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- לנוסחה זו, קח שלושה והתחל בתורו להוסיף ולחסור שברים עם מונה 4 ומכנה המורכב מכפל של שלושה מספרים שלמים רצופים שגדלים עם כל איטרציה חדשה. כל חלק עוקב מתחיל את כל סדרות המספרים שלו מהמספר הגדול ביותר שהיה בשימוש בשבר הקודם. בצע חישוב זה מספר פעמים והתוצאה תהיה קרובה למדי לערכו של pi.
שיטה 3 מתוך 5: חישוב פי בעזרת ניסוי המחטים של בופון
שלב 1. נסה את הניסוי הזה כדי לחשב את הפאי על ידי זריקת נקניקייה
ניתן למצוא את פי גם בניסוי מעניין שנקרא ניסוי המחטים של בופון, המנסה לקבוע את ההסתברות שחפצים ארוכים מאותו סוג נזרקים באקראי ייפלו בין או על פני שורה של קווים מקבילים על הרצפה. מסתבר שאם המרחק בין השורות הוא באותו האורך של האובייקט שנזרק, ניתן להשתמש במספר האובייקטים שנופלים על פני הקו בהשוואה למספר השלכות לחישוב ה- pi. קרא את מאמר הניסוי של מחט בופון להסבר מלא על הניסוי המהנה הזה.
-
מדענים ומתמטיקאים עדיין לא יודעים לחשב את הערך המדויק של pi, מכיוון שהם אינם יכולים למצוא חומר כה דק שניתן להשתמש בו כדי למצוא חישובים מדויקים.
חישוב פי שלב 8
שיטה 4 מתוך 5: חישוב פי באמצעות גבול
שלב 1. קודם כל, בחר מספר ערך גדול
ככל שהמספר שתבחר גדול יותר, כך חישוב ה- pi יהיה מדויק יותר.
שלב 2. לאחר מכן, חבר את המספר, להלן x, לנוסחה הבאה לחישוב pi: x * sin (180 / x). כדי לבצע חישוב זה, ודא שהמחשבון שלך מוגדר במצב מעלות. חישוב זה נקרא Limit מכיוון שהתוצאה היא גבול קרוב ל- pi. ככל שהמספר x גדול יותר, תוצאות החישוב יהיו קרובות יותר לערך pi.
שיטה 5 מתוך 5: פונקצית קשת סינוס/סינוס הפוך
שלב 1. בחר מספר כלשהו בין -1 ל -1
הסיבה לכך היא שפונקציית Arc sinus אינה מוגדרת למספרים גדולים מ -1 או פחות מ -1.
שלב 2. חבר את המספר שלך לנוסחה הבאה, והתוצאה המשוערת תהיה שווה ל- pi
-
pi = 2 * (Arc sinus (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sinus (x)).
- קשת הסינוס מייצגת את ההפוך של הסינוס ברדיאנים
- אקר הוא קיצור של שורש ריבועי
- ABS מראה ערך מוחלט
- x^2 מייצג את המעריך, במקרה זה, x בריבוע.
