בחשבון נגזר, נקודת הטייה היא הנקודה על העקומה שבה העקומה משנה את הסימן (מחיובי לשלילי או משלילי לחיובי). הוא משמש במגוון נושאים, כולל הנדסה, כלכלה וסטטיסטיקה, כדי לקבוע שינויים מהותיים בנתונים. אם אתה צריך למצוא את נקודת הטיה של עקומה, עבור לשלב 1.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: הבנת נקודות הטייה
שלב 1. להבין את הפונקציה הקעורה
כדי להבין את נקודת הטיה, עליך להבחין בין פונקציות קעורות וקמורות. פונקציה קעורה היא פונקציה שבה הקו המחבר בין שתי נקודות בגרף לעולם אינו מעל הגרף.
שלב 2. להבין את הפונקציה הקמורה
פונקציה קמורה היא בעצם ההיפך מפונקציה קמורה: כלומר פונקציה שבה הקו המחבר בין שתי נקודות בגרף לעולם אינו מתחת לגרף.
שלב 3. להבין את היסודות של פונקציה
הבסיס לפונקציה הוא הנקודה שבה הפונקציה שווה לאפס.
אם אתה מתכנן גרף של פונקציה, הבסיסים הם הנקודות שבהן הפונקציה חותכת את ציר ה- x
שיטה 2 מתוך 3: מציאת הנגזרת של פונקציה
שלב 1. מצא את הנגזרת הראשונה של הפונקציה שלך
לפני שתוכל למצוא את נקודת הטיה, עליך למצוא את הנגזרת של הפונקציה שלך. הנגזרת של הפונקציה הבסיסית ניתן למצוא בכל ספר חשבונות; עליך ללמוד אותם לפני שתוכל להמשיך לעבודות מסובכות יותר. הנגזרת הראשונה כתובה כ f '(x). לביטוי פולינומי של הצורה axp + bx (p − 1) + cx + d, הנגזרת הראשונה היא apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
לשם המחשה, נניח שעליך למצוא את נקודת הטיה של הפונקציה f (x) = x3 +2x − 1. חשב את הנגזרת הראשונה של הפונקציה כך:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
שלב 2. מצא את הנגזרת השנייה של הפונקציה שלך
הנגזרת השנייה היא הנגזרת הראשונה של הנגזרת הראשונה של הפונקציה, הכתובה כ f (x).
-
בדוגמה שלמעלה, חישוב הנגזרת השנייה של הפונקציה יהיה כך:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
שלב 3. הפוך את הנגזרת השנייה שווה לאפס
הגדר את הנגזרת השנייה שלך לאפס שווה ופתור את המשוואה. התשובה שלך היא נקודת הטייה אפשרית.
-
בדוגמה למעלה החישוב שלך ייראה כך:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
שלב 4. מצא את הנגזרת השלישית של הפונקציה שלך
כדי לבדוק אם התשובה שלך היא באמת נקודת הטייה, מצא את הנגזרת השלישית, שהיא הנגזרת הראשונה של הנגזרת השנייה של הפונקציה, הכתובה כ- f (x).
-
בדוגמה למעלה החישוב שלך ייראה כך:
f (x) = (6x) ′ = 6
שיטה 3 מתוך 3: מציאת נקודות הטייה
שלב 1. בדוק את הנגזרת השלישית שלך
הכלל הסטנדרטי לבדיקת נקודות הטייה אפשריות הוא כדלקמן: "אם הנגזרת השלישית אינה אפס, f (x) =/ 0, נקודת הטיה האפשרית היא בעצם נקודת ההטיה." בדוק את הנגזרת השלישית שלך. אם הוא אינו שווה לאפס, אז ערך זה הוא נקודת הטיה האמיתית.
בדוגמה למעלה, הנגזרת השלישית שלך היא 6, לא 0. לפיכך, 6 היא נקודת ההטיה האמיתית
שלב 2. מצא את נקודת ההטיה
הקואורדינטות של נקודת ההטיה נכתבות כ (x, f (x)), כאשר x הוא הערך של הנקודה המשתנה בנקודת ההטיה ו- f (x) הוא ערך הפונקציה בנקודת ההטיה.
-
בדוגמה שלמעלה, זכור שכאשר אתה מחשב את הנגזרת השנייה, אתה מוצא ש x = 0. לפיכך, עליך למצוא f (0) כדי לקבוע את הקואורדינטות שלך. החישוב שלך ייראה כך:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
שלב 3. רשום את הקואורדינטות שלך
הקואורדינטות של נקודת ההטיה שלך הן ערך ה- x שלך והערך שחישבת למעלה.
