מטריצה היא סידור מלבני של מספרים, סמלים או ביטויים בשורות ועמודות. כדי להכפיל מטריצה, עליך להכפיל את האלמנטים (או המספרים) בשורה הראשונה של המטריצה ביסודות בשורה השנייה של המטריצה ולחבר את המוצר. אתה יכול להכפיל מטריצות רק בכמה צעדים פשוטים הדורשים הוספה נכונה, ריבוי ומיקום התוצאות.
שלב
שלב 1. וודא שהמטריצות ניתנות להכפלה
אתה יכול להכפיל מטריצה רק אם מספר העמודות של המטריצה הראשונה שווה למספר השורות של המטריצה השנייה.
ניתן להכפיל מטריצות אלה מכיוון שלמטריצה הראשונה, מטריצה A, יש 3 עמודות, בעוד שהמטריצה השנייה, מטריצה B, כוללת 3 שורות
שלב 2. סמן את מידות המוצר המטריקס
צור מטריצה חדשה וריקה, שתסמן את ממדי התוצר של שתי המטריצות. למטריצה המייצגת את התוצר של מטריצה A ומטריצה B יהיה אותו מספר שורות כמו המטריצה הראשונה ואותו מספר עמודות כמו המטריצה השנייה. אתה יכול לצייר תיבות ריקות כדי להציג את מספר השורות והעמודות במטריצה זו.
- למטריצה A יש 2 שורות, כך שהתוצאה של הכפלת המטריצה תהיה בעלת 2 שורות.
- למטריצה B יש 2 עמודות, כך שהתוצאה של הכפלת המטריצה תהיה בעלת 2 עמודות.
- התוצאה של מוצר המטריצה תכלול 2 שורות ו -2 עמודות.
שלב 3. מצא את התוצאה של מוצר הנקודה הראשונה
כדי למצוא את התוצאה של מוצר הנקודה הראשונה, עליך להכפיל את האלמנט הראשון בשורה הראשונה ברכיב הראשון בעמודה הראשונה, האלמנט השני בשורה הראשונה ברכיב השני בעמודה הראשונה והרכיב השלישי ב השורה הראשונה לפי האלמנט השלישי בעמודה הראשונה. לאחר מכן, הוסף את תוצאות הכפל כדי למצוא מוצר נקודה (נקודה).
נניח שהחלטת לחשב תחילה את האלמנטים בשורה השנייה ובעמודה השנייה (מימין למטה) של מוצר המטריצה. כך תעשה זאת:
- 6 x -5 = -30
- 1 x 0 = 0
- -2 x 2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
-
התוצאה של מוצר הנקודה היא -34 ותוצאה זו כתובה בפינה השמאלית התחתונה של מוצר המטריצה.
כאשר אתה מכפיל מטריצה, מוצר הנקודה ייכתב במיקום השורה של המטריצה הראשונה ומיקום העמודה של המטריצה השנייה. לדוגמה, כאשר אתה מכיר את תוצר הנקודה של השורה התחתונה של מטריצה A והעמודה הימנית של מטריצה B, התשובה, -34, כתובה בשורה התחתונה ובעמודה הימנית של מוצר המטריצה
שלב 4. מצא את התוצאה של המוצר הנקודה השנייה
נניח שאתה רוצה למצוא את המונח בפינה השמאלית התחתונה של מוצר המטריצה. כדי למצוא מונח זה, אתה רק צריך להכפיל את האלמנטים בשורה התחתונה של המטריצה הראשונה ביסודות בעמודה הראשונה של המטריצה השנייה ולאחר מכן להוסיף אותם. השתמש באותה שיטה כמו הכפלת השורה והעמודה הראשונה - מצא שוב מוצר נקודה (do t) שֶׁלוֹ.
- 6 x 4 = 24
- 1 x (-3) = -3
- (-2) x 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- התוצאה של מוצר הנקודה היא -19 ותוצאה זו כתובה בפינה השמאלית התחתונה של מוצר המטריצה.
שלב 5. מצא את שני המוצרים האחרים
כדי למצוא את המונח בפינה השמאלית העליונה של מוצר המטריצה, התחל במציאת תוצר הנקודה של השורה העליונה של מטריקס A והעמודה השמאלית של מטריצה B. כך אתה עושה זאת:
- 2 x 4 = 8
- 3 x (-3) = -9
- (-1) x 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
-
התוצאה של מוצר הנקודה היא -2 ותוצאה זו כתובה בצד שמאל למעלה של מוצר המטריצה.
כדי למצוא את המונח בפינה הימנית העליונה של מוצר המטריצה, חפש את המוצר הנקודתי בשורה העליונה של מטריקס A והעמודה הימנית של מטריצה B. כך אתה עושה זאת:
- 2 x (-5) = -10
- 3 x 0 = 0
- (-1) x 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- מוצר הנקודה הוא -12 ותוצאה זו כתובה בפינה השמאלית העליונה של מוצר המטריצה.
שלב 6. ודא כי מוצרי ארבעת הנקודות נמצאים במקום הנכון במוצר המטריצה
19 חייבים להיות בצד שמאל למטה, -34 חייבים להיות בצד ימין למטה, -2 חייבים להיות בצד שמאל למעלה ו -12 חייבים להיות בצד ימין למעלה.
טיפים
- שימוש בקטעי שורות, ולא שימוש בקווים, יכול לתת את התשובה הלא נכונה. אם שורה המייצגת שורה דורשת הרחבה כדי לחצות עמודה, אז האריך אותה! זוהי רק טכניקת ויזואליזציה כדי להקל עליך לדעת באילו שורות ועמודות להשתמש כדי לעבוד עם כל אלמנט של המוצר.
- התוצר של שתי המטריצות יפיק את מספר השורות השוות למספר השורות של המטריצה הראשונה ומספר העמודות השווה למספר העמודות של המטריצה השנייה.
- רשום את הסכום שלך. הכפלת מטריצות כרוכה בחישובים רבים וקל מאוד לעקוף את הצד ולשכוח איזה מספר אתה מכפיל.
