כיצד להמיר בינארי לעשרוני (עם תמונות)

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-19 22:12

המערכת המספרית הבינארית (בסיס שתיים) כוללת שני ערכים אפשריים, או 0 או 1, לכל ערך מקום. לעומת זאת, למערכת הנומרית העשרונית (בסיס עשר) יש עשרה ערכים אפשריים (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 או 9) לכל ערך מקום. כדי למנוע בלבול בעת שימוש במערכות נומריות שונות, ניתן לרשום את הבסיס של כל מספר. לדוגמה ניתן לכתוב את המספר הבינארי 10011100 בבסיס השני על ידי כתיבה 10011100₂. ניתן לכתוב את המספר העשרוני 156 כ- 156₁₀ וקרא מאה חמישים ושש, בסיס עשר. מכיוון שהמערכת הבינארית היא השפה הפנימית של מחשבים אלקטרוניים, מתכנת מחשבים רציני יבין כיצד להמיר בינארי לעשרוני. המרה הפוכה, מעשרוני לבינארי, לרוב קשה יותר ללמוד בפעם הראשונה.

שלב

שיטה 1 מתוך 2: שימוש בסימון מיקום

שלב 1. רשום את המספרים הבינאריים ורשום את הריבועים של 2 מימין לשמאל

לדוגמה אנו רוצים להמיר את המספר הבינארי 10011011₂ להיות עשרוני. ראשית, רשום זאת. לאחר מכן, רשום את הריבוע של 2 מימין לשמאל. מתחילים ב 2⁰, שהוא 1. הגדל את הריבוע אחד אחד. עצור אם מספר הספרות ברשימה שווה למספר הספרות הבינאריות. למספר הדוגמא, 10011011, יש שמונה ספרות, כך שהרשימה כוללת 8 מספרים, כך: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

שלב 2. רשום את הספרות של המספר הבינארי מתחת לריבוע משתי הרשימה

כתוב את המספר 10011011 מתחת למספרים 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 ו -1 כך שלכל ספרה בינארית ריבוע דו ספרתי משלו. 1 מימין למספר הבינארי מתיישר עם 1 ברשימת הריבועים 2 וכן הלאה. אתה יכול גם לכתוב ספרות בינאריות מעל הריבוע של שניים, אם אתה מעדיף. הדבר החשוב הוא שאתה יכול לשייך אותו.

שלב 3. חבר את הספרות של המספר הבינארי עם רשימת הריבועים של שניים

צייר קו, החל מימין, ומחבר כל ספרה במספר הבינארי בריבוע של שניים. התחל על ידי רישום הספרה הראשונה של המספר הבינארי בריבוע של השניים הראשונים ברשימה שמעליו. לאחר מכן, צייר קו מהספרה השנייה של המספר הבינארי לריבוע של השניים השניים ברשימה. המשך לחבר כל ספרה בריבוע של שתיים. זה יעזור לך לדמיין את הקשר בין שתי קבוצות המספרים.

שלב 4. רשום את הערך הסופי של כל ריבוע של שניים

סרקו דרך כל ספרה במספר הבינארי. אם הספרה היא 1, כתוב את הריבוע של שני הזוגות מתחת ל -1. אם הספרה היא 0, כתוב 0 מתחת למספר 0.

מכיוון שאחד זוגות עם 1, התוצאה היא 1. מאז 2 זוגות עם 1, התוצאה היא 2. מאז 4 זוגות עם 0, התוצאה היא 0. מאז 8 זוגות עם 1, התוצאה היא 8, ומאז 16 זוגות עם 1, התוצאה היא 16. 32 זוגות עם 0 כך שהתוצאה היא 0 ו- 64 זוגות עם 0 כך שהתוצאה היא 0, ואילו 128 זוגות עם 1 כך שהתוצאה היא 128

שלב 5. הוסף את הערך הסופי

כעת, צרו את כל המספרים הכתובים מתחת לספרות הבינאריות. זה מה שאתה עושה: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. זהו המקבילה העשרונית של המספר הבינארי 10011011.

שלב 6. כתוב את התשובה שלך עם כתב הבסיס הבסיסי

כעת, עליך לכתוב 155₁₀, כדי להראות שהמספר הוא עשרוני, שהוא כפולה של 10. ככל שתתרגלו להמיר בינארי לעשרוני, כך יהיה לכם קל יותר לזכור את הריבוע של שניים, ותוכלו להמיר את זה מהר יותר.

שלב 7. השתמש בשיטה זו כדי להמיר מספר בינארי עם נקודה עשרונית לצורה עשרונית

אתה יכול להשתמש בשיטה זו כאשר אתה רוצה להמיר מספרים בינאריים כמו 1, 1₂ להיות עשרוני. כל שעליך לעשות הוא לדעת שהמספר משמאל לעשרוני הוא מיקום היחידות, בעוד שהמספר מימין הוא המיקום החצי, או 1 x (1/2).

ה 1 משמאל לנקודה העשרונית שווה ל -2₀, או 1. ה 1 מימין לעשרוני שווה ל -2_-1, או 0, 5. הוסף 1 ו- 0, 5 כך שהתוצאה תהיה 1,5 שניתן לכתוב 1, 1₂ בסימון עשרוני.

שיטה 2 מתוך 2: שימוש בכפל שניים

שלב 1. רשום את המספר הבינארי

שיטה זו אינה משתמשת בריבועים. לכן, קל יותר להפוך מספרים גדולים בראש מכיוון שאתה רק צריך לזכור את המספרים. הדבר הראשון שתצטרך הוא לרשום את המספר הבינארי שאותו אתה עומד להמיר בשיטת הכפל. נניח שאתה רוצה להמיר את המספר הבינארי 1011001₂. תרשום את זה.

שלב 2. החל משמאל, הכפל את הסכום הקודם בשניים והוסף את הספרות

מכיוון שאתה משתמש במספר הבינארי 1011001₂, הספרה הראשונה שלך משמאל היא 1. הסכום הקודם שלך הוא 0 כי עדיין לא התחלת. עליך להכפיל את שני הסיכומים הקודמים, 0, ולהוסיף 1, הספרות. 0 x 2 + 1 = 1, אז הסכום החדש שלך הוא 1.

שלב 3. הכפל את הסכום הנוכחי שלך בשניים והוסף את הספרה הבאה

הסכום הנוכחי שלך הוא 1 והספרה החדשה היא 0. לכן הכפל ב -1 והוסף 0.1 x 2 + 0 = 2. הסכום החדש שלך הוא 2.

שלב 4. חזור על השלב הקודם

לְהַמשִׁיך. לאחר מכן, הכפל את הסכום שלך והוסף 1, הספרה הבאה שלך. 2 x 2 + 1 = 5. הסכום שלך כעת הוא 5.

שלב 5. חזור על השלב הקודם שוב

לאחר מכן, הכפל את הסכום הנוכחי שלך, 5, והוסף את הספרה הבאה, 1.5 x 2 + 1 = 11. הסכום החדש שלך הוא 11.

שלב 6. חזור על השלב הקודם שוב

הכפל את הסכום הנוכחי שלך, 11, והוסף את הספרה הבאה, 0.2 x 11 + 0 = 22.

שלב 7. חזור על השלב הקודם שוב

כעת, הכפיל את סך כל הנוכחי שלך, 22 והוסף 0, הספרה הבאה. 22 x 2 + 0 = 44.

שלב 8. המשך להכפיל את הסכום הנוכחי שלך בשתיים והוסף את הספרות הבאות עד שתגמר

עכשיו, הוא המספר הסופי שלך וזה כמעט הסתיים! כל שעליך לעשות הוא להכפיל את הסכום הנוכחי שלך, 44 ולהכפיל בשניים ולאחר מכן להוסיף 1, הספרה האחרונה. 2 x 44 + 1 = 89. זה נגמר! שינית 10011011₂ לצורה העשרונית 89.

שלב 9. רשמו את התשובה עם כתב הבסיס הבסיסי

כתוב את התשובה הסופית שלך 89₁₀ לציון מספר עשרוני שיש לו בסיס של 10.

שלב 10. השתמש בשיטה זו כדי להמיר כל בסיס לצורה עשרונית

הכפלת שניים משמשת מכיוון שהמספר הנתון מבוסס על 2. אם למספר הנתון יש בסיס שונה, החלף את 2 בשיטה זו בבסיס המספר. לדוגמה, אם המספר הנתון מבוסס על 37, החלף x 2 ב- x 37. התוצאה הסופית תמיד עשרונית (בסיס 10).

טיפים

• תרגול. נסה להמיר את המספר הבינארי 11010001₂, 11001₂, ו- 11110001₂. כל מספר בינארי שווה ערך לעשרוני 209₁₀, 25₁₀, ו- 241₁₀.
• המחשבון המובנה בתוך Microsoft Windows יכול לעזור לך להמיר מספרים, אך כמתכנת אתה מבין טוב יותר כיצד לשנות אותם. ניתן להעלות את מחשבון ההמרות על ידי פתיחת תפריט תצוגה ובחירת Scientific (או מתכנת). ב- Linux, אתה יכול להשתמש במחשבון.
• הערה: זה נועד רק לחישוב ולא לדבר על ACSII.