בכל פעם שאתה מבצע מדידה בזמן איסוף נתונים, אתה עשוי להניח שיש ערך אמיתי בטווח המדידה שאתה מבצע. כדי לחשב את אי הוודאות של המדידה שלך, עליך למצוא את הקירוב הטוב ביותר של המדידה שלך ולקחת בחשבון את התוצאות כאשר אתה מוסיף או מפחית מדידות עם אי הוודאות שלהן. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחשב אי וודאות, בצע את השלבים הבאים.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: לימוד היסודות
שלב 1. רשום את אי הוודאות בצורה המתאימה
נניח שאתה מודד מקל שאורכו כ -4.2 ס"מ, עם מילימטר פחות או יותר. המשמעות היא שאתה יודע שאורך המקל הוא כ -4.2 ס"מ, אך האורך בפועל יכול להיות קצר או ארוך יותר מהמידה הזו, עם שגיאה של מילימטר אחד.
רשום כך את אי הוודאות: 4.2 ס"מ ± 0.1 ס"מ. אתה יכול גם לכתוב אותו כ 4.2 ס"מ ± 1 מ"מ, כי 0.1 ס"מ = 1 מ"מ
שלב 2. תמיד לעגל את המדידות הניסיוניות שלך לאותו מקום עשרוני כמו אי הוודאות
מדידות הכרוכות בחישוב אי הוודאות מעוגלות בדרך כלל לספרה משמעותית אחת או שתיים. הדבר החשוב ביותר הוא שעליך לעגל את המדידות הניסיוניות שלך לאותו מקום עשרוני כמו אי הוודאות כדי להפוך את המדידות שלך לעקביות.
- אם המדידה הניסיונית שלך היא 60 ס"מ, חישוב אי הוודאות שלך צריך להיות מעוגל גם למספר שלם. לדוגמה, אי הוודאות למדידה זו עשויה להיות 60 ס"מ ± 2 ס"מ, אך לא 60 ס"מ ± 2.2 ס"מ.
- אם המדידה הניסיונית שלך היא 3.4 ס"מ, חישוב אי הוודאות שלך צריך להיות מעוגל גם ל -0.1 ס"מ. לדוגמה, אי הוודאות למדידה זו עשויה להיות 3.4 ס"מ ± 0.1 ס"מ, אך לא 3.4 ס"מ ± 1 ס"מ.
שלב 3. חישוב אי הוודאות של מדידה אחת
נניח שאתה מודד את הקוטר של כדור עגול עם סרגל. מדידה זו היא מסובכת מכיוון שהיא יכולה להיות קשה לדעת בדיוק היכן החיצוני של הכדור עם סרגל מכיוון שהוא מעוקל, לא ישר. נניח ששליט יכול למדוד בדיוק של 0.1 ס מ - אין זה אומר שניתן למדוד את הקוטר לרמת דיוק זו.
- למד את צידי הכדור ואת הסרגל כדי להבין כיצד תוכל למדוד את הקוטר במדויק. בסרגל רגיל, סימן 0.5 ס"מ מופיע בבירור - אך נניח שתוכל להתקרב. אם אתה יכול לצמצם אותו לכ -0.3 מהמדידה המדויקת, אי הוודאות שלך היא 0.3 ס"מ.
- כעת, מודדים את קוטר הכדור. נניח שאתה מקבל מידה של כ -7.6 ס"מ. פשוט רשום את המדידה המשוערת עם חוסר הוודאות. קוטר הכדור הוא 7.6 ס"מ ± 0.3 ס"מ.
שלב 4. חשב את אי הוודאות של מדידה אחת של אובייקטים שונים
נניח שאתה מודד ערימה של 10 מגשי תקליטורים באורך זהה. נניח שאתה רוצה למצוא את מדידת העובי של מחזיק תקליטורים אחד בלבד. מדידה זו תהיה כה קטנה שאחוז אי הוודאות שלך יהיה גבוה למדי. עם זאת, כאשר אתה מודד 10 פחי תקליטורים מוערמים, תוכל לחלק את התוצאה וחוסר הוודאות שלה במספר פחי התקליטורים כדי למצוא את עובי מחזיק התקליטור היחיד.
- נניח שאינך יכול לקבל דיוק מדידה של פחות מ -0.2 ס"מ באמצעות סרגל. אז אי הוודאות שלך היא ± 0.2 ס"מ.
- נניח שאתה מודד שכל מחזיקי התקליטורים המעורמים הם בעובי 22 ס"מ.
- עכשיו רק חלקו את המדידה וחוסר הוודאות שלה ב- 10, מספר מחזיקי התקליטורים. 22 ס"מ/10 = 2.2 ס"מ ו- 0.2/10 = 0.02 ס"מ. המשמעות היא שעובי תקליטור מקום אחד הוא 2.20 ס"מ ± 0.02 ס"מ.
שלב 5. קח את המדידות שלך פעמים רבות
כדי להגדיל את וודאות המדידות שלך, בין אם אתה מודד את אורך האובייקט או את הזמן שלוקח לאובייקט לעבור מרחק מסוים, תגדיל את הסיכוי שלך לקבל מדידה מדויקת אם תמדוד מספר פעמים. מציאת הממוצע של חלק מהמידות שלך תיתן לך תמונה מדויקת יותר של המדידות בעת חישוב אי הוודאות.
שיטה 2 מתוך 3: חישוב אי הוודאות של מדידות מרובות
שלב 1. בצע מספר מדידות
נניח שאתה רוצה לחשב את הזמן שלוקח לכדור ליפול לרצפה מגובה שולחן. לקבלת התוצאות הטובות ביותר, עליך למדוד את הכדור הנופל מהשולחן לפחות מספר פעמים - נניח חמש פעמים. לאחר מכן, עליך למצוא את הממוצע של חמש המדידות ולאחר מכן להוסיף או להפחית את סטיית התקן ממספר זה כדי לקבל את התוצאה הטובה ביותר.
נניח שאתה מודד חמש פעמים: 0.43 שניות; 0.52 ש '; 0.35 שניות; 0.29 שניות; ו- 0.49 שניות
שלב 2. מצא את ממוצע המדידות
כעת, מצא את הממוצע על ידי חיבור חמש המדידות השונות וחלוקת התוצאה ב -5, מספר המדידות. 0.43 s + 0.52 s + 0.35 s + 0.29 s + 0.49 s = 2.08 s. כעת, חלקו 2.08 ב- 5. 2.08/5 = 0.42 שניות. הזמן הממוצע הוא 0.42 שניות.
שלב 3. חפש וריאציות של מדידה זו
לשם כך, ראשית, מצא את ההבדל בין חמש המדידות לממוצע שלהן. לשם כך, פשוט הפחת את המדידה שלך ב- 0.42 שניות. להלן חמשת ההבדלים:
-
0.43 שניות - 0.42 שניות = 0.01 שניות
- 0.52 שניות - 0.42 שניות = 0.1 שניות
- 0.35 שניות -0.42 שניות = -0.07 שניות
- 0.29 שניות -0.42 שניות = -0, 13 שניות
- 0.49 שניות - 0.42 שניות = 0.07 שניות
- כעת, הוסף את ריבוע ההפרש: (0.01 שניות)2 + (0, 1 שניות)2 + (-0.07 שניות)2 + (-0, 13 שניות)2 + (0.07 שניות)2 = 0.037 שניות.
- מצא את הממוצע של סכום הריבועים הזה על ידי חלוקת התוצאה ב- 5. 0.037 שניות/5 = 0.0074 שניות.
שלב 4. מצא את סטיית התקן
כדי למצוא את סטיית התקן, פשוט מצא את השורש הריבועי של הווריאציה. השורש הריבועי של 0.0074 s = 0.09 s, ולכן סטיית התקן היא 0.09 s.
שלב 5. רשום את המדידה הסופית
לשם כך, פשוט רשום את ממוצע המדידות על ידי הוספה וחיסור של סטיית התקן. מכיוון שממוצע המדידות הוא 0.42 שניות וסטיית התקן היא 0.09 שניות, המדידה הסופית היא 0.42 שניות ± 0.09 שניות.
שיטה 3 מתוך 3: ביצוע פעולות אריתמטיות עם מדידות לא ודאיות
שלב 1. הוסף את המדידות הבלתי ודאיות
לסיכום מדידות לא ודאיות, פשוט הוסיפו את המדידות וחוסר הוודאות שלהן:
- (5 ס"מ ± 0.2 ס"מ) + (3 ס"מ ± 0.1 ס"מ) =
- (5 ס"מ + 3 ס"מ) ± (0.2 ס"מ + 0.1 ס"מ) =
- 8 ס"מ ± 0.3 ס"מ
שלב 2. הפחת את המדידות הלא ודאות
כדי להפחית מדידה לא ודאית, פשוט הפחת את המדידה תוך הוספת אי הוודאות:
- (10 ס"מ ± 0.4 ס"מ) - (3 ס"מ ± 0.2 ס"מ) =
- (10 ס"מ - 3 ס"מ) ± (0.4 ס"מ + 0.2 ס"מ) =
- 7 ס"מ ± 0.6 ס"מ
שלב 3. הכפל את המדידות הלא ודאות
כדי להכפיל מדידות לא ודאיות, פשוט הכפל את המדידות תוך חיבור אי הוודאות RELATIVE (באחוזים): חישוב אי הוודאות בכפל אינו משתמש בערכים אבסולוטיים (כמו בנוסף וחיסור), אלא משתמש בערכים יחסיים. אתה מקבל את אי הוודאות היחסית על ידי חלוקת אי הוודאות המוחלטת בערך הנמדד והכפלת 100 כדי לקבל אחוז. לדוגמה:
-
(6 ס"מ ± 0.2 ס"מ) = (0, 2/6) x 100 והוסף את סימן %. להיות 3, 3%.
לָכֵן:
- (6 ס"מ ± 0.2 ס"מ) x (4 ס"מ ± 0.3 ס"מ) = (6 ס"מ ± 3.3%) x (4 ס"מ ± 7.5%)
- (6 ס"מ על 4 ס"מ) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 ס"מ ± 10.8% = 24 ס"מ ± 2.6 ס"מ
שלב 4. חלק את המדידות הבלתי ודאות
כדי לחלק מדידות לא ודאיות, פשוט חלק את המדידות תוך הוספת אי הוודאות RELATIVE: התהליך זהה לריבוי!
- (10 ס"מ ± 0.6 ס"מ) (5 ס"מ ± 0.2 ס"מ) = (10 ס"מ ± 6%) (5 ס"מ ± 4%)
- (10 ס"מ 5 ס"מ) ± (6% + 4%) =
- 2 ס"מ ± 10% = 2 ס"מ ± 0.2 ס"מ
שלב 5. עוצמת המדידה אינה ודאית
כדי להעלות מדידה לא בטוחה, פשוט העלו את המדידה לעוצמה, ולאחר מכן הכפילו את אי הוודאות בכוח זה:
- (2.0 ס"מ ± 1.0 ס"מ)3 =
- (2.0 ס"מ)3 ± (1.0 ס"מ) x 3 =
- 8.0 ס"מ ± 3 ס"מ
טיפים
אתה יכול לדווח על תוצאות וחוסר ודאות סטנדרטית כמכלול, או על תוצאות בודדות במערך נתונים. ככלל, הנתונים השואבים ממדידות מרובות פחות מדויקים מאשר הנתונים שנמשכים ישירות מכל מדידה
אַזהָרָה
- אי הוודאות, באופן המתואר כאן, יכולה לשמש רק במקרים של התפלגות תקינה (גאוס, עקומת פעמון). להפצות אחרות יש משמעויות שונות בתיאור אי הוודאות.
- מדע טוב אף פעם לא מדבר על עובדות או אמת. למרות שסביר שמדידה מדויקת נמצאת בטווח הוודאות שלך, אין ערובה לכך שמדידה מדויקת תיכנס לטווח זה. מדידה מדעית בעצם מקבלת את האפשרות של טעות.
