לכל המשולשים הנכונים יש זווית אחת ישרה (90 מעלות), וההיפוטנוזה היא הצד שממול לזווית זו. ההיפנוטוס הוא הצד הארוך ביותר של המשולש, וגם קל מאוד למצוא אותו בכמה דרכים שונות. מאמר זה ילמד אותך כיצד למצוא את אורך ההיפנוזה באמצעות משפט פיתגורס אם אתה יודע את אורכי שני הצדדים האחרים של המשולש. לאחר מכן, מאמר זה ילמד אותך כיצד לזהות את היפוטנוזה של כמה משולשים ימניים מיוחדים המופיעים לעתים קרובות בבחינות. לבסוף, מאמר זה ילמד אותך כיצד למצוא את אורך ההיפנוטוס באמצעות חוק הסינוס אם אתה יודע רק את אורך צד אחד ואת מדידת זווית שאינה זווית ישרה.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: שימוש במשפט פיתגורס
שלב 1. למד את משפט פיתגורס
משפט פיתגורס מתאר את הקשר בין צלעותיו של משולש ימני. משפט זה קובע כי עבור כל משולש ימני עם צלעות לאורך a ו- b, והיפוטנוזה לאורך c, א2 + ב2 = ג2.
שלב 2. ודא שהמשולש שלך הוא משולש ימני
משפט פיתגורס חל רק על משולשים ימניים, ובהגדרה, רק למשולשים הנכונים יש היפוטנוזה. אם למשולש שלך יש זווית אחת שהיא בדיוק 90 מעלות, זהו משולש ימני ותוכל להמשיך הלאה.
זוויות ישרות מסומנות לעתים קרובות בספרי לימוד ובחינות על ידי ריבוע קטן בפינת הפינה. פירוש סימן מסוים זה הוא "90 מעלות"
שלב 3. הקצה משתנים a, b ו- c לצדי המשולש שלך
המשתנה "c" תמיד יוקצה לצד ההיפנוזה, או הארוך ביותר. בחר באחד הצדדים האחרים להיות "a", וקרא לצד השני "b" (לא משנה איזה צד הוא a או b; החישוב יישאר על כנו). לאחר מכן, חבר את אורכי a ו- b לנוסחה, על פי הדוגמה הבאה:
אם למשולש שלך יש צלעות באורך 3 ו -4, והקצאת את האותיות לצדדים כך ש a = 3 ו- b = 4, היית כותב את המשוואה שלך כ: 32 + 42 = ג2.
שלב 4. מצא את הריבוע של a ו- b
כדי למצוא את הריבוע של מספר פשוט מכפילים את המספר בעצמו כך א2 = x a. מצא את הריבועים של a ו- b, וחבר אותם לנוסחה שלך.
- אם a = 3, א2 = 3 x 3, או 9. אם b = 4, ב2 = 4 x 4, או 16.
- כאשר אתה מחבר את הערכים האלה למשוואה שלך, המשוואה שלך אמורה להיראות כך: 9 + 16 = ג2.
שלב 5. הוסף את הערכים של א2 ו ב2.
חבר את הסכום למשוואה שלך, וזה ייתן לך את הערך של c2. נותר רק צעד אחד, ואתה תפתור את ההיפנוטוס!
בדוגמה שלנו, 9 + 16 = 25, אז היית כותב 25 = ג2.
שלב 6. מצא את השורש הריבועי של c2.
השתמש בפונקציית השורש הריבועי במחשבון שלך (או בזיכרון או בטבלת הכפל שלך) כדי למצוא את השורש הריבועי של c2. התשובה היא אורך ההיפנוזה שלך!
בדוגמה שלנו, ג2 = 25. השורש הריבועי של 25 הוא 5 (5 x 5 = 25, לכן שורש (25) = 5). זה אומר, c = 5, אורך ההיפנוטוס שלנו!
שיטה 2 מתוך 3: מציאת ההיפוטנוזה של משולש זווית מיוחדת
שלב 1. למד לזהות משולשים בעזרת המשולש הפיתגורס
אורכי הצד של המשולש הפיתגורס הם מספרים שלמים על פי משפט פיתגורס. משולשים מיוחדים אלה מופיעים לעתים קרובות בספרי לימוד בגיאומטריה ובבחינות סטנדרטיות כגון האו ם. אם אתה זוכר במיוחד את שני המשולשים הפיתגורסיים הראשונים, תוכל לחסוך זמן רב בבדיקות אלה מכיוון שתגלה במהירות את ההיפנוזה של אחד המשולשים הללו רק על ידי התבוננות באורכי הצד!
- המשולש הראשון בפיתגורס היה 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). כשאתה רואה משולש ימני עם רגליים באורכים 3 ו -4, מיד תאמין שההיפוטנוזה שלו היא 5 מבלי לעשות שום חישובים.
-
יחס המשולש הפיתגורס מתקיים גם אם הצדדים מוכפלים במספר אחר. למשל, משולש ימני עם אורך רגל
שלב 6. da
שלב 8. יהיה בעל היפוטנוזה
שלב 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). אותו דבר לגבי 9-12-15, ואפילו 1, 5-2-2, 5. נסה את החישובים וראה בעצמך!
- המשולש השני של פיתגורס המופיע בתדירות גבוהה בבחינות הוא 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). שימו לב גם לכפולים כמו 10-24-26 ו 2, 5-6-6, 5.
שלב 2. זכור את היחס בין צלעות המשולש הימני 45-45-90
למשולש ימני 45-45-90 יש זוויות של 45, 45 ו -90 מעלות, והוא נקרא גם משולש ישר שווה. משולש זה מופיע לעתים קרובות בבחינות סטנדרטיות, והוא משולש שקל מאוד לפתור אותו. היחס בין צלעות המשולש הזה הוא 1: 1: שורש (2) כלומר אורכי הרגליים זהים, ואורך ההיפנוזה הוא פשוט אורך הרגליים כפול השורש המרובע של שתיים.
- כדי לחשב את ההיפנוזה של המשולש הזה על בסיס אורך אחת מרגליו, פשוט הכפל את אורך הרגל ב- Sqrt (2).
- הכרת השוואות אלה מועילה, במיוחד כאשר שאלות הבחינה או שיעורי הבית שלך נותנות את אורכי הצד כמשתנים במקום מספרים שלמים.
שלב 3. למד את יחסי הצד של משולש ימני 30-60-90
למשולשים אלה יש מדידות זווית של 30, 60 ו -90 מעלות, ומתרחשות כאשר חותכים משולש שווה צלעות לשניים. לצידי משולש ימני 30-60-90 תמיד יש את היחס 1: שורש (3): 2, או x: שורש (3) x: 2x. אם תינתן לך אורך רגל אחת של משולש ימני 30-60-90 ותתבקש למצוא את היפוטנוזה, קל מאוד לבצע את הבעיה הזו:
-
אם נותנים לך את אורך הרגל הקצרה ביותר (ממול בזווית של 30 מעלות), פשוט הכפל את אורך הרגל ב -2 כדי למצוא את אורך ההיפנוטוס. לדוגמה, אם אורך הרגל הקצרה ביותר הוא
שלב 4., אתה יודע שאורכו של ההיפנוטוס חייב להיות
שלב 8..
-
אם נותנים לך את אורך הרגל הארוכה יותר (מול זווית של 60 מעלות), הכפל את האורך ב 2/שורש (3) כדי למצוא את אורך ההיפנוטוס. לדוגמה, אם אורך הרגל הארוכה יותר
שלב 4., אתה יודע שאורך היפוטנוזה המובהק הוא 4, 62.
שיטה 3 מתוך 3: מציאת ההיפוטנוזה באמצעות חוק סינוס
שלב 1. להבין את המשמעות של "סינוס"
המונחים "סינוס", "קוסינוס" ו"משיק "מתייחסים ליחסים השונים בין הזוויות ו/או צדי המשולש הימני. במשולש ימני, סינוס זווית מוגדרת כ אורך הצד שמול הזווית מחולק ב hypotenuse משולש. הקיצור של סינוס במשוואות ובמחשבונים הוא חטא.
שלב 2. למד כיצד לחשב סינוס
אפילו מחשבונים מדעיים בסיסיים הם בעלי פונקציית סינוס. חפש את הכפתור שאומר חטא. כדי למצוא את סינוס הזווית, אתה בדרך כלל לוחץ על המקש חטא ולאחר מכן הזן את מדידת הזווית במעלות. עם זאת, בחלק מהמחשבונים, עליך להזין תחילה את מדידת הזווית ולאחר מכן ללחוץ על הכפתור חטא. יהיה עליך להתנסות במחשבון שלך או לבדוק את המדריך כדי להבין באיזו שיטה להשתמש.
- כדי למצוא את הסינוס של זווית של 80 מעלות, עליך להיכנס חטא 80 ואחריו סימן שווה או Enter, או 80 חטא. (התשובה היא -0, 9939.)
- אתה יכול גם להקליד "מחשבון סינוס" בחיפוש באינטרנט, ולחפש כמה מחשבונים קלים לשימוש, שיוציאו כל ניחוש.
שלב 3. למד את חוק סינוס
חוק החטאים הוא כלי שימושי לפתרון משולשים. בפרט, חוק זה יכול לעזור לך למצוא את ההיפנוזה של משולש ימני אם אתה יודע את אורך הצד האחד, ואת המדידה של זווית אחת מלבד אותה זווית ישרה. לכל משולש עם צלעות א, ב, ו ג, וזוויות א, ב, ו ג, חוק סינוס קובע כי א / חטא א = ב / חטא ב = c / sin C.
ניתן למעשה להשתמש בחוק הסינוסים כדי לפתור כל משולש, אך רק למשולשים הנכונים יש היפוטנוזה
שלב 4. הקצה משתנים a, b ו- c לצדי המשולש שלך
ההיפנוזה (הצד הארוך ביותר) חייב להיות "c". מטעמי נוחות, סמן "א" לצד האורך הידוע ותווית "ב" לצד השני. הזווית הנכונה שמול ההיפוטנוזה היא "C". הזווית שמנגד צד "a" היא זווית "A", והזווית שמנגד צד "b" היא "B".
שלב 5. חשב את מדידת הזווית השלישית
מכיוון שזו זווית ישרה, אנו כבר יודעים זאת C = 90 מעלות, ואתה גם יודע את המדידות א אוֹ ב. מכיוון שמדידת המדרגה הפנימית של משולש תמיד שווה 180 מעלות, אתה יכול לחשב בקלות את מדידת הזוויות של שלושתן באמצעות הנוסחה: 180 - (90 + A) = B. אתה יכול גם להפוך את המשוואה ל- 180 - (90 + B) = א.
למשל, אם אתה יודע זאת A = 40 מעלות, B = 180 - (90 + 40). פשט זאת ל B = 180 - 130, ואתה יכול לקבוע זאת במהירות B = 50 מעלות.
שלב 6. בדוק את המשולש שלך
בשלב זה, אתה כבר יודע את המדידות של שלוש הזוויות, ואת אורך הצד a. עכשיו הגיע הזמן לחבר מידע זה לחוק המשוואות כדי לקבוע את אורכי שני הצדדים האחרים.
כדי להמשיך בדוגמה שלנו, נניח את אורך הצד a = 10. זווית C = 90 מעלות, זווית A = 40 מעלות וזווית B = 50 מעלות
שלב 7. החל את חוק סינוס על המשולש שלך
אנחנו רק צריכים לחבר את המספרים שלנו ולפתור את המשוואה הבאה כדי למצוא את אורך צמצם c: אורך הצד a / sin A = אורך הצד c / sin C. המשוואה הזו אולי נראית קצת מפחידה, אבל הסינוס של 90 מעלות תמיד זהה, ותמיד שווה 1! לפיכך, ניתן לפשט את המשוואה שלנו ל: a / sin A = c / 1, או רק a / sin A = c.
שלב 8. חלק את אורך הצד א עם סינוס הזווית א כדי למצוא את אורך ההיפנוטוס!
אתה יכול למצוא אותו בשני שלבים נפרדים, תחילה על ידי חישוב החטא A וכתיבת התוצאה, ולאחר מכן חלוקה ב- a. או שתוכל להכניס הכל למחשבון בו זמנית. אם אתה משתמש במחשבון, זכור לשים את הסוגריים אחרי סימן החלוקה. לדוגמה, הזן 10 / (חטא 40) אוֹ 10 / (40 חטאים), תלוי במחשבון שלך.
