ריבועי קסמים הפכו פופולריים עם המצאת משחקים מבוססי מתמטיקה כמו סודוקו. ריבוע קסם הוא סידור מספרים בריבוע כך שהסכום של כל שורה, עמודה ואלכסוני שווה למספר קבוע, המכונה "קבוע הקסם". מאמר זה יגיד לך כיצד לפתור כל מיני ריבועי קסם, שניהם סדר מוזר, אפילו סדר לא כפול מארבעה, או אפילו הזמנה מרובה מארבעה.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: פתרון ריבועי קסמים בסדר גודל מוזר
שלב 1. חשב את קבוע הקסם
אתה יכול למצוא מספר זה באמצעות נוסחה מתמטית פשוטה, כאשר n = מספר השורות או העמודות בריבוע הקסם. לדוגמה, עבור ריבוע קסמים 3x3, אז n = 3. קבוע קסם = [n * (n * n + 1)] / 2. אז בדוגמה עם ריבוע 3x3:
- סכום = [3*(3*3+1)]/2
- סכום = [3 * (9 + 1)] / 2
- כמות = (3 * 10) / 2
- כמות = 30/2
- קבוע הקסם לריבוע קסם 3x3 הוא 30/2, שהוא 15.
- כל השורות, העמודות והאלכסונים חייבים להסתכם במספר זה.
שלב 2. הנח את המספר 1 בריבוע האמצעי בשורה העליונה
זה המקום שבו אתה תמיד מתחיל לריבועי קסמים בסדר גודל מוזר, לא משנה כמה גדולים או קטנים ריבועי הקסם. אז, אם יש לך ריבוע קסמים בגודל 3x3, מקם 1 בריבוע 2 (ריבוע שני משמאל, או מימין). דוגמה נוספת, לריבוע קסם בגודל 15x15, מקם את המספר 1 בריבוע 8 (הריבוע השמיני משמאל או מימין).
שלב 3. מלא את המספרים הנותרים באמצעות התבנית "ריבוע אחד למעלה, ריבוע אחד ימינה"
תמיד תזין את המספרים ברצף (1, 2, 3, 4 וכן הלאה) על ידי הזזת שורה אחת למעלה, ואז ימינה של עמודה אחת. בקרוב תשימו לב שכדי למקם את המספר 2, תעבור מעבר לשורה העליונה, מחוץ לריבוע הקסם. זה לא משנה, כי למרות שאתה תמיד מזין מספרים בדרך של ריבוע אחד, מימין לתיבה אחת זו, ישנם שלושה יוצאים מן הכלל שיש להם גם כללים מעוצבים וצפויים:
- אם תנועת מילוי המספרים מובילה אותך לתיבה שעוברת בשורה העליונה של ריבוע הקסם, אז הישארי בעמודה של אותו ריבוע, אך הנח את המספר בשורה התחתונה של אותה עמודה.
- אם תנועת המספור מובילה אותך לתיבה שעוברת בעמודה הימנית ביותר של ריבוע הקסם, אז הישארי בשורה של הריבוע הזה, אך הנח את המספרים בעמודה השמאלית ביותר של אותה שורה.
- אם תנועת מילוי המספרים גורמת לך ללכת לתיבה שמולאה, חזור לתיבה הקודמת שמילאה, והניח את המספר הבא מתחת לתיבה זו.
שיטה 2 מתוך 3: פתרון ריבועי קסם של סדר אפילו לא כפול מארבעה
שלב 1. להבין למה הכוונה בריבוע קסמים בסדר שווה לא בכפולה של ארבעה
כולם יודעים שאפילו מספרים מתחלקים לשניים, אך בריבועי קסם, ישנן מתודולוגיות שונות לפתרון ריבועים מסדר שווה שאינם מכפילים של ארבעה (ביחיד אפילו ריבוע קסם) וכאלו המכפלים של ארבעה (אפילו כפול קסם).
- בריבועים בסדר גודל שאינם כפולים של ארבעה יש מספר ריבועים בכל צד המתחלקים לשניים, אך אינם מתחלקים בארבעה.
- ריבועי קסם בסדר גודל שאינם כפולים של ארבעה הם הקטנים ביותר הם 6x6, מכיוון שלא ניתן ליצור 2x2 ריבועי קסם.
שלב 2. חשב את קבוע הקסם
השתמש באותה שיטה כפי שאתה עושה עם ריבוע קסם בסדר מוזר: קבוע הקסם = [n * (n * n + 1)] / 2, כאשר n = מספר הריבועים מכל צד. אז, בדוגמה של ריבוע קסמים בגודל 6x6:
- סכום = [6*(6*6+1)]/2
- סכום = [6 * (36 + 1)] / 2
- כמות = (6 * 37) / 2
- כמות = 222 /2
- קבוע הקסם לריבוע הקסם 6x6 הוא 222/2, שהוא 111.
- כל השורות, העמודות והאלכסונים חייבים להסתכם במספר זה.
שלב 3. מחלקים את ריבוע הקסם לארבעה רבעים שווים בגודלם
סמן אותם ב- A (למעלה משמאל), C (למעלה מימין), D (למטה משמאל) ו- B (למטה מימין למטה). כדי לברר עד כמה כל רבע צריך להיות גדול, פשוט חלק את מספר הריבועים בכל שורה או עמודה בשניים.
אז עבור ריבוע 6x6, גודל כל רבע הוא 3x3 ריבועים
שלב 4. תן לכל רבע טווח מספרים
רבע א 'מקבל רבע מהמספרים הראשונים, רבע ב' הוא רבע מהמספרים השניים, רבע ג 'הוא רבע מהמספרים השלישיים ורבע ד' הוא הרבע האחרון של טווח המספרים הכולל של ריבוע קסמים בגודל 6x6.
בדוגמה המרובעת של 6x6, רבע A יהיה ממוספר בין 1 ל 9, רבע B עם 10 עד 18, רבע C עם 19 עד 27 ורבע D עם 28 עד 36
שלב 5. פתרו כל רבע באמצעות המתודולוגיה לריבועי קסם בסדר-אי-זוגי
ריבוע A יהיה קל למלא, מכיוון שהוא מתחיל במספר 1, ממש כמו ריבוע קסם באופן כללי. אבל עבור רבעי B עד D, נתחיל במספרים יוצאי הדופן 10, 19 ו -28, לדוגמא זו.
- חשוב על המספר הראשון בכל רבע כאילו הוא אחד. מניחים אותו בתיבה המרכזית בשורה העליונה של כל רבע.
- תחשוב על כל רבע כאילו מדובר בריבוע הקסם שלו. גם אם תיבה נמצאת ברבע סמוך, התעלם מהתיבה והמשך בהתאם לכלל ה"חריג "המתאים למצב.
שלב 6. צור דגשים A ו- D
אם תנסה להוסיף את העמודות, השורות והאלכסונים בשלב זה, תבחין שהם עדיין לא משתווים לקבוע הקסם. יהיה עליך להחליף כמה ריבועים בין הרביע השמאלי העליון והשמאלי התחתון כדי להשלים את ריבוע הקסם. אנו נתייחס לאזורים שהוחלפו כנקודות A ו- Highlights D. (הערות:
ההסברים בשלב זה ובשלב הבא ספציפיים יותר לריבועי קסמים בגודל 6x6, שאולי אינם מתאימים לריבועי קסמים גדולים יותר).
- בעזרת עיפרון, סמן את כל התיבות בשורה העליונה עד שתגיע למיקום התיבה החציוני של רבע א '(הערה: החציון ניתן למצוא מהנוסחה n = (4 * מ') + 2, כאשר m הוא החציון). אז, בריבוע 6x6, היית מסמן רק ריבוע 1 (המכיל את המספר 8 בתיבה), אך בריבוע 10x10, היית מסמן ריבועים 1 ו -2 (המכילים את המספרים 17 ו -24 בשני הריבועים, בהתאמה.).).
- סמן אזור כריבוע באמצעות התיבות שסומנו כשורה העליונה. אם אתה מסמן רק תיבה אחת, הריבוע שלך הוא רק התיבה האחת. אנו נתייחס לאזור זה כ- Highlight A-1.
- אם כן, עבור ריבוע קסם בגודל 10x10, סימון A-1 יכלול ריבועים 1 ו -2 בשורות 1 ו -2, ויהווה ריבוע של 2x2 בפינה השמאלית העליונה של הרבע.
- בשורה שמתחת להדגשה A-1, דלג על הריבועים בעמודה הראשונה, ולאחר מכן סמן את הריבועים במרכז הרבע. נקרא לשורה האמצעית הזו Highlight A-2.
- סימון A-3 הוא ריבוע זהה ל- A-1, אך בפינה השמאלית התחתונה של הרבע.
- הדגשים A-1, A-2 ו- A-3 יוצרים יחדיו את הדגש A.
- חזור על תהליך זה ברביע D, יצירת אזורי הדגשה זהים המכונים D Highlights.
שלב 7. החלף דגשים A ו- D
מדובר בחילופין אחד אחרי השני. הזז והחלף את התיבות בין רבע A לרבע D מבלי לשנות את הסדר כלל (ראה איור). כשעשית זאת, כל השורות, העמודות והאלכסונים בריבוע הקסם אמורים להסתכם בקבוע הקסם שחישבת.
שיטה 3 מתוך 3: פתרון ריבועי קסמים של ריבוי סדרים מרובי ארבעה
שלב 1. להבין למה הכוונה בריבוע קסם של כפולה בסדר שווה מארבעה
ריבוע קסם בסדר שאינו כפולה מארבעה מכיל מספר ריבועים בכל צד המתחלקים לשניים, אך אינם מתחלקים בארבעה. בריבוע קסמים של כפולים בסדר שווה של ארבעה יש את מספר הריבועים בכל צד שמתחלקים בארבעה.
הכפולה הקטנה ביותר של ארבעה שאפשר לבצע היא 4x4
שלב 2. חשב את קבוע הקסם
השתמש באותה שיטה כמו בריבוע קסם בסדר מוזר: קבוע הקסם = [n * (n * n + 1)] / 2, כאשר n = מספר הריבועים מכל צד. אז, בדוגמה של ריבוע קסמים 4x4:
- סכום = [4*(4*4+1)]/2
- סכום = [4 * (16 + 1)] / 2
- כמות = (4 * 17) / 2
- כמות = 68 /2
- קבוע הקסם לריבוע קסמים 4x4 הוא 68/2, שהוא 34.
- כל השורות, העמודות והאלכסונים חייבים להסתכם במספר זה.
שלב 3. צור דגשים א 'עד ד'
בכל פינה של ריבוע הקסם, סמנו ריבוע מיני באורך צד n/4, כאשר n = אורך הצד של ריבוע הקסם. תווית עם הדגשים A, B, C ו- D נגד כיוון השעון.
- בריבוע 4x4, תסמן רק את ארבע פינות הריבוע.
- בריבוע 8x8, כל הדגשה תהיה שטח 2x2 בפינה שלו.
- בריבוע בגודל 12x12, כל סימון יהיה אזור 3x3 בפינה שלו, וכן הלאה.
שלב 4. צור הדגשת מרכז
סמן את כל הריבועים באמצע ריבוע הקסם באזור הריבוע באורך n/2, כאשר n = אורך הצד של ריבוע הקסם. הבהרה המרכזית לא צריכה לפגוע כלל בנקודות A עד D, אלא רק להצטלב עם כל אחת מהן בפינה.
- בריבוע 4x4, מרכז ההיילייט יהיה שטח 2x2 במרכז.
- בכיכר 8x8, מרכז ההיילייט יהיה אזור 4x4 במרכז וכו '.
שלב 5. מלא את ריבוע הקסם, אך רק באזורים המודגשים
התחל למלא את המספר בריבוע הקסם משמאל לימין, אך הזן את המספר רק אם הריבוע נמצא בתיבה הדגשה. אז, עבור רשת 4x4, היית ממלא את התיבות הבאות:
- מספר 1 בתיבה השמאלית העליונה ו -4 בתיבה הימנית העליונה.
- מספר 6 ו -7 בריבועים האמצעיים של השורה השנייה.
- המספרים 10 ו -11 נמצאים בריבועים האמצעיים של השורה השלישית.
- המספר הוא 13 בתיבה השמאלית התחתונה ו -16 בתיבה הימנית התחתונה.
שלב 6. מלא את הריבועים הנותרים של ריבוע הקסם בסדר הפוך של הספירה
שלב זה הוא בעצם ההיפך משלב הקודם. התחל מחדש בתיבה השמאלית העליונה, אך הפעם דלג על כל הריבועים באזור המודגש, ומלא את הריבועים הלא מסומנים בסדר ספירה הפוך. התחל עם המספר הגדול ביותר בטווח המספרים שלך. אז, עבור ריבוע קסמים 4x4, היית ממלא את התיבות הבאות:
- המספרים 15 ו -14 נמצאים בריבועים האמצעיים של השורה הראשונה.
- המספר 12 בריבוע השמאלי ביותר ו -9 בריבוע הימני ביותר בשורה השנייה.
- מספר 8 בריבוע השמאלי ביותר ו -5 בריבוע הימני ביותר בשורה השלישית.
- מספר 3 ו -2 בריבועים האמצעיים של השורה הרביעית.
- בשלב זה, כל העמודות, השורות והאלכסונים אמורים להסתכם בקבוע הקסם שחישבת.
