מחומש הוא מצולע בעל חמישה צדדים ישרים. רוב הבעיות שתמצא בשיעור מתמטיקה יכללו מחומש רגיל בעל חמישה צדדים שווים. ישנן שתי דרכים כלליות למצוא את הרוחב, בהתאם לכמות המידע שיש לך.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: מציאת אזור אורך הצד והפותח
שלב 1. התחל באורכי הצד ובבית המרקחת
ניתן להשתמש בשיטה זו עבור מחומשים רגילים בעלי חמישה צדדים שווים. בנוסף לאורכי הצד, תזדקק ל"אפוטם "של המחומש. האפוטם הוא קו ממרכז הפנטגון לאחד הצדדים החוצה את הצד בזווית ישרה של 90º.
- אל תבלבלו בין האפוטם והרדיוס, הנוגע באחד הנקודות ולא בנקודת האמצע. אם אתה יודע רק את אורך הצד והרדיוס, דלג על שיטה זו ועבור לשיטה הבאה.
-
נשתמש בדוגמה של מחומש באורך צד
שלב 3. יחידה ואפוטם
שלב 2. יחידה.
שלב 2. מחלקים את המחומש לחמישה משולשים
צייר חמישה קווים ממרכז הפנטגון, המוביל לכל קודקוד. עכשיו יש לך חמישה משולשים.
שלב 3. מצא את השטח של אחד המשולשים
לכל משולש יש אדן השווה לדופן הפנטגון. לכל משולש יש גם גובה השווה לאפוטם של הפנטגון. (זכור, גובה המשולש משתרע מקודקוד המשולש לצד הנגדי ויוצר זווית ישרה.) כדי למצוא את השטח של כל משולש, פשוט חשב את x בסיס x גובה.
-
בדוגמה שלנו, שטח המשולש = x 3 x 2 =
שלב 3. יחידה בריבוע.
שלב 4. הכפל בחמש כדי למצוא את השטח הכולל
חילקנו את המחומש לחמישה משולשים שווים. כדי למצוא את השטח הכולל, פשוט הכפל את שטח אחד המשולשים בחמישה.
-
בדוגמה שלנו, L (מחומש כולל) = 5 x L (משולש) = 5 x 3 =
שלב 15. יחידה בריבוע.
שיטה 2 מתוך 3: מציאת שטח מאורך צד
שלב 1. התחל רק באורכי הצד
שיטה זו חלה רק על מחומשים רגילים בעלי חמישה צדדים שווים.
-
בדוגמה זו נשתמש בפנטגון באורך צד
שלב 7. יחידה.
שלב 2. מחלקים את המחומש לחמישה משולשים
צייר קו ממרכז הפנטגון לכל קודקוד. חזור על פעולה זו עבור כל נקודות הפינה. עכשיו יש לך חמישה משולשים, כל אחד באותו גודל.
שלב 3. מחלקים את המשולש לשניים
צייר קו ממרכז הפנטגון לבסיס אחד המשולשים. קו זה צריך לגעת בבסיס בזווית ישרה של 90, לחלק את המשולש לשני משולשים שווים קטנים יותר.
שלב 4. ציין את אחד המשולשים הקטנים יותר
אנחנו כבר יכולים לקרוא לאחד הצדדים ואחת מזוויות המשולש הקטן יותר:
- אדן המשולש הוא באורך הצד של המחומש. בדוגמה שלנו, אורך הבסיס הוא x 7 = 3.5 יחידות.
- גָדוֹל פינה במרכז הפנטגון הוא תמיד 36º. (החל ממרכז 360, ניתן לחלק אותו ל -10 מתוך המשולשים הקטנים הללו. 360 10 = 36, כך שהזווית באחד המשולשים היא 36 מעלות.)
שלב 5. חשב את גובה המשולש. גובה של המשולש הזה הוא הצד הניצב (יוצר זווית ישרה) עם צדו של המחומש, ומצביע לכיוון המרכז. אנו יכולים להשתמש בטריגונומטריה בסיסית כדי למצוא את אורך הצד הזה:
- במשולש ימני, מַשִׁיק של זווית שווה לאורך של הצד הנגדי מחולק באורך הצד הסמוך.
- הצד שמול הזווית של 36 מעלות הוא בסיס המשולש (חצי מצדו של המחומש). הצד הסמוך לזווית 36º הוא גובה המשולש.
- שיזוף (36º) = הפוך / סמוך
- בדוגמה שלנו, שיזוף (36º) = 3.5 / גובה
- גובה x שיזוף (36 º) = 3, 5
- גובה = 3.5 / שיזוף (36º)
- גובה = (בערך) 4, 8 יחידה.
שלב 6. מצא את שטח המשולש
שטח המשולש הוא בסיס x גובה. (L = ב). עכשיו שאתה יודע את הגובה, הזן ערכים אלה כדי למצוא את שטח המשולש הקטן שלך.
בדוגמה שלנו, שטח המשולש הקטן = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 יחידות בריבוע
שלב 7. הכפל כדי למצוא את שטח המחומש
אחד המשולשים הקטנים האלה הוא 1/10 משטח הפנטגון. כדי למצוא את השטח הכולל, הכפל את שטח המשולש הקטן ב -10.
בדוגמה שלנו, שטח הפנטגון כולו = 8, 4 x 10 = 84 יחידה בריבוע.
שיטה 3 מתוך 3: שימוש בנוסחאות
שלב 1. השתמש בהיקף ובאפוטם
האפוטם הוא קו ממרכז מחומש הנוגע לצד אחד בזווית ישרה. אם ניתן לך את אורך המרקחת, תוכל להשתמש בנוסחה הקלה הזו.
- שטח של מחומש רגיל = ka/2, כאשר k = ההיקף ו- a = apothem.
- אם אינך יודע את ההיקף, חשב את ההיקף מאורך הצד: k = 5s, כאשר s הוא אורך הצד.
שלב 2. השתמש באורכי הצד
אם אתה יודע רק את אורכי הצד, השתמש בנוסחה הבאה:
- שטח המחומש הרגיל = (5 שניות 2) / (4 טאן (36º)), כאשר s = אורך הצד.
- שיזוף (36 º) = (5-2√5). לכן, אם למחשבון שלך אין פונקציית שיזוף, השתמש בנוסחה שטח = (5 שניות 2) / (4√(5-2√5)).
שלב 3. בחר נוסחה המשתמשת ברדיוס בלבד
אתה יכול אפילו למצוא את האזור אם אתה יודע רק את הרדיוס. השתמש בנוסחה זו:
שטח מחומש רגיל = (5/2) r 2sin (72º), כאשר r הוא הרדיוס.
טיפים
- הדוגמאות שניתנו כאן משתמשות בערכים מעוגלים להקל על החישוב. אם תמדוד את המצולע בפועל באורכי הצד הנתונים, תקבל תוצאות מעט שונות עבור שאר האזורים והאזורים.
- במידת האפשר, השתמש בשיטה הגיאומטרית ובשיטת הנוסחה, והשווה את התוצאות כדי לוודא שיש לך את התשובה הנכונה. ייתכן שתקבל תשובה מעט שונה אם תזין את הנוסחה בבת אחת (מכיוון שלא תתעגל כשתבצע את החישוב), אך התשובה אמורה להיות פחות או יותר זהה.
- קשה יותר ללמוד מחומש לא סדיר, או מחומש בעל צדדים לא שווים. הגישה הטובה ביותר היא בדרך כלל לחלק את המחומש למשולשים, ולחבר את השטח של כל משולש. ייתכן שיהיה עליך גם לצייר את הצורה הגדולה יותר סביב הפנטגון, לחשב את שטחו ולחסור את שטח החלק החיצוני של הפנטגון.
- הנוסחאות נגזרות מאמצעים גיאומטריים, כמעט זהים לאלה המתוארים כאן. שים לב אם אתה יכול להבין כיצד להשיג את הנוסחאות. נוסחת הרדיוס קשה יותר להפיק מהנוסחאות האחרות (רמז: תזדקק לזהות זווית כפולה או כפולה).
