מהירות היא חישוב של כמה מהר משהו נע בבת אחת. אם אי פעם הסתכלת על מד המהירות של מכונית בתנועה, תראה את ספירת המהירות - ככל שהמחט נוסעת, כך מהירות הרכב גבוהה יותר. ישנן מספר דרכים לחישוב המהירות, בהתאם לסוג המידע שיש ברשותך. באופן כללי, הנוסחה מהירות = מרחק/זמן (או k = j/w) היא הדרך הקלה ביותר לחשב מהירות.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: שימוש בנוסחאות חישוב מהירות סטנדרטיות
שלב 1. מצא את המרחק שחפץ עבר
הנוסחה הבסיסית שרוב האנשים משתמשים בה כדי למצוא את המהירות של משהו היא קלה מאוד לשימוש. קודם כל, עליך לדעת "כמה מרחק עבר האובייקט הנמדד". במילים אחרות, מה המרחק בין נקודת ההתחלה לנקודת הסיום של האובייקט?
נוסחה זו קלה יותר להבנה באמצעות דוגמה. נניח שאנחנו נוסעים ברכב לגן שעשועים "161 קילומטרים". בכמה שלבים נוכל להשתמש במידע זה להשלמת חישוב הנוסחה
שלב 2. מצא את הזמן שלוקח לאובייקט לעבור מרחק זה
המידע הבא שאתה צריך הוא כמה זמן לוקח לאובייקט להגיע למרחק מסוים. במילים אחרות, כמה זמן לוקח לאובייקט לעבור מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום?
בדוגמה זו, נניח שהאובייקט לוקח בערך. שעתיים כדי להגיע ליעד.
שלב 3. חלק את המרחק בזמן שנדרש למציאת מהירות האובייקט
אתה צריך רק את שני נתוני המידע האלה כדי לדעת את מהירות האובייקט. המרחק לזמן שווה למהירות האובייקט.
בדוגמה זו, 161 קילומטרים/שעתיים = 80.5 קילומטר/שעה.
שלב 4. אל תשכח את היחידה בשימוש
חשוב מאוד להשתמש ביחידות הנכונות בתשובתך (כגון קילומטרים לשעה וכו '). ללא יחידות אלה, קשה מאוד לאנשים להבין את משמעות התשובה שלך. אתה יכול גם לאבד נקודות אם אתה משתמש ביחידה הלא נכונה בעת ביצוע מטלות מבית הספר.
יחידת המהירות היא יחידת מרחק ליחידת זמן. לדוגמה, מכיוון שאנו מודדים מרחק בקילומטרים וזמן בשעות, היחידות המשמשות הן קילומטרים/שעה (אוֹ קמ"ש).
שיטה 2 מתוך 3: פתרון חישובים קשים יותר
שלב 1. מצא מספר משתנים שונים כדי לפתור את בעיית המרחק והזמן
לאחר שתבין את הנוסחה הבסיסית למהירות, תוכל להשתמש בה לביצוע חישובים שאינם מהירות. לדוגמה, אם בהתחלה אתה יודע רק את מהירות האובייקט ומשתנה אחד אחר, תוכל לסדר מחדש את הנוסחה שלמעלה כדי למצוא את המידע הלא ידוע.
-
לדוגמה, נניח שאנו יודעים כי רכבת נוסעת במהירות של 20 קילומטר לשעה במשך ארבע שעות, אך איננו יודעים כמה רחוק היא נסעה. כדי לברר זאת, אנו יכולים לסדר מחדש את הנוסחה באופן הבא:
-
- מהירות = מרחק/זמן
- מהירות × זמן = (מרחק/זמן) × זמן
- מהירות × זמן = מרחק
- 20 ק מ/שעה × 4 שעות = מרחק = 80 קילומטרים
-
שלב 2. המר את היחידות שבהן אתה משתמש לפי הצורך
לפעמים אתה עשוי לחשב מהירות באמצעות יחידה מסוימת, אך עליך להמיר אותה ליחידה אחרת. במקרה זה, עליך להשתמש במקדם המרה כדי לקבל את התשובה בהתאם ליחידות הנכונות. לשם כך, פשוט כתוב את הקשר בין היחידות בצורת שבר והכפל. בעת הכפלה, הפוך את השבר לפי הצורך להסרת יחידות לא רצויות. שיטה זו הרבה יותר קלה ממה שהיא נשמעת!
-
לדוגמה, נניח שבבעיית הדוגמא שלמעלה, אנו זקוקים לתשובה במיילים במקום בקילומטרים. קילומטר אחד שווה לכ -1.6 קילומטרים. לכן, אנו יכולים לבצע את ההמרה כדלקמן:
-
- 80 קילומטרים × קילומטר/1.6 קילומטרים = 50 קילומטרים
-
- זכור, מכיוון שקילומטרים מופיעים בתחתית השבר, הוא מסיר קילומטרים מהתשובה הקודמת, כך שהתוצאה הסופית משתמשת במיילים.
- אתר זה מספק תכונות המרה עבור רוב היחידות הנפוצות.
שלב 3. החלף את משתנה "המרחק" בנוסחת המרחק לפי הצורך
אובייקטים לא תמיד נעים בנתיב ישר וחלק. אם זה נכון, ייתכן שלא תוכל פשוט להזין ערך מספרי כיחידת מרחק לנוסחת המהירות הסטנדרטית. עם זאת, ייתכן שיהיה עליך להחליף את האות j בנוסחה k = j/w בנוסחה הדומה למרחק שעבר האובייקט.
-
לדוגמה, נניח שמטוס מסתובב באוויר למרחק של 20 מייל 5 פעמים. המטוס סיים את הסיבוב תוך חצי שעה. בדוגמה זו, אנו עדיין צריכים למצוא את המרחק הכולל שעבר המטוס לפני שנוכל לקבוע את מהירותו. אנו יכולים להשתמש בנוסחה לחישוב המרחק סביב מעגל (מרחק סביבו) במקום j בנוסחה זו. נוסחה זו היקף = 2πr כאשר r = רדיוס המעגל. הנה איך לפתור את זה:
-
- k = (2 × × r)/w
- k = (2 × × 10) /0.5
- k = 62.83/0.5 = 125.66 מייל/שעה
-
שלב 4. להבין ש k = j/w נותן את המהירות הממוצעת
לנוסחה הקלה והפשוטה שבה אנו משתמשים כדי למצוא מהירות יש חסרון אחד. הערך המתקבל הוא מבחינה טכנית המהירות הממוצעת. המשמעות היא שהנוסחה מניחה שהאובייקט שאתה מודד משתמש באותה מהירות שהוא זז. כפי שנראה להלן, מציאת מהירות האובייקט ברגע אחד תהיה הרבה יותר קשה.
כדי להמחיש את ההבדל הזה, דמיינו את הפעם האחרונה בה נסעתם ברכב. לא סביר שתטייל באותה מהירות שבה אתה נוסע. עם זאת, בדרך כלל תתחיל את המסע שלך במהירות נמוכה ותעלה בהדרגה את מהירותך בדרך, תעצור בגלל רמזורים אדומים, פקקים וכו '. אם אתה משתמש בנוסחת המהירות הסטנדרטית כדי למצוא מהירות במהלך הנסיעה, לא ניתן לזהות שינויים במהירות זו. עם זאת, תקבל תשובה המציגה את המהירות הממוצעת של כל הפרשי המהירות שאתה נוסע
שיטה 3 מתוך 3: חישוב מהירות מיידית
הערה:
חלק זה משתמש בטכניקות שפחות מוכרות לאנשים שמעולם לא למדו חשבון. קרא את המאמרים שלנו בנושא חשבון לעזרה.
שלב 1. להבין כי מהירות מוגדרת כקצב האצה
חישובי מהירות ברמה די מבלבלים מכיוון שמתמטיקאים ומדענים משתמשים בהגדרות שונות כדי לתאר "מהירות" ו"אצה ". האצה כוללת שני מרכיבים: "קצב" ו"כיוון ". הקצב שווה למהירות האובייקט. שינוי כיוון יגרום לשינוי האצה, אך לא לשינוי המהירות.
- לדוגמה, נניח ששתי מכוניות נעות בכיוונים מנוגדים. מדי המהירות בשתי המכוניות מציגים נתון של 50 קמ"ש כך ששניהם נוסעים באותה מהירות. עם זאת, מכיוון שהמכוניות מתרחקות זו מזו, אנו יכולים לומר כי לאחת המכוניות יש "תאוצה" של -50 קמ"ש ואילו לשניה יש "תאוצה" של 50 קמ"ש.
- בדיוק כמו חישובי מהירות מיידית, אתה יכול גם לבצע חישובי האצה מיידית.
שלב 2. השתמש בערכים מוחלטים למדידת האצה שלילית
לאובייקט יכול להיות קצב האצה שלילי (אם הוא נע בכיוון שלילי ביחס לאובייקט אחר). עם זאת, אין מהירות שלילית. אם כך, במקרה זה, הערך המוחלט של הקצב מציין את מהירות האובייקט.
מסיבה זו, בבעיה לדוגמא למעלה, לשתי המכוניות יש מהירות של 50 קמ"ש.
שלב 3. קח את הנגזרת של עמדת הפונקציה
אם יש לך פונקציה k (w) המציגה את המיקום של אובייקט מבלי לחשב את הזמן, הנגזרת של k (w) תציג את ההאצה ללא צורך בתזמון. פשוט חבר את ערך הזמן לנוסחה זו, כך שהמשתנה w (או כל ערך ערך שמשתמש בו) יואץ בהתאם לזמן זה. מכאן תוכל למצוא בקלות את מהירות האובייקט.
-
לדוגמה, נניח כי מיקומו של אובייקט במטר אחד מתואר במשוואה 3q2 + w - 4 כאשר w = זמן בשניות. אנו רוצים לדעת את מהירות האובייקט ב- w = 4 שניות. במקרה זה, תוכל לפתור זאת על ידי:
-
- 3w2 +w - 4
- k '(w) = 2 × 3w + 1
- k '(w) = 6w + 1
-
-
כעת, אנו מזינים w = 4:
-
- k '(w) = 6 (4) + 1 = 24 + 1 = 25 מטר/שנייה. מבחינה טכנית זהו חישוב האצה, אך מכיוון שהוא חיובי והכיוון אינו מוזכר בשאלה, נוכל להשתמש בו כדי למצוא מהירות.
-
שלב 4. קח את פונקציית ההאצה האינטגרלית
האצה היא דרך למדידת השינוי בתאוצה של אובייקט לאורך זמן. נושא זה מורכב מכדי להסביר אותו במלואו במאמר זה. עם זאת, שימו לב שכאשר יש לך פונקציה a (w) המייצגת תאוצה ביחס לזמן, האינטגרל של (w) יחזיר את תוצאת ההאצה המבוססת על הזמן הזה. זכור, מאוד שימושי לדעת את ההאצה הראשונית של אובייקט כך שתוכל להגדיר את הקבוע של התוצאה מתוך אינטגרל אינסופי.
-
לדוגמה, נניח שלאובייקט יש תאוצה קבועה (ב- m/s2 כתוצאה מ- (w) = -30. אמור גם כי לאובייקט יש תאוצה ראשונית של 10 מ/ש. עלינו למצוא את המהירות ב- w = 12 שניות. במקרה זה, אנו יכולים לפתור זאת על ידי:
-
- a (w) = -30
- p (w) = a (w) dw = -30dw = -30w + C
-
-
כדי למצוא את C, נפתור p (w) עבור w = 0. זכור כי התאוצה הראשונית של האובייקט היא 10 מ '/שניות.
-
- p (0) = 10 = -30 (0) + C.
- 10 = C, אז p (w) = -30w + 10
-
-
כעת נוכל להזין w = 12 שניות.
-
- p (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. מכיוון שהמהירות היא ערך אבסולוטי של האצה, מהירות האובייקט היא 350 מטר/שנייה.
-
טיפים
- תרגול עושה מצוין! נסה ליצור שאלה משלך על ידי החלפת המספרים בבעיית הדוגמא למעלה.
- אם אתה מחפש דרך מהירה לתרגל את החשבון למהירות חישוב טובה יותר, השתמש במחשבון הנגזרת המקוון כאן ובמחשבון האינטגרלי המקוון כאן.
