זהו מאמר בנושא כיצד גורמים פולינום של קוביות. נחקור כיצד לגורם גורם באמצעות קבוצות וכן שימוש בגורמים ממונחים עצמאיים.
שלב
שיטה 1 מתוך 2: פקטורינג לפי קיבוץ
שלב 1. מקבצים את הפולינום לשני חלקים
קיבוץ פולינום לשני חצאים יאפשר לך לשבור כל חלק בנפרד.
נניח שאנו משתמשים בפולינום: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. פיצול ל- (x3 + 3x2) ו- (- 6x - 18).
שלב 2. מצא את הגורמים זהים בכל חלק
- מאת (x3 + 3x2), אנו יכולים לראות אותו גורם הוא x2.
- מתוך (- 6x - 18), אנו יכולים לראות את הגורם השווה הוא -6.
שלב 3. הוצא את הגורמים השווים משני המונחים
- הוצא את גורם x2 מהחלק הראשון נקבל x2(x + 3).
- אם ניקח את הפקטור -6 מהחלק השני, נקבל -6 (x + 3).
שלב 4. אם לכל אחד משני המונחים יש אותו גורם, ניתן לשלב את הגורמים יחד
תקבל (x + 3) (x2 - 6).
שלב 5. מצא את התשובה על ידי התבוננות בשורשי המשוואה
אם יש לך x2 בשורשי המשוואה, זכור כי מספרים חיוביים ושליליים יספקו את המשוואה.
התשובות הן -3, 6 ו- -√6
שיטה 2 מתוך 2: פקטורינג באמצעות מונחים חינמיים
שלב 1. סדר מחדש את המשוואה לצורת aX3+bX2+cX+ד.
נניח שאנו משתמשים בפולינום: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
שלב 2. מצא את כל הגורמים של "d"
הקבוע "d" הוא מספר שאין לו משתנים, כגון "x", לידו.
גורמים הם מספרים שאפשר להכפיל אותם יחד כדי לקבל מספר אחר. במקרה זה, הגורמים של 10, שהם "d", הם: 1, 2, 5 ו -10
שלב 3. מצא גורם אחד שהופך את הפולינום שווה לאפס
עלינו לקבוע אילו גורמים הופכים את הפולינום לאפס כשאנחנו מחליפים גורמים לכל "x" במשוואה.
-
התחל עם הגורם הראשון, שהוא 1. תחליף "1" לכל "x" במשוואה:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- תקבל: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- מאחר ש 0 = 0 היא הצהרה אמיתית, אתה יודע ש x = 1 היא התשובה.
שלב 4. בצע כמה הגדרות
אם x = 1, תוכל לסדר מחדש את המשפט כך שייראה מעט שונה מבלי לשנות את משמעותו.
"x = 1" זהה ל "x - 1 = 0". אתה פשוט מפחית ב "1" מכל צד של המשוואה
שלב 5. קח את גורם השורש של המשוואה משאר המשוואה
"(x - 1)" הוא שורש המשוואה. בדוק אם אתה יכול להביא בחשבון את שאר המשוואה. הוצא את הפולינומים אחד אחד.
- האם אתה יכול להוציא (x - 1) את ה - x3? לא. אבל אתה יכול ללוות -x2 של המשתנה השני, אז אתה יכול להגדיר אותו כגורם x2(x - 1) = x3 - איקס2.
- האם אתה יכול לבצע גורם (x - 1) מתוך שאר המשתנה השני? לא. אתה צריך להלוות קצת מהמשתנה השלישי. אתה צריך ללוות 3x מ -7x. זה ייתן את התוצאה -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- מכיוון שלקחת 3x מ -7x, המשתנה השלישי הופך ל -10x והקבוע הוא 10. האם אתה יכול להביא זאת בחשבון? כן! -10 (x -1) = -10x + 10.
- מה שאתה עושה הוא להגדיר את המשתנה כך שתוכל להוציא (x - 1) מהמשוואה כולה. אתה מסדר מחדש את המשוואה למשהו כזה: x3 - איקס2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, אך המשוואה עדיין שווה x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
שלב 6. המשך להחליף גורמים של המונח העצמאי
תסתכל על המספר שהפעלת באמצעות (x - 1) בשלב 5:
- איקס2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. אתה יכול לסדר אותו מחדש כדי להקל על הפקטור שוב: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- כאן, אתה רק צריך לבצע פרמטר (x2 - 3x - 10). התוצאה של פקטורינג היא (x + 2) (x - 5).
שלב 7. התשובה שלך היא השורשים המעורבים של המשוואה
אתה יכול לבדוק אם התשובה שלך נכונה על ידי חיבור כל תשובה בנפרד למשוואה המקורית.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. זה ייתן את התשובות 1, -2 ו- 5.
- חבר -2 למשוואה: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- חבר את 5 למשוואה: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
טיפים
- אין פולינום של קוביות שאי אפשר לחשב אותו באמצעות מספרים ממשיים מכיוון שלכל קוביה תמיד יש שורש אמיתי. פולינום קוביה כמו x3 לא ניתן לחשב + x + 1 שיש לו שורש ממשי לא רציונלי לפולינום עם מספרים שלמים או רציונליים. למרות שניתן לחשב אותה בנוסחת הקוביה, לא ניתן לצמצם אותה כפולינום שלם.
- פולינום קוביה הוא תוצר של שלושה פולינומים בכוחו של אחד או תוצר של פולינום בכוחו של אחד ופולינום בכוחם של שניים שאינם ניתנים בחשבון. במצבים כמו האחרונים, אתה משתמש בחלוקה ארוכה לאחר מציאת הפולינום הכוח הראשון כדי לקבל את הפולינום הכוח השני.
