פתרון מערכת משוואות מחייב אותך למצוא את הערכים של מספר משתנים במספר משוואות. אתה יכול לפתור מערכת משוואות באמצעות חיבור, חיסור, כפל או החלפה. אם אתה רוצה לדעת כיצד לפתור מערכת משוואות, בצע את השלבים הבאים.
שלב
שיטה 1 מתוך 4: פתרון עם חיסור
שלב 1. כתוב משוואה אחת על גבי השנייה
פתרון מערכת משוואות על ידי חיסור היא דרך מצוינת כאשר אתה רואה שלשתי המשוואות יש משתנים עם אותם מקדמים עם אותו סימן. לדוגמה, אם לשתי המשוואות יש משתנה חיובי 2x, עליך להשתמש בשיטת החיסור כדי למצוא את הערך של שני המשתנים.
- כתוב משוואה אחת על גבי השנייה על ידי יישור המשתנים x ו- y וכל המספרים שלהם. כתוב את סימן החיסור מחוץ לכמות שתי מערכות המשוואות.
-
דוגמה: אם שתי המשוואות שלך הן 2x + 4y = 8 ו- 2x + 27 = 2, עליך לכתוב את המשוואה הראשונה מעל השנייה, עם סימן של חיסור מחוץ לכמות המערכת השנייה, המציין כי תחסור כל אחת מהמשוואות חלק מהמשוואה.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
שלב 2. הפחת חלקים שווים
כעת, לאחר שיישרת את שתי המשוואות, כל שעליך לעשות הוא להפחית את החלקים השווים. אתה יכול להפחית את החלקים אחד אחד:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
שלב 3. בצע את השאר
אם חיסלת את אחד המשתנים על ידי קבלת תשובה של 0 כאשר אתה מפחית משתנים עם אותו מקדם, אתה רק צריך לפתור את המשתנים הנותרים על ידי פתרון משוואות רגילות. אתה יכול להשמיט 0 מהמשוואה מכיוון שהוא לא ישנה את ערכו.
- 2y = 6
- חלק 2 ו 6 על 2 כדי לקבל y = 3
שלב 4. חבר את הערך שנמצא לאחת המשוואות כדי למצוא ערך אחר
עכשיו שאתה יודע ש y = 3, אתה רק צריך לחבר אותו לאחת המשוואות המקוריות כדי למצוא את הערך של x. זה לא משנה באיזו משוואה אתה בוחר כי התשובה תהיה זהה. אם משוואה אחת נראית מסובכת יותר מהשנייה, פשוט חבר אותה למשוואה הפשוטה יותר.
- חבר y = 3 למשוואה 2x + 2y = 2 ומצא את הערך של x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
פתרת את מערכת המשוואות באמצעות חיסור. (x, y) = (-2, 3)
שלב 5. בדוק את התשובות שלך
כדי לוודא שאתה פותר את מערכת המשוואות בצורה נכונה, תוכל לחבר את שתי התשובות שלך לשתי המשוואות כדי לוודא שהתשובה נכונה לשתי המשוואות. כך תעשה זאת:
-
חבר (-2, 3) לערך (x, y) למשוואה 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
חבר (-2, 3) לערך (x, y) למשוואה 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
שיטה 2 מתוך 4: פתרון על ידי הוספה
שלב 1. כתוב משוואה אחת על גבי השנייה
פתרון מערכת משוואות על ידי חיבור הוא הדרך ללכת אם אתה רואה שלשתי המשוואות יש משתנים עם אותם מקדמים בעלי סימנים הפוכים. לדוגמה, אם לאחת המשוואות יש משתנה 3x ולמשוואה השנייה משתנה -3x, אזי שיטת החיבור היא הדרך הנכונה.
- כתוב משוואה אחת על גבי השנייה על ידי יישור המשתנים x ו- y וכל המספרים שלהם. כתוב את סימן החיבור מחוץ לכמות מערכת המשוואות השנייה.
-
דוגמה: אם שתי המשוואות שלך הן 3x + 6y = 8 ו- x - 6y = 4, עליך לכתוב את המשוואה הראשונה מעל השנייה, כאשר סימן החיבור מחוץ לכמות המערכת השנייה, המציין כי תוסיף כל חלק של המשוואה.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
שלב 2. מוסיפים את החלקים השווים
כעת, לאחר שיישרת את שתי המשוואות, כל שעליך לעשות הוא להוסיף את החלקים השווים. אתה יכול להוסיף אותם אחד אחד:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
כאשר אתה משלב אותם, תקבל את התוצאה החדשה שלך:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
שלב 3. בצע את השאר
אם חיסלת את אחד המשתנים על ידי קבלת 0 כאשר אתה מוסיף את המשתנים עם אותו מקדם, אתה רק צריך לפתור את המשתנים הנותרים על ידי פתרון המשוואה הרגילה. אתה יכול להשמיט 0 מהמשוואה מכיוון שהוא לא ישנה את ערכו.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- מחלקים 4x ו- 12 ב- 3 כדי לקבל x = 3
שלב 4. חבר את התוצאה בחזרה למשוואה כדי למצוא ערך אחר
עכשיו שאתה יודע ש x = 3, אתה רק צריך לחבר אותו לאחת המשוואות המקוריות כדי למצוא את הערך של y. זה לא משנה באיזו משוואה אתה בוחר כי התוצאה תהיה זהה. אם משוואה אחת נראית מסובכת יותר מהשנייה, פשוט חבר אותה למשוואה הפשוטה יותר.
- חבר x = 3 למשוואה x - 6y = 4 כדי למצוא את הערך של y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
מחלקים -6y ו -1 על -6 כדי לקבל y = -1/6
פתרת את מערכת המשוואות באמצעות חיבור. (x, y) = (3, -1/6)
שלב 5. בדוק את התשובות שלך
כדי לוודא שאתה פותר את מערכת המשוואות בצורה נכונה, אתה רק צריך לחבר את הערכים לשתי המשוואות כדי לוודא שהתשובות לשתי המשוואות נכונות. כך תעשה זאת:
-
חבר (3, -1/6) עבור הערך (x, y) למשוואה 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
חבר (3, -1/6) לערך (x, y) למשוואה x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
שיטה 3 מתוך 4: פתרון בכפל
שלב 1. כתוב משוואה אחת על גבי השנייה
כתוב משוואה אחת על גבי השנייה על ידי יישור המשתנים x ו- y ומספרים שלמים. אם אתה משתמש בשיטת הכפל, לאף אחד מהמשתנים אין אותו מקדם - עדיין לא.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
שלב 2. הכפל משוואה אחת או שתיהן עד לאחד המשתנים משני החלקים יש אותו מקדם
כעת, הכפל משוואה אחת או שתיהן במספר זהה אשר יגרום לאחד המשתנים להיות בעל אותו מקדם. בבעיה זו, אתה יכול להכפיל את כל המשוואה השנייה ב -2 כך שהמשתנה –y יהפוך ל -2 y ושווה למקדם y של המשוואה הראשונה. כך תעשה זאת:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
שלב 3. הוסף או הפחת את המשוואות
כעת, החילו חיבור או חיסור על שתי המשוואות באמצעות שיטה שתבטל משתנים עם אותם מקדמים. מכיוון שאתה רוצה לפתור 2y ו- -2y, עליך להשתמש בשיטת החיבור כי 2y + -2y שווה 0. אם הבעיה שלך היא 2y ו- 2y חיובית, תשתמש בחיסור. להלן אופן השימוש בשיטת ההוספה לחיסול אחד המשתנים:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
שלב 4. בצע את השאר
פשוט פתר אותו כדי למצוא את ערך המשתנה שלא השמטת. אם 7x = 14, אז x = 2.
שלב 5. חבר את הערך למשוואה כדי למצוא ערך אחר
חבר את הערך לאחת המשוואות המקוריות כדי למצוא את השנייה. בחר משוואה פשוטה יותר כדי להקל עליה.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -י = -2
- y = 2
- פתרת את מערכת המשוואות באמצעות כפל. (x, y) = (2, 2)
שלב 6. בדוק את התשובות שלך
כדי לבדוק את התשובה שלך, פשוט חבר את שני הערכים שמצאת למשוואה המקורית כדי לוודא שמצאת את הערכים הנכונים.
- חבר (2, 2) לערך (x, y) למשוואה 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- חבר (2, 2) לערך (x, y) למשוואה 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
שיטה 4 מתוך 4: פתרון עם החלפה
שלב 1. יישר את אחד המשתנים
שיטת ההחלפה היא השיטה הנכונה אם אחד המקדמים של אחת המשוואות שווה לאחת. לאחר מכן, כל שעליך לעשות הוא לבודד את המקדם של אותו משתנה באחת המשוואות כדי למצוא את ערכו.
- אם אתה עובד על המשוואה 2x + 3y = 9 ו- x + 4y = 2, תרצה לבודד x במשוואה השנייה.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
שלב 2. חבר את ערך המשתנה שיש לך לבד למשוואה אחרת
קח את הערך שמצאת כשבודדת את המשתנה והחלף את המשתנה במשוואה שלא שינית עם ערך זה. לא תוכל לפתור דבר אם תחבר אותו למשוואה ששינית. להלן מה לעשות:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -י = 1
- y = - 1
שלב 3. פתור את המשתנים הנותרים
עכשיו שאתה יודע ש y = -1, פשוט חבר את הערך הזה למשוואה פשוטה יותר כדי למצוא את הערך של x. כך תעשה זאת:
- y = -1 x = 2-4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- פתרת את מערכת המשוואות על ידי החלפה. (x, y) = (6, -1)
שלב 4. בדוק את עבודתך
כדי לוודא שאתה פותר את מערכת המשוואות בצורה נכונה, עליך רק לחבר את שתי התשובות שלך לשתי המשוואות כדי לוודא ששתיהן נכונות. כך תעשה זאת:
-
חבר (6, -1) עבור הערך (x, y) למשוואה 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- חבר (6, -1) עבור הערך (x, y) למשוואה x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
