האסימפטוטה של פולינום היא כל קו ישר המתקרב לגרף אך לעולם אינו נוגע בו. אסימפטוטה יכולה להיות אנכית או אופקית, או שהיא יכולה להיות אסימפטוטה אלכסונית - אסימפטוטה עם עקומה. האסימפטוטה המוטה של פולינום נמצאת כאשר דרגת המונה גבוהה ממידת המכנה.
שלב
שלב 1. בדוק את המונה והמכנה של הפולינום שלך
וודא כי מידת המונה (במילים אחרות, המעריך הגבוה ביותר במונה) גדולה ממידת המכנה. אם הוא גדול יותר, אז יש אסימפטוטה אלכסונית וניתן לחפש את האסימפטוטה.
לדוגמה, תסתכל על הפולינום x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. מידת המונה גדולה ממידת המכנה מכיוון שלמונה יש כוח 2 (x ^2) ואילו המכנה בלבד בעל הכוח של 1.. הגרף של פולינום זה מוצג באיור
שלב 2. כתוב בעיית חלוקה ארוכה
הכנס את המונה (המתחלק) בתוך תיבת החלוקה והנח את המכנה (המתחלק) בחוץ.
בדוגמה למעלה, הגדר בעיית חלוקה ארוכה עם x ^2 + 5 x + 2 כביטוי המחלק ו- x + 3 כביטוי המחלק
שלב 3. מצא את הגורם הראשון
מצא גורם שכאשר יוכפל במונח בעל הסדר הגבוה ביותר במכנה, ייצר אותו מונח כמו המונח בעל הסדר הגבוה ביותר בביטוי המחולק. כתוב את הגורם מעל תיבת החלוקה.
בדוגמה שלמעלה, תחפש גורם שכאשר יוכפל ב x יביא לאותו מונח כמו התואר x ^2 הגבוה ביותר. במקרה זה, הגורם הוא x. כתוב x מעל תיבת החלוקה
שלב 4. מצא את תוצר הגורם לפי כל ביטויי המחלק
הכפל כדי לקבל את המוצר שלך, וכתוב את התוצאה תחת הביטוי המחולק.
בדוגמה למעלה התוצר של x ו- x + 3 הוא x ^2 + 3 x. כתוב את התוצאה תחת הביטוי המחולק, כפי שמוצג
שלב 5. הפחת
קח את הביטוי התחתון מתחת לתיבת החלוקה וחסר אותו מהביטוי העליון. צייר קו וכתוב את תוצאת החיסור שלך מתחתיו.
בדוגמה שלמעלה, חסר x ^2 + 3 x מ- ^ ^2 + 5 x + 2. צייר קו וכתוב את התוצאה, 2 x + 2, מתחת לקו, כפי שמוצג
שלב 6. ממשיכים לחלק
חזור על שלבים אלה, תוך שימוש בתוצאה של בעיית החיסור שלך כביטוי המחולק.
בדוגמה שלמעלה, שים לב שאם אתה מכפיל 2 במונח הגבוה ביותר במחלק (x), תקבל את המונח בעל רמת הסדר הגבוהה ביותר בביטוי המחולק, שהוא כעת 2 x + 2. כתוב 2 מעל תיבת החלוקה על ידי הוספתו לפקטור תחילה, הפוך אותו ל- x + 2. כתוב את תוצר הגורם ומחלקו תחת הביטוי המחולק ולאחר מכן הפחת אותו שוב, כפי שמוצג
שלב 7. עצור כשתקבל את משוואת הקו
לא צריך לעשות חלוקה ארוכה עד הסוף. פשוט המשך עד שתקבל את משוואת הקו בצורה ax + b, כאשר a ו- b הם מספר כלשהו.
בדוגמה למעלה אתה יכול לעצור עכשיו. המשוואה של השורה שלך היא x + 2
שלב 8. צייר קו לאורך הגרף הפולינומי
צייר את גרף הקווים שלך כדי לוודא שהקו הוא באמת אסימפטוטה.
בדוגמה שלמעלה, יהיה עליך לצייר את הגרף של x + 2 כדי לראות אם הקו משתרע לאורך הגרף של הפולינום שלך אך לעולם אינו נוגע בו, כפי שניתן לראות להלן. אז, x + 2 הוא באמת אסימפטוטה אלכסונית של הפולינום שלך
טיפים
- אורכי ציר ה- x שלך צריכים להיות צמודים זה לזה, כך שתוכל לראות בבירור שהסימפטוטים אינם נוגעים בפולינום שלך.
- בהנדסת מכונות אסימפטוטות עוזרות מאוד מכיוון שאסימפטוטות יוצרות הערכות להתנהגות לינארית שקל לנתח אותן בהתנהגות לא לינארית.
