כיצד למצוא את המערבולת של משוואה ריבועית: 10 שלבים

2025 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2025-01-23 12:18

הקודקוד של משוואת ריבוע או פרבולה הוא הנקודה הגבוהה או הנמוכה ביותר של המשוואה. נקודה זו נמצאת בתוך המישור הסימטרי של הפרבולה; מה שנמצא משמאל לפרבולה הוא השתקפות מושלמת של כל מה שנמצא מימין. אם אתה רוצה למצוא את הקודקוד של משוואה ריבועית, אתה יכול להשתמש בנוסחת הקודקוד או להשלים את הריבוע.

שלב

שיטה 1 מתוך 2: שימוש בנוסחת השיא

שלב 1. קבע את הערכים של a, b ו- c

במשוואה ריבועית, החלק x² = a, חלק x = b, וקבוע (חלק ללא משתנים) = c. לדוגמה, אתה רוצה לפתור את המשוואה הבאה: y = x² + 9x + 18. בדוגמה זו, a = 1, b = 9 ו- c = 18.

שלב 2. השתמש בנוסחת הקודקוד כדי למצוא את ערך ה- x של הקודקוד

הקודקוד הוא גם משוואה סימטרית. הנוסחה למציאת ערך x של הקודקוד של משוואה ריבועית היא x = -b/2a. הזן את הערך הנדרש כדי למצוא x. הזן את הערכים של a ו- b. רשום כיצד אתה עובד:

• x = -b/2a
• x =-(9)/(2) (1)
• x = -9/2

שלב 3. חבר את הערך של x למשוואה המקורית כדי לקבל את הערך של y

אם אתה כבר יודע את הערך של x, חבר אותו למשוואה המקורית עבור הערך של y. אתה יכול לחשוב על הנוסחה למציאת הקודקוד של משוואה ריבועית כ (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. פירוש הדבר שכדי למצוא את הערך של y, עליך למצוא את הערך של x באמצעות נוסחה ולחבר אותו למשוואה. כך תעשה זאת:

• y = x² + 9x + 18
• y = (-9/2)² + 9(-9/2) +18
• y = 81/4 -81/2 + 18
• y = 81/4 -162/4 + 72/4
• y = (81 - 162 + 72)/4
• y = -9/4

שלב 4. רשום את הערכים של x ו- y כזוגות רצופים

אם אתה כבר יודע ש x = -9/2 ו- y = -9/4, כתוב אותם כזוגות רצופים: (-9/2, -9/4). קודקוד המשוואה הריבועית הוא (-9/2, -9/4). אם אתה מצייר את הפרבולה הזו על גרף, נקודה זו היא הנקודה המינימלית/הנמוכה ביותר של הפרבולה מכיוון ש x² חִיוּבִי.

שיטה 2 מתוך 2: השלם את הכיכר

שלב 1. רשום את המשוואה

השלמת הריבוע היא דרך נוספת למצוא את קודקוד המשוואה הריבועית. בשיטה זו, אם תעבוד עד הסוף, תוכל למצוא את קואורדינטות x ו- y ישירות, מבלי לחבר את קואורדינטות x למשוואה המקורית. אם אתה רוצה לפתור את המשוואה הריבועית הבאה: x² + 4x + 1 = 0.

שלב 2. חלקו כל חלק במקדם x².

במקרה זה, המקדם של x² הוא 1, כך שתוכל לדלג על שלב זה. חלוקת כל החלקים ב -1 לא תשנה דבר.

שלב 3. העבר את חלק הקבועים לצד ימין של המשוואה

קבוע הוא החלק שאין לו מקדמים. במקרה זה, הקבוע הוא 1. העבר את 1 לצד השני של המשוואה על ידי חיסור 1 משני הצדדים. כך תעשה זאת:

• איקס² + 4x + 1 = 0
• איקס² + 4x + 1 -1 = 0 - 1
• איקס² + 4x = - 1

שלב 4. השלם את הריבוע בצד השמאלי של המשוואה

לשם כך, מצא (ב/2)² והוסף את התוצאה לשני צידי המשוואה. הזן 4 עבור b כי 4x הוא חלק מ- b במשוואה זו.

• (4/2)² = 2² = 4. כעת, הוסף 4 לשני צידי המשוואה כדי לקבל משהו כזה:

  • איקס² + 4x + 4 = -1 + 4
  • איקס² + 4x + 4 = 3

שלב 5. פקטור את הצד השמאלי של המשוואה

אתה יכול לראות את זה x² + 4x + 4 הוא ריבוע מושלם. ניתן לכתוב משוואה זו כ (x + 2)² = 3

שלב 6. השתמש בצורה זו כדי למצוא את קואורדינטות x ו- y

אתה יכול למצוא את קואורדינטות ה- x על ידי ביצוע (x + 2)² שווה לאפס. אז, כאשר (x + 2)² = 0, מה הערך של x? המשתנה x חייב להיות -2 כדי לפצות על +2, כך שקואורדינטת ה- x שלך היא -2. קואורדינטת ה- y שלך היא הקבוע בצד השני של המשוואה. אז y = 3. אתה יכול גם לקצר אותו ולהחליף את המספר בסוגריים כדי לקבל את קואורדינטת ה- x. אז, קודקוד המשוואה x² + 4x + 1 = (-2, -3)

טיפים

• קבע נכון את a, b ו- c.
• כתוב תמיד איך אתה עובד. זה לא רק עוזר לאדם שנותן לך דירוג לדעת אם אתה מבין מה אתה עושה, זה גם עוזר לך לבדוק אם עשית טעויות.
• יש לעקוב אחר סדר פעולות החישוב כדי שהתוצאות יהיו נכונות.

אַזהָרָה

• כתוב את זה ובדוק איך אתה עובד!
• וודא שאתה יודע a, b ו- c - אחרת התשובה שלך תהיה שגויה.
• אל תתסכל - זה עשוי לקחת קצת תרגול.