בעת חישוב הסיכויים, אתה מנסה להבין את ההסתברות שאירוע יתרחש במספר ניסויים נתון. הסתברות היא ההסתברות שאירוע אחד או יותר יתרחשו חלקי מספר התוצאות האפשריות. חישוב ההסתברות להתרחשות של מספר אירועים מתבצע על ידי חלוקת הבעיה למספר הסתברויות והכפלתם זה בזה.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: מציאת הסיכוי לאירוע אקראי אחד
שלב 1. בחר אירועים עם תוצאות הדדיות
ניתן לחשב את הסיכויים רק כאשר האירוע (שעבורו מחושבים הסיכויים) מתרחש או אינו מתרחש. אירועים וההפכים שלהם אינם יכולים להתרחש במקביל. הטלת המספר 5 על הקוביות, הסוס המנצח במירוץ, היא דוגמא לאירוע הדדי. או שמגלגלים את המספר 5, או שלא; או שהסוס שלך מנצח במירוץ, או שלא.
דוגמא:
אי אפשר לחשב את ההסתברות לאירוע: "המספרים 5 ו -6 יופיעו בגליל אחד של הקוביות".
שלב 2. קבע את כל האירועים והתוצאות האפשריים שיכולים להתרחש
נניח שאתה מנסה למצוא את ההסתברות לקבל את המספרים 3 ו -6 על הקוביות. "גלגול המספר 3" הוא אירוע, ומכיוון שקובית בעלת שישה צדדים יכולה להעלות כל אחד מהמספרים 1-6, מספר התוצאות הוא 6. לכן, במקרה זה אנו יודעים שיש 6 תוצאות אפשריות ו -1 אירוע שאת הסיכויים שלו אנחנו רוצים לספור. להלן 2 דוגמאות שיעזרו לך:
-
דוגמה 1: מה ההסתברות לקבל יום שחל בסוף השבוע כשבוחרים יום באקראי?
"בחירת יום שחל בסוף השבוע" הוא אירוע, ומספר התוצאות הוא היום הכולל של השבוע, שהוא 7.
-
דוגמה 2: הצנצנת מכילה 4 גולות כחולות, 5 גולות אדומות ו -11 גולות לבנות. אם משיש אחד נמשך מהצנצנת באקראי, מה ההסתברות שנמשך שיש אדום?
"בחירת הגולות האדומות" הוא האירוע שלנו, ומספר התוצאות הוא מספר הגולות הכולל בצנצנת, שהוא 20.
שלב 3. חלק את מספר האירועים במספר התוצאות הכולל
חישוב זה יראה את ההסתברות שאירוע אחד יתרחש. במקרה של גלגול 3 על קובייה בעלת 6 צדדים, מספר האירועים הוא 1 (יש רק 3 במגרש), ומספר התוצאות הוא 6. ניתן גם לבטא את הקשר הזה כ -1 6, 1 /6, 0, 166, או 16, 6%. בדוק עוד כמה דוגמאות למטה:
-
דוגמה 1: מה ההסתברות לקבל יום שחל בסוף השבוע כשבוחרים יום באקראי?
מספר האירועים הוא 2 (שכן סוף השבוע מורכב מיומיים), ומספר התוצאות הוא 7. ההסתברות היא 2 7 = 2/7. אתה יכול גם לבטא זאת כ- 0.285 או 28.5%.
-
דוגמה 2: הצנצנת מכילה 4 גולות כחולות, 5 גולות אדומות ו -11 גולות לבנות. אם משיש אחד נמשך מהצנצנת באקראי, מה ההסתברות שנמשך שיש אדום?
מספר האירועים הוא 5 (מכיוון שיש 5 גולות אדומות), וסכום התוצאות הוא 20. לפיכך, ההסתברות היא 5 20 = 1/4. תוכל גם לבטא זאת כ- 0, 25 או 25%.
שלב 4. הוסף את כל אירועי ההסתברות כדי לוודא שהם שווים ל -1
ההסתברות להתרחשות כל האירועים חייבת להגיע לאחד 100%. אם הסיכויים לא מגיעים ל -100%, סביר שעשית טעות כי היה אירוע שהוחמצ. בדוק שוב את החישובים שלך לגבי טעויות.
לדוגמה, ההסתברות שלך לקבל 3 כאשר אתה מגלגל קובייה בעלת 6 צדדים היא 1/6. עם זאת, הסיכויים להטיל את חמשת המספרים האחרים על הקוביות הם גם 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, שזה שווה ל 100%
הערות:
לדוגמה, אם שכחת להכניס את הסיכויים למספר 4 לקוביות, הסיכויים הכוללים הם 5/6 או 83%בלבד, מה שמעיד על טעות.
שלב 5. תן 0 להזדמנות הבלתי אפשרית
המשמעות היא שהאירוע לעולם לא יתגשם, ויופיע בכל פעם שתטפל באירוע המתקרב. חישוב 0 סיכויים אמנם נדיר, אך גם זה לא בלתי אפשרי.
לדוגמה, אם מחשבים את ההסתברות שחג הפסחא חל ביום שני בשנת 2020, ההסתברות היא 0 מכיוון שחג הפסחא תמיד נחגג ביום ראשון
שיטה 2 מתוך 3: חישוב ההסתברות לאירועים אקראיים מרובים
שלב 1. טפל בכל הזדמנות בנפרד לחישוב אירועים עצמאיים
ברגע שאתה יודע מה הסיכויים של כל אירוע, חשב אותם בנפרד. תגיד שאתה רוצה לדעת את ההסתברות לגלגל את המספר 5 פעמיים ברציפות על קובייה בעלת 6 צדדים. אתה יודע שההסתברות לגלגל את המספר 5 פעם אחת היא, וההסתברות לגלגל את המספר 5 שוב היא גם כן. התוצאה הראשונה אינה מפריעה לתוצאה השנייה.
הערות:
ההסתברות לקבל מספר 5 נקראת אירוע עצמאי כי מה שקורה בפעם הראשונה לא משפיע על מה שקורה בפעם השנייה.
שלב 2. שקול את ההשפעה של אירועים קודמים בעת חישוב אירועים תלויים
אם התרחשות אירוע אחד משנה את ההסתברות לאירוע השני, אתה מחשב את ההסתברות אירוע תלוי. לדוגמה, אם יש לך 2 קלפים מתוך חפיסה של 52 קלפים, כאשר אתה בוחר את הכרטיס הראשון, הדבר משפיע על הסיכויים של הקלפים שניתן למשוך מהחפיסה. כדי לחשב את ההסתברות של כרטיס שני משני אירועים תלויים, יש להפחית את מספר התוצאות האפשריות ב -1 בעת חישוב ההסתברות של האירוע השני.
-
דוגמה 1: שקול אירוע: שני קלפים נמשכים באופן אקראי מחפיסת הקלפים. מה ההסתברות ששניהם קלפי כף?
הסיכויים של הכרטיס הראשון שיש לו את סמל האתג הם 13/52, או 1/4. (יש 13 קלפי כפות בחפיסת קלפים מלאה).
כעת, ההסתברות שלכרטיס השני יהיה סמל הכף היא 12/51 מכיוון שאחד האתים כבר נמשך. לפיכך, האירוע הראשון משפיע על האירוע השני. אם אתה מצייר 3 כפות ולא מחזיר אותו לחפיסה, המשמעות היא שכרטיס האכף וסך החפיסה מופחתים ב -1 (51 במקום 52)
-
דוגמה 2: הצנצנת מכילה 4 גולות כחולות, 5 גולות אדומות ו -11 גולות לבנות. אם 3 גולות נמשכות באופן אקראי מהצנצנת, מה ההסתברות שנמשכים שיש אדום, שיש שני כחול, ושיש שלישי לבן?
ההסתברות לצייר שיש אדום בפעם הראשונה היא 5/20, או 1/4. ההסתברות לצייר צבע כחול עבור השיש השני היא 4/19 מכיוון שמספר הגולות הכולל בצנצנת מצטמצם באחת, אך מספר הגולות הכחולות לא פחת. לבסוף, ההסתברות שהשיש השלישי הוא לבן היא 11/18 מכיוון שכבר בחרת 2 גולות
שלב 3. הכפל את ההסתברות של כל אירוע נפרד זה מזה
בין אם אתה עובד על אירועים עצמאיים או תלויים, ומספר התוצאות המעורבות הוא 2, 3, או אפילו 10, אתה יכול לחשב את ההסתברות הכוללת על ידי הכפלת אירועים נפרדים אלה. התוצאה היא ההסתברות להתרחשויות מספר אירועים אחד אחרי השני. אז, בתרחיש זה, מה הסיכוי שתגלגל 5 ברציפות על קובייה בעלת שישה צדדים? ההסתברות שמתרחש גליל אחד מהמספר 5 היא 1/6. לפיכך, אתה מחשב 1/6 x 1/6 = 1/36. אתה יכול גם להציג אותו כמספר עשרוני של 0.027 או אחוז של 2.7%.
-
דוגמה 1: שני קלפים נמשכים מהחפיסה באקראי. מה ההסתברות שלשני הקלפים יש את סמל האכף?
ההסתברות שהאירוע הראשון יתרחש היא 13/52. ההסתברות שהאירוע השני יתרחש היא 12/51. ההסתברות של שניהם היא 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. אתה יכול להציג אותו כ- 0.058 או 5.8%.
-
דוגמה 2: צנצנת המכילה 4 גולות כחולות, 5 גולות אדומות ו -11 גולות לבנות. אם שלושה גולות נמשכות מהצנצנת באקראי, מה הסיכוי שהשיש הראשון אדום, השני כחול והשלישי לבן?
ההסתברות לאירוע הראשון היא 5/20. ההסתברות לאירוע השני היא 19/4. לבסוף, הסיכויים לאירוע שלישי הם 11/18. הסיכויים הכוללים הם 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032. ניתן גם לבטא זאת כ -3.2%.
שיטה 3 מתוך 3: הפיכת ההזדמנויות להסתברות
שלב 1. הצג את ההסתברות כיחס עם תוצאה חיובית כמניין
לדוגמה, בואו נסתכל שוב על הדוגמא של צנצנת מלאה בגולות צבעוניות. תגיד שאתה רוצה לדעת את ההסתברות שתצייר שיש לבן (שיש 11 מהם), מתוך מספר הגולות הכולל בצנצנת (מתוכם 20). ההסתברות שאירוע יתרחש היא היחס בין ההסתברות לאירוע רָצוֹן יקרה עם ההסתברות לא יהיה לִקְרוֹת. מכיוון שיש 11 גולות לבנות ו -9 גולות לא לבנות, הסיכויים כתובים ביחס 11: 9.
- המספר 11 מייצג את ההסתברות לצייר שיש לבן והמספר 9 מייצג את ההסתברות לצייר שיש בצבע אחר.
- אז, הסיכוי שלך למשוך גולות לבנות הוא גבוה למדי.
שלב 2. הוסף את המספרים כדי להפוך את הסיכויים להסתברויות
שינוי הסיכויים הוא די פשוט. ראשית, שברו את ההסתברות ל -2 אירועים נפרדים: ההסתברות לצייר שיש לבן (11) וההסתברות לצייר שיש צבעוני נוסף (9). הוסף את המספרים יחדיו כדי לחשב את מספר התוצאות הכולל. רשום זאת כהסתברות, כאשר המספר הכולל החדש מחושב כמכנה.
מספר התוצאות מהאירוע שבוחרים שיש לבן הוא 11; מספר התוצאות שאתה מצייר בצבעים אחרים הוא 9. אז המספר הכולל של התוצאות הוא 11 + 9, או 20
שלב 3. מצא את ההסתברות כאילו חישבת את ההסתברות לאירוע בודד
ראית שיש בסך הכל 20 אפשרויות, ו -11 מהן לצייר שיש לבן. לכן, כעת ניתן לחשב את ההסתברות לצייר שיש לבן כמו להתמודד עם ההסתברות של כל אירוע אחר. חלקו 11 (מספר התוצאות החיוביות) ב- 20 (סך כל האירועים) כדי לקבל את ההסתברות.
אז, בדוגמה שלנו, ההסתברות לצייר שיש לבן היא 11/20. חלקו את השבר: 11 20 = 0.55 או 55%
טיפים
- מתמטיקאים משתמשים בדרך כלל במונח "תדירות יחסית" כדי להתייחס להסתברות שאירוע יתרחש. משתמשים במילה "קרוב" מכיוון שאין תוצאה מובטחת במאת האחוזים. לדוגמה, אם אתה מוריד מטבע 100 פעמים, אפשרי לא תקבל בדיוק 50 צדדים של מספרים ו -50 צדדים של לוגו. גם הסיכויים היחסיים מביאים זאת בחשבון.
- ההסתברות לאירוע אינה יכולה להיות מספר שלילי. אם אתה מקבל מספר שלילי, בדוק שוב את החישובים שלך.
- הדרכים הנפוצות ביותר להצגת סיכויים הן עם שברים, מספרים עשרוניים, אחוזים או סולם 1-10.
- עליך לדעת כי בהימורי ספורט, הסיכויים באים לידי ביטוי כ"סיכויים נגד "(סיכויים נגד), מה שאומר שהסיכויים לאירוע המתרחש מפורטים קודם, והסיכויים לאירוע שלא יתרחש מפורטים אחר כך. למרות שזה יכול להיות מבלבל לפעמים, אתה צריך לדעת אם אתה רוצה לנסות את מזלך באירועי ספורט.
