כדי לחשב את שטח המשולש, עליך לדעת את גובהו. אם נתונים אלה אינם ידועים בבעיה, תוכל לחשב אותם בקלות על סמך הנתונים הידועים. מאמר זה ינחה אתכם במציאת גובה המשולש באמצעות שלוש שיטות שונות, המבוססות על נתונים ידועים.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: שימוש בבסיס ובשטח לאיתור גובה
שלב 1. נזכר בנוסחה של שטח המשולש
הנוסחה לשטח המשולש היא L = 1/2at.
- ל = שטח המשולש
- א = אורך בסיס המשולש
- t = גובה המשולש מהבסיס
שלב 2. התבונן במשולש בבעיה וקבע אילו משתנים ידועים
בשיטה כאן, שטח המשולש ידוע, לכן הזן ערך זה כמשתנה ל. עליך לדעת גם את אורך אחד הצדדים, להזין ערך זה כמשתנה א. אם אינך יודע את השטח והבסיס של המשולש, יהיה עליך להשתמש בשיטת חישוב אחרת.
- ללא קשר לתיאור צורת המשולש, כל צד יכול להיות הבסיס. כדי להבין זאת, דמיין את סיבוב המשולש כך שהצד המוכר נמצא בבסיס.
- לדוגמה, אם אתה יודע ששטח המשולש הוא 20, ואורך צד אחד הוא 4, כתוב: L = 20 ו א = 4.
שלב 3. חבר את הערכים הידועים לנוסחה L = 1/2at וחשב
ראשית, הכפל את הבסיס (א) ב- 1/2, ולאחר מכן חלק את השטח (L) בתוצאה. הערך המתקבל הוא גובה המשולש שלך!
- בדוגמה כאן: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
שיטה 2 מתוך 3: מציאת גובה משולש שווה צלעות
שלב 1. זכור את המאפיינים של משולש שווה צלעות
למשולש שווה צלעות יש 3 צלעות שוות ושלוש זוויות שוות, כל אחת 60 מעלות. אם משולש שווה צלעות נחלק לשני חלקים שווים, תקבל שני משולשים ימניים חופפים.
בדוגמה כאן נשתמש במשולש שווה צלעות עם כל אורך צד של 8
שלב 2. נזכיר את משפט פיתגורס
משפט פיתגורס קובע כי לכל המשולשים הנכונים באורך הצד א ו ב, כמו גם ההיפוטנוזה ג להגיש מועמדות: א2 + ב2 = ג2. אנו יכולים להשתמש במשפט זה כדי למצוא את גובהו של משולש שווה צלעות!
שלב 3. חלק את המשולש השוויוני לשני חלקים שווים, וסמן את הצדדים כמשתנים א, ב, ו ג.
אורך ההיפנוזה ג יהיה שווה לאורך של צלע משולש שווה צלעות. צַד א יהיה שווה ל- 1/2 מאורך הצד הקודם, והצד ב הוא גובה המשולש למצוא.
שימוש בדוגמה של משולש שווה צלעות עם אורך צד = 8 c = 8 ו א = 4.
שלב 4. חבר ערך זה למשפט פיתגורס ומצא את הערך של b2.
ריבוע ראשון ג ו א על ידי הכפלת כל מספר באותו מספר. לאחר מכן, הפחת א2 מאת ג2.
- 42 + ב2 = 82
- 16 + ב2 = 64
- ב2 = 48
שלב 5. מצא את השורש הריבועי של ב2 כדי לגלות את גובה המשולש שלך!
השתמש בפונקציית השורש הריבועי במחשבון שלך כדי למצוא Sqrt (2). תוצאת החישוב היא גובה המשולש הדו -צדדי שלך!
b = Sqrt (48) = 6, 93
שיטה 3 מתוך 3: מציאת גובה עם זוויות ואורך צד
שלב 1. קבע את המשתנים הידועים
אתה יכול למצוא את גובה המשולש אם אתה יודע את הזווית ואת אורך הצד, אם הזווית נמצאת בין הבסיס לבין צד ידוע, או כל צדי המשולש. אנו קוראים לצידי המשולש a, b ו- c, בעוד שהזוויות נקראות A, B ו- C.
- אם אתה יודע את אורכי שלוש הצדדים, תוכל להשתמש בנוסחה של אנפה, ובנוסחה לשטח של משולש.
- אם אתה יודע את אורכי שני צלעות המשולש וזווית, תוכל להשתמש בנוסחה לשטח המשולש המבוסס על נתונים אלה. L = 1/2ab (חטא C).
שלב 2. השתמש בנוסחה של Heron אם אתה יודע את אורכי שלוש הזוויות של המשולש
הנוסחה של אנפה מורכבת משני חלקים. ראשית, עליך למצוא את המשתנה s, השווה למחצית מהיקף המשולש. אתה יכול לחשב את זה באמצעות הנוסחה: s = (a+b+c)/2.
- אז למשולש עם צלעות a = 4, b = 3 ו- c = 5, s = (4+3+5)/2. אז s = (12)/2, s = 6.
- לאחר מכן, תוכל להמשיך את החישוב באמצעות החלק השני של הנוסחה של אנפה, שטח = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). החלף את ערך השטח בנוסחה במקבילה שלו בנוסחת שטח המשולש: 1/2 bt (או 1/2 at או 1/2 ct).
- בצע חישובים כדי למצוא את הערך של t. בדוגמה כאן, החישוב הוא 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). אז 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), מה שנותן 3/2t = sqr (36). השתמש במחשבון כדי לחשב את השורש הריבועי, כך שתקבל 3/2t = 6. לפיכך, גובה המשולש כאן הוא 4, כאשר b הוא הבסיס.
שלב 3. השתמש בנוסחה לשטח של משולש עם שני צדדים וזווית אחת, אם אתה יודע צד אחד וזווית אחת של המשולש
החלף את שטח המשולש בנוסחה המקבילה: 1/2at. בדרך זו תקבל נוסחה כדוגמת הדברים הבאים: 1/2bt = 1/2ab (sin C). ניתן לפשט נוסחה זו ל- t = a (sin C), על ידי הסרת הצד הנגדי של המשתנה.
