מציאת היקף המשולש פירושה מציאת המרחק מסביב למשולש. הדרך הפשוטה ביותר למצוא היקף משולש היא חיבור כל אורכי הצד, אך אם אינך יודע את כל אורכי הצד, יהיה עליך קודם כל לחשב אותם. מאמר זה ילמד אותך תחילה למצוא את היקף המשולש כאשר אתה יודע את כל אורך הצד; שיטה זו היא השיטה הקלה והנפוצה ביותר. לאחר מכן, מאמר זה יסביר כיצד למצוא את ההיקף של משולש ימני כאשר אתה יודע רק שני צדדים. לבסוף, מאמר זה יסביר כיצד למצוא את ההיקף של כל משולש שעבורו אתה יודע את שני אורכי הצד ואת מידת הזווית ביניהם באמצעות חוק הקוסינוס.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: מציאת היקף המשולש כשאתה מכיר את שלושת הצדדים
שלב 1. זכור את הנוסחה למציאת ההיקף
הנוסחה היא: K = a + b + c. a, b ו- c הם אורכי צלעות המשולש ו- K הוא היקף המשולש.
המשמעות של נוסחה זו היא פשוט שכדי למצוא את ההיקף של משולש, עליך להוסיף רק את אורכי כל שלושת הצדדים
שלב 2. התבונן במשולש שלך וקבע את אורכי שלוש צלעותיו
בדוגמה זו, אורך הצד א =
שלב 5., אורך צד ב
שלב 5., ואורך הצד ג
שלב 5
דוגמה מסוימת זו נקראת משולש שווה צלעות, מכיוון שכל צלעותיה באותו אורך. עם זאת, זכור כי הנוסחה להיקף המשולש זהה לכל משולש
שלב 3. הוסף את אורכי שלוש הצדדים כדי למצוא את היקף המשולש
בדוגמה זו, 5 + 5 + 5 = 15. לָכֵן, K = 15.
-
בדוגמה אחרת, היכן א = 4, ב = 3, ו c = 5, היקף המשולש הוא: K = 3 + 4 + 5, או
שלב 12..
שלב 4. הוסף תמיד יחידות לתשובה הסופית
בדוגמה זו, הצדדים נמדדים בסנטימטרים, כך שהתשובה הסופית חייבת להיות בסנטימטרים. התשובה הסופית היא: K = 15 ס מ.
שיטה 2 מתוך 3: מציאת היקף המשולש ממשולש זויתי היודע שני צדדים
שלב 1. זכור מהו משולש ימני
משולש ימני הוא משולש בעל זווית ישרה אחת (90 מעלות). צדו של המשולש שמול הזווית הנכונה הוא הצד הארוך ביותר, ונקרא היפוטנוזה. משולשים ימניים מופיעים לעתים קרובות בבחינות מתמטיקה, ולמרבה המזל יש נוסחה קלה מאוד לאיתור אורך של צד לא ידוע.
שלב 2. נזכיר את משפט פיתגורס
משפט פיתגורס קובע כי עבור כל משולש ימני עם אורכי צד a ו- b, וההיפוטנוזה c מחזיקה, א2 + ב2 = ג2.
שלב 3. תסתכל על המשולש שלך, וסמן את הצדדים עם "a", "b" ו- "c"
זכור כי הצד הארוך ביותר של משולש נקרא היפוטנוזה. צד זה יהיה מנוגד לזווית הנכונה ויש לסמן אותו כ ג. סמן את שני הצדדים הקצרים יותר כ א ו ב. לא משנה לאיזה צד תסמן א ו ב, תוצאת החישוב תהיה זהה!
שלב 4. חבר את אורכי הצד הידועים למשפט פיתגורס
תזכור את זה א2 + ב2 = ג2. שנה את אורך הצד לפי משתנה האותיות בנוסחה.
- אם, למשל, אתה יודע שאורך הצד א = 3 וצד ב = 4, לאחר מכן, חבר ערך זה לנוסחה כדלקמן: 32 + 42 = ג2.
- אם אתה יודע שאורך הצד א = 6, וההיפוטנוזה c = 10, לאחר מכן עליך להזין אותו בנוסחה כדלקמן: 62 + ב2 = 102.
שלב 5. פתור את המשוואה לעיל כדי למצוא את אורך הצד הלא ידוע
קודם כל, אתה צריך לדעת את הריבוע באורכי הצד הידועים. המשמעות היא שעליך להכפיל את אורך הצד בערך שלו (למשל 32 = 3 * 3 = 9). אם אתה מחפש את אורך ההיפנוטוס, פשוט הוסף את הריבועים של שני צדי המשולש ומצא את השורש הריבועי של התוצאה. אם הלא נודע הוא הצד השני, עליך לבצע חיסור פשוט ולאחר מכן לקחת את השורש הריבועי של התוצאה כדי לקבל את הצד שאתה מחפש.
- בדוגמה הראשונה, הוסף את הריבועים של 32 + 42 = ג2 והתקבל 25 = ג2. לאחר מכן חשב את השורש הריבועי של 25 כדי למצוא את אורך הצד c = 5.
- בדוגמה השנייה, ריבוע את אורכי הצד במשוואה 62 + ב2 = 102 והתקבל 36 + ב2 = 100. הפחת 36 מהריבוע של ההיפנוטוס, כדי לקבל ב2 = 64, אם כן, קח את השורש הריבועי של 64 כדי לקבל ב = 8.
שלב 6. הוסף את כל אורכי הצד של המשולש כדי למצוא את ההיקף
זכור כי היקף המשולש K = a + b + c. עכשיו שאתה יודע את כל אורכי הצד של המשולש א, ב ו ג, אתה רק צריך להוסיף את שלושתם כדי למצוא את ההיקף.
- בדוגמה הראשונה שלנו, K = 3 + 4 + 5, או 12.
- בדוגמה השנייה שלנו, K = 6 + 8 + 10, או 24.
שיטה 3 מתוך 3: מציאת היקף משולש לא סדיר באמצעות חוק הקוסינוס
שלב 1. למד את חוק הקוסינוס
חוק הקוסינוס מאפשר לך לפתור כל בעיה במשולש כאשר אתה יודע רק את שני אורכי הצד ואת מידת הזווית בין שני הצדדים. חוק זה יכול לשמש עבור כל המשולשים, והוא נוסחה שימושית מאוד. חוק הקוסינוס קובע כי לכל משולש עם צד א, ב, ו ג, עם הזווית ההפוכה א, ב, ו ג: ג2 = א2 + ב2 - 2ab cos (C).
שלב 2. תסתכל על המשולש שלך והנח את האותיות המשתנות לחלק המשולש
הצד הראשון שאתה מכיר צריך להיות מסומן כ א, והזווית שמול הצד כמו א. הצד השני שאתה יודע צריך להיות מסומן כ ב; והזווית שמול הצד כמו ב. יש לסמן את הזווית שאתה יודע ג, והצד השלישי, הצד שאתה צריך לחשב כדי למצוא את ההיקף של המשולש, כמו ג.
-
לדוגמה, דמיינו משולש עם הצדדים 10 ו -12, והזווית ביניהם היא 97 °. נזין את המשתנים כדלקמן: א = 10, ב = 12, C = 97 °.
שלב 3. חבר את הערכים שאתה מכיר לתוך הנוסחה ופתור כדי לקבל את הערך של c
ראשית עליך למצוא את הריבוע של a ו- b, ולהוסיף אותם יחד. לאחר מכן, מצא את ערך הקוסינוס של C באמצעות הפונקציה "cos" במחשבון שלך, או מחשבון קוסינוס מקוון. הכפל ערך כי (C) עם ערך 2ab וחסר את התוצאה מהסכום של א2 + ב2. התוצאה היא ערך ג2. מצא את השורש הריבועי של ערך זה ותקבל את אורך הצד ג. בעזרת דוגמת המשולש שלנו:
- ג2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- ג2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (לעגל את ערך הקוסינוס למספר עם 5 נקודות עשרוניות.)
- ג2 = 244 – (-29, 25)
- ג2 = 244 + 29, 25 (המשך לשאת את סמל המינוס אם התוצאה של cos (C) שלילית!)
- ג2 = 273, 25
- ג = 16, 53
שלב 4. השתמש בצד c כדי למצוא את היקף המשולש
נזכיר שהיקפו של משולש הוא K = a + b + c כל מה שאתה צריך לעשות הוא להוסיף את האורך שזה עתה קיבלת, וזה הצד ג עם אורך צד ידוע, כלומר א ו ב. כל כך קל!
