יצירת עץ גורם היא דרך קלה למצוא את כל המספרים הראשוניים של מספר. לאחר שתדע כיצד ליצור עץ גורם, תוכל לבצע חישובים מורכבים ביתר קלות, כגון מציאת הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF) או הכפולה הפחות משותפת (LCM).
שלב
שיטה 1 מתוך 3: יצירת עץ גורמים
שלב 1. כתוב מספר בחלק העליון של הנייר שלך
אם ברצונך לבנות עץ גורם למספר, התחל בכתיבת המספר הספציפי בראש הנייר כמספר ההתחלה. מספר זה יהיה החלק העליון של העץ שתיצור.
- הכינו מקום לכתיבת הגורם על ידי ציור שני קווים אלכסוניים כלפי מטה ממש מתחת למספר. קו אחד משופע לשמאל התחתון, והשני משופע לימין התחתון.
- לחלופין, אתה יכול לכתוב את המספרים בתחתית הנייר ולאחר מכן לצייר קווים כענפים לגורמים. עם זאת, שיטה זו אינה נפוצה.
-
דוגמה: צור עץ גורם למספר 315.
- …..315
- …../…
שלב 2. מצא זוג גורמים
בחר את זוג הגורמים למספר ההתחלתי שאיתו אתה עובד. כדי להיות זכאי כזוג גורמים, מספרי גורמים אלה חייבים להיות זהים למספר המקורי כאשר הם מוכפלים.
- שני גורמים אלה יהוו את הענף הראשון של עץ הגורמים שלך.
- אתה יכול לבחור כל שני מספרים כגורמים מכיוון שהתוצאה הסופית תהיה זהה לא משנה מאיפה מתחילים.
- זכור כי אף גורם אינו זהה לעולם למספר המקורי כאשר הוא הוכפל, מלבד אם גורם זה ומספר ההתחלה שלך הם "1" ומספר זה הוא מספר ראשוני שלעץ גורם אינו יכול לבנות.
-
דוגמא:
- …..315
- …../…
- …5….63
שלב 3. שוברים כל זוג גורמים כדי לקבל את הגורמים המתאימים להם
תאר את שני הגורמים הראשונים שקיבלת קודם לכן, כך שלכל אחד יש שני גורמים.
- כפי שהוסבר קודם לכן, שני מספרים יכולים להיחשב כגורמים רק אם התוצר שלהם שווה למספר שהם מחלקים.
- אין צורך לחלק את המספרים הראשוניים.
-
דוגמא:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
שלב 4. חזור על השלבים לעיל עד שתקבל מספרים ראשוניים
עליך להמשיך לחלק עד שהתוצאה היא רק מספרים ראשוניים כלומר מספרים שהגורמים שלהם הם רק מספר זה ו" -1 ".
- המשך כל עוד ניתן לחלק את התוצאה על ידי יצירת הענפים הבאים.
- זכור כי לא יכול להיות "1" בעץ הפקטורים שלך.
-
דוגמא:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
שלב 5. זהה את כל המספרים הראשוניים
מכיוון שראשונים אלה מתרחשים ברמות שונות בעץ הגורמים, אתה אמור להיות מסוגל לזהות כל מספר ראשוני כדי שיהיה קל יותר למצוא אותו. אתה יכול לצבוע, להקיף או לכתוב מספרים ראשוניים שכבר קיימים.
-
דוגמה: המספרים הראשוניים שהם גורמים של 315 הם: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- שלב 5.….63
- …………/..
-
………
שלב 7.…9
- …………../..
-
………..
שלב 3
שלב 3.
- דרך נוספת לכתוב את הגורמים העיקריים של עץ גורם היא לכתוב מספר זה ברמה הבאה שמתחתיו. בסוף פתרון הבעיה, אתה יכול לראות את כל אחד מהגורמים העיקריים האלה כי כולם יהיו בשורה התחתונה.
-
דוגמא:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
שלב 6. כתוב את הגורמים העיקריים בצורת משוואה
רשום את כל הגורמים העיקריים שאתה מקבל - כתוצאה מהבעיות שפתרת - בצורה של כפל. רשום כל גורם על ידי הצבת חותמת זמן בין שני המספרים.
- אם תתבקש לתת תשובה בצורה של עץ גורם, אינך צריך לבצע את השלבים הבאים.
- דוגמה: 5 x 7 x 3 x 3
שלב 7. בדוק את תוצאות הכפל שלך
תפתור את המשוואה שכתבת. לאחר שכפל את כל הגורמים הראשוניים, התוצאה צריכה להיות זהה למספר ההתחלתי.
דוגמה: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
שיטה 2 מתוך 3: קביעת הגורם השכיח הגדול ביותר (GCF)
שלב 1. צור עץ גורם לכל מספר התחלתי שצוין בבעיה
כדי לחשב את הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF) של שני מספרים או יותר, התחל בפירוק כל מספר ראשוני לגורמים ראשוניים. אתה יכול להשתמש בעץ פקטורים לחישוב זה.
- צור עץ גורם לכל מספר התחלתי.
- השלבים הנדרשים ליצירת עץ גורם כאן זהים לאלו המתוארים בסעיף "יצירת עץ גורם".
- ה- GCF של שני מספרים או יותר הוא הגורם הגדול ביותר המתקבל מתוצאות חלוקת המספרים הראשוניים שנקבעו בבעיה. ה- FPB חייב לחלק לחלוטין את כל המספרים הראשוניים בבעיה.
-
דוגמה: חישוב ה- GCF של 195 ו -260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- הגורמים העיקריים של 195 הם: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- הגורמים העיקריים של 260 הם: 2, 2, 5, 13
שלב 2. מצא את הגורמים המשותפים לשני המספרים הללו
תסתכל על כל עץ גורם שיצרת עבור כל מספר ראשוני. קבע את הגורמים הראשוניים לכל מספר התחלתי, ולאחר מכן צבע או כתוב את כל הגורמים אותו דבר.
- אם אף אחד מהגורמים זהים משני המספרים הראשוניים, המשמעות היא ש- GCF של שני המספרים הללו הוא 1.
- דוגמה: כפי שהוסבר קודם לכן, הגורמים של 195 הם 3, 5 ו -13; והגורמים של 260 הם 2, 2, 5, ו 13. הגורמים השכיחים של שני המספרים הללו הם 5 ו -13.
שלב 3. הכפל את הגורמים באותו
אם ישנם שני מספרים או יותר שהם אותו גורם לשני המספרים הללו, עליך להכפיל את כל הגורמים יחד כדי לקבל את ה- GCF.
- אם יש רק גורם משותף אחד של שניים או מספרים קודמים, ה- GCF של מספרים ראשוניים אלה הוא גורם זה.
-
דוגמה: הגורמים הנפוצים של המספרים 195 ו -260 הם 5 ו -13. התוצר של 5 כפול 13 הוא 65.
5 x 13 = 65
שלב 4. רשום את התשובות שלך
שאלה זו נענתה כעת, ואתה יכול לכתוב את התוצאה הסופית.
- תוכל לבדוק את עבודתך במידת הצורך על ידי חלוקת כל מספר התחלתי ב- GCF שקיבלת. תוצאת החישוב שלך נכונה אם כל מספר התחלתי מתחלק ב- GCF.
-
דוגמה: ה- GCF של 195 ו -260 הוא 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
שיטה 3 מתוך 3: קביעת מכפלה נפוצה לפחות (LCM)
שלב 1. צור עץ גורם מכל מספר ראשוני שניתן בבעיה
כדי למצוא את הכפולה הפחות נפוצה (LCM) של שני מספרים או יותר, עליך לפרק כל מספר ראשוני בבעיה לגורמים ראשוניים. בצע חישובים אלה באמצעות עץ גורם.
- צור עץ גורם לכל מספר התחלתי בבעיה בהתאם לשלבים המתוארים בסעיף "יצירת עץ גורמים".
- כפל פירושו מספר שהוא גורם למספר התחלתי הנתון. ה- LCM הוא המספר הקטן ביותר שהוא אותו כפולה מכל המספרים הראשוניים בבעיה.
-
דוגמה: מצא את LCM של 15 ו -40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- הגורמים העיקריים של 15 הם 3 ו -5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- הגורמים הראשיים של 40 הם 5, 2, 2 ו -2.
שלב 2. קבע את הגורמים הנפוצים
שים לב לכל הגורמים הראשוניים של כל מספר התחלתי. צבעו אותו, רשמו אותו, או אם לאו, מצאו את כל הגורמים הנפוצים בכל עץ גורמים.
- זכור שאם אתה עובד על בעיה עם יותר משתי נקודות התחלה, אותו גורם חייב להתקיים לפחות בשני מעצי הפקטור, אך לא בהכרח בכל עצי הפקטור.
- התאם את הגורמים יחד. לדוגמה, אם למספר התחלתי אחד יש שני גורמים של "2" ולמספר התחלתי אחר יש גורם אחד של "2", יהיה עליך לתת את חשבון הפקטור "2" כזוג; ועוד גורם "2" כמספר לא מזווג.
- דוגמה: הגורמים של 15 הם 3 ו -5; הגורמים של 40 הם 2, 2, 2 ו- 5. מתוכם רק 5 מופיעים כגורם משותף לשני המספרים הראשוניים הללו.
שלב 3. הכפל את הגורם המשויך בגורם הלא מזווג
לאחר הפרדת הגורמים המשויכים, הכפל גורם זה בכל הגורמים הלא מזווגים בכל עץ גורמים.
- גורמים מזווגים נחשבים כגורם אחד, בעוד שיש לקחת בחשבון גורמים לא מזווגים כולם, גם אם גורם זה מתרחש מספר פעמים בעץ הגורמים של מספר ראשוני.
-
דוגמה: הגורם המשויך הוא 5. למספר ההתחלתי 15 יש גם גורם לא מזווג של 3, ולמספר ההתחלתי 40 יש גם גורם לא מזווג של 2, 2 ו- 2. אז צריך להכפיל:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
שלב 4. רשום את התשובות שלך
הבעיה נענתה, ועכשיו אתה יכול לכתוב את התוצאה הסופית.
