בסטטיסטיקה התדירות המוחלטת היא מספר המבטא את מספר הערכים במערך נתונים. התדר המצטבר אינו זהה לתדר המוחלט. תדר מצטבר הוא הסכום הסופי (או הסכום האחרון) של כל התדרים במידה מסוימת במערך נתונים. הסברים אלה עשויים להישמע מסובכים, אך אל דאגה: נושא זה יהיה קל יותר להבנה אם תספק נייר ועט ותעבוד על בעיות המדגם המתוארות במאמר זה.
שלב
חלק 1 מתוך 2: חישוב תדירות מצטברת רגילה
שלב 1. מיין את הערכים במערך הנתונים
"קבוצת נתונים" היא קבוצת מספרים המתארת את המצב של דבר. מיין את הערכים הנמצאים במערך הנתונים, מהקטן לגדול.
דוגמה: אתה אוסף נתונים על מספר הספרים שכל תלמיד קרא בחודש האחרון. הנתונים שאתה מקבל, לאחר מיון מהקטן לגדול ביותר, הם: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
שלב 2. חשב את התדירות המוחלטת של כל ערך
תדירות הערך היא מספר הערכים שיש לו במערך הנתונים (תדר זה עשוי להיקרא "התדר המוחלט" כדי לא להתבלבל עם התדר המצטבר). הדרך הקלה ביותר לחשב תדירות היא ליצור טבלה. כתוב "ערך" (או מה ערך זה מודד) בשורה העליונה של העמודה הראשונה. כתוב "תדירות" בשורה העליונה של העמודה השנייה. מלא את הטבלה בהתאם למערך הנתונים.
- דוגמה: כתוב "מספר ספרים" בשורה העליונה בעמודה הראשונה. כתוב "תדירות" בשורה העליונה של העמודה השנייה.
- בשורה השנייה, כתוב את הערך הראשון, שהוא "3", תחת "מספר ספרים".
- ספרו את מספר 3 במערך הנתונים. מכיוון שישנן שתי שלוש, כתוב "2" תחת "תדר" (בשורה השנייה).
-
הכנס את כל הערכים לטבלה:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
שלב 3. חשב את התדירות המצטברת של הערך הראשון
תדירות מצטברת היא התשובה לשאלה "כמה פעמים ערך זה או ערך קטן יותר מופיעים במערך הנתונים?" חישוב התדרים המצטברים חייב להתחיל מהערך הקטן ביותר. מכיוון שאין ערך קטן מהערך הקטן ביותר, התדר המצטבר של ערך זה שווה לתדר המוחלט שלו.
-
דוגמה: הערך הקטן ביותר במערך הנתונים הוא 3. מספר התלמידים שקראו 3 ספרים הוא 2 אנשים. אף תלמיד לא קורא פחות מ -3 ספרים. אז, התדירות המצטברת של הערך הראשון היא 2. כתוב "2" ליד התדירות של הערך הראשון, בטבלה:
3 | F = 2 | פקום = 2
שלב 4. חשב את התדירות המצטברת של הערך הבא בטבלה
בדיוק ספרנו את מספר הפעמים שהערך הקטן ביותר מופיע במערך הנתונים. כדי לחשב את התדירות המצטברת של הערך הבא, הוסף את התדר המוחלט של ערך זה עם התדירות המצטברת של הערך הקודם.
-
דוגמא:
-
3 | F = 2 | פקום =
שלב 2.
-
5 | F =
שלב 1. | פקום
שלב 2
שלב 1. = 3
-
שלב 5. חזור על ההליך לחישוב התדירות המצטברת של כל הערכים
חשב את התדירות המצטברת של כל ערך עוקב: הוסף את התדר המוחלט של ערך עם התדירות המצטברת של הערך הקודם.
-
דוגמא:
-
3 | F = 2 | פקום =
שלב 2.
-
5 | F = 1 | פקום = 2 + 1 =
שלב 3.
-
6 | F = 3 | פקום = 3 + 3 =
שלב 6.
-
8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
שלב 7.
-
שלב 6. בדוק את התשובות
לאחר סיום חישוב התדירות המצטברת של הערך הגדול ביותר, מספר כל ערך נוסף. התדירות המצטברת הסופית שווה למספר הערכים במערך הנתונים. בדוק זאת באחת מהשיטות הבאות:
- צרו את התדרים המוחלטים של כל הערכים: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. לכן, "7" הוא התדר המצטבר הסופי.
- ספור את מספר הערכים במערך הנתונים. מערך הנתונים בדוגמה הוא 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. ישנם 7 ערכים. אז, "7" הוא התדר המצטבר הסופי.
חלק 2 מתוך 2: ביצוע בעיות מסובכות יותר
שלב 1. למד אודות נתונים נפרדים ורציפים
נתונים נפרדים בצורה של יחידות הניתנות לחישוב וכל יחידה אינה יכולה להיות חלק. נתונים רציפים מתארים דבר שאי אפשר לחשב ותוצאות המדידה יכולות להיות בצורה של שברים/עשרוניים עם כל היחידות המשמשות אותן. דוגמא:
- מספר הכלבים הוא נתונים בדידים. מספר הכלבים לא יכול להיות "חצי כלב".
- עומק השלג הוא נתונים רציפים. עומק השלג עולה בהדרגה, לא יחידה אחת בכל פעם. אם נמדד בסנטימטרים, עומק השלג עשוי להיות 142.2 ס"מ.
שלב 2. קבץ נתונים רציפים לטווחים
מערכי נתונים רציפים מורכבים לרוב מערכים ייחודיים רבים. באמצעות השיטה שתוארה לעיל, הטבלה הסופית המתקבלת עשויה להיות ארוכה מאוד וקשה להבנה. לכן, צור טווח ערכים ספציפי בכל שורה. המרחק בין כל טווח חייב להיות זהה (למשל 0-10, 11–20, 21–30 וכן הלאה), ללא קשר לכמה ערכים בכל טווח. להלן דוגמה למערך נתונים רציף הכתוב בטבלה:
- מערך נתונים: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
-
טבלה (העמודה הראשונה היא ערך, העמודה השנייה היא תדירות, העמודה השלישית היא תדירות מצטברת):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
שלב 3. צור גרף קו
לאחר חישוב התדירות המצטברת, הכינו נייר גרף. צייר גרף קו עם ציר ה- x כערכים במערך הנתונים וציר ה- y כתדירות המצטברת. שיטה זו מקלה על חישובים נוספים.
- דוגמה: אם מערך הנתונים הוא 1-8, צור ציר x עם שמונה סימנים. בכל ערך על ציר ה- x, צייר נקודה בהתאם לערך בציר y, על פי התדירות המצטברת של ערך זה. חבר זוגות נקודות סמוכות עם קווים.
- אם ערך ספציפי אינו קיים במערך הנתונים, התדירות המוחלטת היא 0. הוספת 0 לתדר המצטבר האחרון אינה משנה את הערך. לכן, צייר נקודה באותו ערך y כמו הערך האחרון.
- מכיוון שהתדירות המצטברת פרופורציונאלית ישירות לערכים במערך הנתונים, גרף השורות תמיד עולה למעלה מצד ימין למעלה. אם תרשים הקווים יורד, ייתכן שתראה עמודת תדרים מוחלטת במקום תדר מצטבר.
שלב 4. מצא את הערך החציוני באמצעות גרף קו
החציון הוא הערך הנמצא באמצע מערך הנתונים. מחצית מהערכים במערך הנתונים נמצאים מעל החציון, והחצי הנותר נמצא מתחת לחציון. כך תוכל למצוא את הערך החציוני בתרשים קו:
- שימו לב לנקודה האחרונה בקצה הימני של גרף השורות. ערך ה- y של הנקודה הוא התדר המצטבר הכולל, כלומר מספר הערכים במערך הנתונים. לדוגמה, התדירות המצטברת הכוללת של מערך נתונים היא 16.
- חלקו את התדר המצטבר הכולל ב- 2, ואז מצאו את מיקום המספר המחולק על ציר y. בדוגמה, 16 מחולק ל -2 שווים 8. מצא את "8" בציר y.
- מצא את הנקודה בגרף השורות המקבילה לערך y. בעזרת האצבע, צייר קו ישר הצידה ממיקום "8" בציר y עד שהוא נוגע בגרף הקו. הנקודה שבה נוגעת האצבע בתרשים השורות חצתה מחצית מערך הנתונים.
- מצא את ערך ה- x של הנקודה. בעזרת האצבע, צייר קו ישר למטה מהנקודה בגרף הקווים עד שהיא נוגעת בציר ה- x. הנקודה שבה נוגעת האצבע בציר ה- x היא הערך החציוני של מערך הנתונים. לדוגמה, אם הערך החציוני שנמצא הוא 65, מחצית מערך הנתונים הוא מתחת ל -65 והחצי הנותר הוא מעל 65.
שלב 5. מצא את ערך הרבעון באמצעות גרף קו
ערכי הרבעון מחלקים את מערך הנתונים לארבעה חלקים. שיטת מציאת ערך הרבעון זהה כמעט לשיטת מציאת הערך החציוני; רק דרך למצוא ערך y אחר:
- כדי למצוא את ערך y הרבעון התחתון, חלק את התדר המצטבר הכולל ב- 4. ערך x המתאם עם ערך y הוא ערך הרבעון התחתון. רבע ממערך הנתונים נמצא מתחת לערך הרבעון הנמוך יותר.
- כדי למצוא את ערך y הרבעון העליון, הכפל את התדירות המצטברת הכוללת ב-. ערך x המתאם עם הערך y הוא ערך הרבעון העליון. שלושה רבעים ממערך הנתונים נמצאים מתחת לערך הרבעון העליון והרבע הנותר נמצא מעל ערך הרבעון העליון. מכל מערכת הנתונים.
