אז ניתנת לך משימה הדורשת ממך למצוא שטח של מרובע … אבל אתה אפילו לא יודע מה זה מרובע. אל תדאג, הנה ההסבר! מרובע הוא כל צורה שיש לה ארבעה צדדים - ריבוע, מלבן ומעוין, למשל. כדי למצוא את שטח המלבן, כל שעליך לעשות הוא לזהות את סוג המלבן שאיתו אתה עובד ולפעול לפי נוסחה פשוטה. רק ש!
שלב
שיטה 1 מתוך 4: ריבועים, מלבנים ומקבילים אחרים
שלב 1. דע כיצד לזהות מקבילית
מקבילית היא כל מרובע בעל 2 זוגות צדדים מקבילים שהצדדים הנגדים או המנוגדים שלהם זהים. המקבילית כוללת:
-
מַלבֵּן:
ארבעה צדדים, כולם באותו אורך. ארבע זוויות, כולן 90 מעלות (זוויות ישרות).
-
מַלבֵּן:
ארבעה צדדים, הצד הנגדי או הנגדי הם בעלי אותו אורך. ארבע פינות, כולן 90 מעלות.
-
חותכים את עוגת האורז:
ארבעה צדדים, הצד הנגדי או הנגדי הם בעלי אותו אורך. ארבע פינות; זה לא חייב להיות 90 מעלות, אבל זוויות מנוגדות חייבות להיות בעלות אותה זווית.
שלב 2. הכפל את הבסיס בגובהו כדי לקבל את שטח המלבן
כדי למצוא את שטח המלבן צריך שתי מדידות: האורך או הבסיס (הצד הארוך יותר של המלבן) והרוחב או הגובה (הצד הקצר יותר של המלבן). לאחר מכן, הכפל את השניים כדי לקבל את השטח. במילים אחרות:
- שטח = בסיס × גובה, או L = a × t בקצרה.
-
דוגמא:
אם בסיס המלבן באורך 10 ס"מ וגובהו 5 ס"מ, שטח המלבן הוא 10 × 5 בלבד (a × h) = 50 ס"מ בריבוע.
- אל תשכח שכאשר אתה מוצא את שטח הדמות, תוכל להשתמש ביחידות בריבוע (ס"מ בריבוע, מ 'בריבוע, ק"מ בריבוע וכו') לתשובה.
שלב 3. הכפל את אחד הצדדים בכוחות עצמו כדי למצוא את שטח הריבוע
ריבוע הוא בעצם מלבן מיוחד, כך שתוכל להשתמש באותה נוסחה כדי למצוא את שטחו. עם זאת, מכיוון שצידי המלבן הם באותו אורך, ניתן להשתמש בשיטה מהירה של הכפלת אחד מאורכי הצד של הריבוע בפני עצמו. זה אותו הדבר כמו להכפיל את בסיס הריבוע בגובהו מכיוון שהבסיס והגובה תמיד זהים. השתמש במשוואה הבאה:
- שטח = צד × צד אוֹ L = ש2
-
דוגמא:
אם צד אחד של הריבוע הוא באורך של 4 מ '(s = 4), שטח הריבוע הזה הוא פשוט s2, או 4 x 4 = 16 מטרים רבועים.
שלב 4. הכפל את האלכסונים וחלק בשניים כדי למצוא את שטח המעוין
היזהר עם מעויינים - כאשר אתה מוצא את שטח המעוין, אינך יכול פשוט להכפיל שני צדדים סמוכים. במקום זאת, מצא את האלכסונים (קווים המחברים בין כל אחת מנקודות הפינה הנגדיות), הכפל את האלכסונים וחלק בשניים. במילים אחרות:
- שטח = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 אוֹ L = (ד1 × ד2)/2
-
דוגמא:
אם למעוין יש אלכסונים שאורכם 6 מטרים ואורכם 8 מטרים, שטחו הוא רק (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 מטרים בריבוע.
שלב 5. לחלופין, השתמש בבסיס × גובה כדי למצוא את שטח המעוין
מבחינה טכנית, אתה יכול גם להשתמש בנוסחת הבסיס פעמים גובה כדי למצוא את שטח מעוין. עם זאת, כאן, "בסיס" ו"גובה "אינם אומרים שאתה יכול להכפיל שני צדדים סמוכים. ראשית, בחר באחד הצדדים שיהיה הבסיס. לאחר מכן, צייר קו מהבסיס לצד הנגדי. הקו פוגע בשני הצדדים בזווית של 90 מעלות. אורך צד זה הוא האורך בו עליך להשתמש כגובה.
-
דוגמא:
מעוין בעל צלעות 10 מ 'ו -5 מ'. מרחק הקו הישר בין שני הצדדים של 10 מ 'הוא 3 מ'. אם היית רוצה למצוא את שטח המעוין, היית מכפיל 10 × 3 = 30 מטרים רבועים.
שלב 6. שימו לב כי נוסחאות המעוין והמלבן חלות גם על ריבועים
נוסחת הצד × הצד הנתונה למעלה לריבוע היא ללא ספק הדרך הקלה ביותר למצוא את השטח של נתון זה. אולם מכיוון שמרובע הוא מבחינה טכנית מלבן, מעוין ומרובע, תוכל להשתמש בנוסחאות אלה כדי למצוא את שטח הריבוע ולקבל את התשובה הנכונה. במילים אחרות, עבור ריבוע:
- שטח = בסיס × גובה אוֹ L = a × t
- שטח = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 אוֹ L = (ד1 × ד2)/2
-
דוגמא:
דמות בעלת ארבעה צדדים, בעלת שני צדדים סמוכים באורך של 4 מטרים. אתה יכול למצוא את שטח הריבוע הזה על ידי הכפלת הבסיס בגובה: 4 × 4 = 16 מטרים רבועים.
-
דוגמא:
אורכם של שני אלכסוני הריבוע. אתה יכול למצוא את שטח הריבוע הזה עם הנוסחה האלכסונית: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 סנטימטרים בריבוע.
שיטה 2 מתוך 4: מציאת שטח טרפז
שלב 1. דע כיצד לזהות טרפז
טרפז הוא מרובע עם לפחות 2 צדדים מקבילים זה לזה. הפינות יכולות להיות בכל זווית. ארבעת הצדדים של טרפז עשויים להיות באורכים שונים.
ישנן שתי דרכים שונות בהן תוכלו למצוא את שטח הטרפז, בהתאם למידע שיש ברשותכם. להלן תראה כיצד להשתמש בשניהם
שלב 2. מצא את גובה הטרפז
גובה טרפז הוא קו מאונך המצטרף לשני הצדדים המקבילים. הגובה בדרך כלל אינו זהה לאורך של אחד הצדדים מכיוון שבדרך כלל הצדדים מלוכסנים. תזדקק לגבהים לשתי משוואות האזור. כך תמצא את גובה הטרפז:
- מצא את הקצר מבין שני קווי הבסיס הללו (צדדים מקבילים). הנח את העיפרון בנקודת הפינה, בין קו הבסיס לאחד הצדדים הלא מקבילים. צייר קו ישר המחבר בין שני קווי הבסיס בזווית ישרה. מדוד קו זה כדי למצוא את גובהו.
- לפעמים אתה יכול גם להשתמש בטריגונומטריה כדי לקבוע את הגובה אם הגובה, הבסיס ודפנות אחרות יוצרות משולש ימני. עיין במאמר הטריגונומטריה שלנו בזוויות ישרות למידע נוסף.
שלב 3. מצא את שטח הטרפז בעזרת הגובה והאורך של הבסיס
אם אתה יודע את גובה הטרפז ואת אורכי שני הבסיסים שלו, השתמש במשוואה הבאה:
- שטח = (בסיס 1 + בסיס 2)/2 × גובה אוֹ L = (a+b)/2 × t
-
דוגמא:
אם יש לך טרפז עם בסיס אחד באורך 7 מטר, שאר 11 מטר, וקו הגובה המחבר בין השניים הוא 2 מטר, תוכל למצוא את האזור כך: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 מ ר.
- אם הגובה הוא 10 ואורכי הבסיס הם 7 ו -9, תוכל למצוא את השטח פשוט על ידי כך: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
שלב 4. הכפל את הקטע האמצעי בשניים כדי למצוא את שטח הטרפז
הקטע האמצעי הוא קו דמיוני המקביל לקווים התחתונים והעליונים של הטרפז, והאורכים שווים זה לזה. מכיוון שהקטע האמצעי תמיד שווה ל- (בסיס 1 + בסיס 2)/2, אם אתה יודע זאת, תוכל להשתמש בשיטה מהירה עבור הנוסחה הטרפזית:
- שטח = rt × t אוֹ L = rt × t
- ביסודו של דבר, זהה לשימוש בנוסחה המקורית, אך אתה משתמש ב- rt במקום ב- (a + b)/2.
- ' דוגמא:' אורך הקטע האמצעי של הטרפז בדוגמה למעלה הוא 9 מטרים. המשמעות היא שנוכל למצוא את שטח הטרפז פשוט על ידי הכפלת 9 × 2 = 18 מ"ר, אותה תשובה כמו קודם.
שיטה 3 מתוך 4: מציאת שטח העפיפון
שלב 1. דע כיצד לזהות עפיפון
עפיפון הוא צורה דו-צדדית שיש לה שני זוגות צדדים באורך זהה הסמוכים זה לזה, לא זה מול זה. כפי שהשם מרמז, עפיפונים דומים לעפיפונים אמיתיים.
ישנן שתי דרכים שונות למצוא את שטח העפיפון, בהתאם למידע שיש לך. להלן תגלו כיצד להשתמש בשניהם
שלב 2. השתמש בנוסחה האלכסונית של מעוין כדי למצוא את שטח העפיפון
מכיוון שמעוין הוא רק סוג מיוחד של עפיפון בעל צדדים שווים, אתה יכול להשתמש בנוסחה לאזור האלכסוני של מעוין כדי למצוא את שטח העפיפון. כזכור, אלכסוני הוא קו ישר בין שתי פינות מנוגדות של עפיפון. בדיוק כמו מעוין, הנוסחה לאזור העפיפון היא:
- שטח = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 אוֹ L = (ד1 × ד2)/2
-
דוגמא:
אם עפיפון בעל אלכסון של 19 מטרים ו -5 מטרים, שטחו הוא רק (19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5 מטרים בריבוע.
- אם אינך יודע את אורכי האלכסונים ואינך יכול למדוד אותם, תוכל להשתמש בטריגונומטריה כדי לחשב אותם. עיין במאמר העפיפונים שלנו למידע נוסף.
שלב 3. השתמש באורכי הצד ובזווית שבין הצדדים כדי למצוא את השטח
אם אתה יודע את הערך של שני אורכי הצד השונים והזווית בין שני הצדדים, תוכל למצוא את שטח העפיפון באמצעות עקרונות טריגונומטרים. שיטה זו דורשת שתדע כיצד לבצע את פונקציית הסינוס (או לפחות שיהיה לך מחשבון עם פונקציית הסינוס). עיין במאמר הטריגונומטריה שלנו למידע נוסף או השתמש בנוסחאות הבאות:
- שטח = (צד 1 × צד 2) × חטא (זווית) אוֹ L = (ש1 × ש2) × חטא (θ) (היכן הזווית בין צד 1 ו -2).
-
דוגמא:
יש לך עפיפון עם שני צדדים באורך 6 מטר ושני צדדים באורך 4 מטר. הזווית בין הצדדים היא 120 מעלות. בבעיה זו, תוכל למצוא את האזור כך: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0.866 = 20, 78 מטרים רבועים
- שים לב שעליך להשתמש בשני צדדים שונים והזווית ביניהם כאן - שימוש בזוג צדדים באותו אורך לא יתן את התשובה הנכונה.
שיטה 4 מתוך 4: פתרון כל מרובע
שלב 1. מצא את אורך ארבעת הצדדים
האם המרובע שלך לא נכלל בקטגוריות של מרובעים רגילים למעלה (למשל, האם לרביעייה יש ארבעה אורכים שונים ואין להם זוגות צדדים מקבילים?) תאמין או לא, יש נוסחאות שבהן תוכל להשתמש כדי לברר את שטח כל מרובע, ללא קשר לצורתו. בחלק זה, תוכלו ללמוד כיצד להשתמש בנוסחאות הנפוצות ביותר. שים לב כי נוסחה זו דורשת ידע בטריגונומטריה (שוב, מאמר wikiHow כיצד להשתמש בטריגונומטריה ישרה הוא המדריך שלנו לטריגונומטריה בסיסית).
- ראשית, עליך למצוא את אורכי ארבעת צדי המלבן. לצורך מאמר זה, נקרא את הצדדים a, b, c ו- d. הצדדים a ו- c נמצאים זה מול זה והצדדים b ו- d מנוגדים זה לזה.
-
דוגמא:
אם יש לך מרובע בעל צדדים משונים או לא סדירים שאינו נכלל באף אחת מהקטגוריות למעלה, ראשית, מדוד את כל ארבעת הצדדים. נניח שלמלבן יש אורכים של 12, 9, 5 ו -14 ס מ. בשלבים שלהלן, תוכל להשתמש במידע זה כדי למצוא את שטח הצורה.
שלב 2. מצא את הזוויות בין a ו- d ו- b ו- c
כאשר אתה עובד עם מרובע לא סדיר, אינך יכול למצוא את האזור רק מהצדדים. המשך על ידי מציאת שתי הפינות הנגדיות. לצורך פרק זה נשתמש בזווית A לזווית שבין הצדדים a ו- d, ובזווית C לזווית בין הצדדים b ו- c. עם זאת, תוכל לעשות זאת גם עם שתי הפינות הנגדיות האחרות.
-
דוגמא:
נניח שבמרובע שלך, A שווה ל- 80 מעלות ו- C שווה ל- 110 מעלות. בשלב הבא תשתמש בערכים אלה כדי למצוא את השטח הכולל.
שלב 3. השתמש בנוסחה של שטח המשולש כדי למצוא את שטח המלבן
תארו לעצמכם שיש קו ישר בין הקודקוד בין a ו- b לקודקוד בין c ו- d. קו זה יחלק את המלבן לשני משולשים. מכיוון ששטח המשולש הוא ab sin C, כאשר C הוא הזווית בין הצדדים a ו- b, תוכל להשתמש בנוסחה זו פעמיים (פעם אחת לכל אחד מהמשולשים הדמיוניים שלך) כדי לקבל את השטח הכולל של המרובע. במילים אחרות, לכל מלבן:
- שטח = 0.5 צד 1 × צד 4 × חטא (זווית צד 1 ו -4) + 0.5 × צד 2 × צד 3 × חטא (זווית צד 2 ו -3) אוֹ
- שטח = 0.5 a × d × חטא A + 0.5 × b × c × חטא C
-
דוגמא:
יש לך כבר את הצדדים והזוויות שאתה צריך, אז בוא נעשה את זה:
-
- = 0.5 (12 × 14) × חטא (80) + 0.5 × (9 × 5) × חטא (110)
- = 84 × חטא (80) + 22.5 × חטא (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 ס מ בריבוע
-
- שים לב שאם אתה מנסה למצוא את השטח של מקבילית שזוויותיה הנגדיות שוות, המשוואה מתפשטת ל שטח = 0.5 * (מודעה + bc) * חטא A.
טיפים
- מחשבון משולש זה יכול לשמש בקלות לביצוע חישובים בשיטת "כל מרובע" לעיל.
- למידע נוסף, עיין במאמרים הספציפיים לבניין שלנו: כיצד למצוא את שטח הריבוע, כיצד לחשב את שטח המלבן, כיצד לחשב את שטח המעוין, כיצד לחשב את השטח של טרפז, וכיצד למצוא את שטח העפיפון.
