קו מקביל הוא שני קווים במישור שלעולם לא יפגשו (כלומר, שני הקווים לא יצטלבו זה בזה גם אם הם יוארכו ללא הגבלת זמן). המאפיין המרכזי של קווים מקבילים הוא שיש להם בדיוק אותו שיפוע. שיפוע קו מוגדר כעלייה האנכית (שינוי בקואורדינטת Y) לעלייה האופקית (שינוי בקואורדינטות של ציר ה- X) של קו, במילים אחרות, השיפוע הוא שיפוע קו. קווים מקבילים מיוצגים לרוב על ידי שני קווים אנכיים (ll). לדוגמה, ABCCD מראה שהקו AB מקביל לתקליטור.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: השוואת שיפוע כל שורה
שלב 1. קבע את נוסחת השיפוע
שיפוע קו מוגדר כ (Y2 - י1)/(איקס2 - איקס1), X ו- Y הם הקואורדינטות האנכיות והאופקיות של הנקודה בקו. עליך להגדיר שתי נקודות לחישוב בעזרת נוסחה זו. הנקודה הקרובה יותר לתחתית השורה היא (X1, י1) והנקודה הגבוהה יותר בקו, מעל הנקודה הראשונה, היא (X2, י2).
- ניתן לשחזר נוסחה זו כתוספת האנכית לעומת התוספת האופקית. התוספת היא השינוי בקואורדינטות אנכיות לשינויים בקואורדינטות האופקיות, או בשיפוע קו.
- אם קו משופע ימינה, השיפוע חיובי.
- אם קו נטו בצד ימין למטה, השיפוע שלילי.
שלב 2. זיהוי הקואורדינטות X ו- Y של שתי הנקודות בכל שורה
לנקודה בקו יש קואורדינטות (X, Y), X הוא המיקום של הנקודה על הציר האופקי ו- Y הוא מיקומה על הציר האנכי. כדי לחשב את השיפוע, עליך לזהות שתי נקודות בכל שורה שההקבלות שלהן מזוהות.
- הנקודות בקו קלות לקבוע אם הקו מצויר על נייר גרף.
- כדי לקבוע נקודה, ציירו קו מנוקד על הציר האופקי עד שהוא חוצה את ציר הקו. המיקום בו אתה מתחיל לצייר קו על הציר האופקי הוא קואורדינטת ה- X, בעוד קואורדינטת Y היא המקום בו הקו המנוקד חותך את הציר האנכי.
- לדוגמה: לשורה l יש נקודות (1, 5) ו- (-2, 4), בעוד שלקו r יש נקודות קואורדינטות (3, 3) ו- (1, -4).
שלב 3. הזן את הקואורדינטות של כל שורה בנוסחת השיפוע
כדי לחשב את השיפוע האמיתי, פשוט הכנס את המספר, הפחת ולאחר מכן חלק. הקפד להזין את הערכים המתואמים של X ו- Y לתוך הנוסחה.
- לחישוב שיפוע הקו l: שיפוע = (5-(-4))/(1-(-2))
- הפחת: שיפוע = 9/3
- מחלקים: שיפוע = 3
- השיפוע של קו r הוא: שיפוע = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
שלב 4. השווה את השיפוע של כל שורה
זכור, שני קווים מקבילים רק אם יש להם אותו שיפוע בדיוק. קווים המצוירים על נייר עשויים להיראות מקבילים או קרובים מאוד למקבילים, אך אם המדרונות אינם זהים בדיוק, שני הקווים אינם מקבילים.
בדוגמה זו, 3 אינו שווה ל- 7/2, כך ששני קווים אלה אינם מקבילים
שיטה 2 מתוך 3: שימוש בנוסחת צומת המדרון
שלב 1. הגדר את הנוסחה לצומת המורדות של קו
הנוסחה לקו בצורה של צומת שיפוע היא y = mx + b, m הוא השיפוע, b הוא יירוט y, ואילו x ו- y מייצגים את קואורדינטות הקו. באופן כללי, x ו- y עדיין ייכתבו כ- x ו- y בנוסחה. בצורה זו ניתן להגדיר בקלות את שיפוע הקו כמשתנה "m".
לדוגמא. כתוב מחדש 4y - 12x = 20 ו- y = 3x -1. את המשוואה 4y - 12x = 20 יש לכתוב מחדש באמצעות אלגברה, בעוד y = 3x -1 כבר בצורת צומת שיפוע ואין צורך לכתוב אותה מחדש
שלב 2. שכתב את משוואת הקו בצורה של צומת המורדות
לעתים קרובות אתה מקבל את המשוואה של קו שאינו חוצה את המדרון. נדרש רק מעט ידע מתמטי בכדי שהמשתנה יתאים לצורת צומת המדרון.
- לדוגמה: שכתב את הקו 4y-12x = 20 בצורה של צומת שיפוע.
- הוסף 12x לשני צידי המשוואה: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- מחלקים כל צד ב -4 כך y עומד לבד: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- צורת משוואת צומת המדרון: y = 3x + 5.
שלב 3. השווה את השיפוע של כל שורה
זכור, לשני קווים מקבילים יש אותו שיפוע בדיוק. באמצעות המשוואה y = mx + b, כאשר m הוא שיפוע הקו, ניתן לזהות ולהשוות את שיפועי שתי הקווים.
- בדוגמה שלמעלה, לשורה הראשונה יש את המשוואה y = 3x + 5, כך שהשיפוע הוא 3. בשורה השנייה יש את המשוואה y = 3x - 1, שיש לה גם שיפוע של 3. מכיוון שהשיפועים זהים, שני קווים מקבילים.
- שימו לב כי לשתי המשוואות אותו יירוט y, הן אותו קו, לא קווים מקבילים.
שיטה 3 מתוך 3: הגדרת קווים מקבילים עם משוואת שיפוע הנקודה
שלב 1. הגדר את משוואת השיפוע של הנקודה
צורת השיפוע של הנקודה (x, y) מאפשרת לך לכתוב משוואה של קו שהשיפוע שלו ידוע ויש לו (x, y) קואורדינטות. תוכל להשתמש בנוסחה זו כדי להגדיר מקבילה שנייה לקו קיים עם שיפוע מוגדר. הנוסחה היא y - y1= m (x - x1), במקרה זה m הוא שיפוע הקו, x1 הם הקואורדינטות של הנקודה בקו ו- y1 הוא קואורדינטת y של הנקודה. כמו במשוואת שיפוע הצומת, x ו- y הם משתנים המציינים את קואורדינטות הקו, במשוואה הם עדיין יוצגו כ- x ו- y.
ניתן להשתמש בשלבים הבאים בדוגמה זו: כתוב את משוואת הקו במקביל לקו y = -4x + 3 דרך הנקודה (1, -2)
שלב 2. קבע את שיפוע הקו הראשון
בעת כתיבת משוואה לקו חדש, תחילה עליך לזהות את שיפוע הקו שברצונך להקביל. ודא שמשוואת קו ההתחלה היא בצומת ומדרון, כלומר אתה מכיר את השיפוע (m).
נצייר קו מקביל ל- y = -4x + 3. במשוואה זו, -4 מייצג את המשתנה m, ולכן זהו שיפוע הקו
שלב 3. זהה נקודה בקו החדש
משוואה זו פועלת רק אם הקואורדינטות שעוברות על הקו החדש ידועות. הקפד לא לבחור קואורדינטות קו קיימות. אם למשוואות הסופיות יש אותו יירוט, הקווים אינם מקבילים, אלא אותו קו.
בדוגמה זו קואורדינטות הנקודה הן (1, -2)
שלב 4. כתוב את משוואת הקו החדש בצורה של שיפוע הנקודה
זכור כי הנוסחה היא y - y1= m (x - x1). חבר את ערכי השיפוע והנקודות קואורדינטות למשוואה של קו חדש במקביל לקו הראשון.
בדוגמה שלנו עם שיפוע (m) -4 וקואורדינטות (x, y) הם (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
שלב 5. פשט את המשוואה
לאחר חיבור המספרים, ניתן לפשט את המשוואה לצורה הכללית יותר של צומת המדרון. אם הקו של משוואה זו נמשך במישור קואורדינטות, הקו יהיה מקביל למשוואה הקיימת.
- לדוגמה: y -(-2) = -4 (x -1)
- שני סימנים שליליים הופכים לחיוביים: y + 2 = -4 (x -1)
- הפץ -4 ל- x ו- -1: y + 2 = -4x + 4.
- הפחת את שני הצדדים ב -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- משוואה פשוטה: y = -4x + 2
