6 דרכים לחישוב נפח

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-15 08:15

עוצמת הקול של אובייקט מייצגת את המרחב התלת מימדי שתופס האובייקט. אתה יכול גם לחשוב על נפח כמה מים (או אוויר, או חול, וכו ') צורה יכולה להחזיק אם הצורה מלאה לגמרי. היחידה הנפוצה לנפח היא סנטימטר מעוקב (סנטימטר³), מטרים מעוקבים (מ³), סנטימטרים מעוקבים (אינץ '³), ו רגל מעוקבת (רגל)³). מאמר זה ילמד אותך כיצד לחשב את הכרכים של שש צורות תלת מימד שונות הנמצאות לעתים קרובות בבחינות מתמטיקה, כולל קוביות, כדורים וחרוטים. ייתכן שתבחין כי רבות מנוסחאות הנפח הללו חולקות משהו במשותף, כך שקל לזכור אותן. תראה אם אתה יכול להבין את זה!

מידע במבט חטוף: חישוב נפח הטפסים הנפוצים

1. עבור קובייה או ריבוע מלא, מדדו את האורך, הרוחב והגובה ולאחר מכן הכפילו את כולם יחד כדי לקבל את עוצמת הקול. ראה תמונות ופרטים.
2. מדוד את גובה הצינור ואת רדיוס הבסיס שלו. השתמש ברדיוס זה כדי למצוא את שטח הבסיס באמצעות הנוסחה r², ולאחר מכן הכפל את התוצאה בגובה הצינור. ראה תמונות ופרטים.
3. לפירמידה סטנדרטית נפח שווה ל x שטח בסיס x גובה. ראה תמונות ופרטים.
4. ניתן לחשב את נפח החרוט באמצעות הנוסחה r²h, כאשר r הוא רדיוס הבסיס ו- h הוא גובה החרוט. ראה תמונות ופרטים.

5. כדי למדוד את נפח הכדור, כל מה שאתה צריך זה הרדיוס r. חבר ערך זה לנוסחה ⁴/₃r³. ראה תמונות ופרטים.

   שלב

   שיטה 1 מתוך 6: חישוב נפח קובייה

   

   שלב 1. דע את צורת הקוביה

   קובייה היא צורה תלת מימדית בעלת שישה צלעות מרובעות שוות. במילים אחרות, קוביה היא קופסה עם כל הצדדים באותו גודל.

   קובייה בעלת 6 צדדים היא דוגמה לקובייה שתוכל למצוא בבית שלך. קוביות סוכר ואבני אותיות צעצוע לילדים הם בדרך כלל גם קוביות

   

   שלב 2. למד את הנוסחה לנפח קוביה

   הנוסחה פשוטה V = s3, כאשר V מייצג את עוצמת הקול ו- s מייצג את אורך הצד של הקוביה.

   כדי למצוא את s³, להכפיל a בערך שלו 3 פעמים: s³ = s * s * s

   

   שלב 3. מדוד את אורך צד אחד של הקוביה

   בהתאם למשימה שלך, ייתכן שהקובייה כבר מכילה את המידע הזה, או שתצטרך למדוד את אורך הצדדים בעזרת סרגל. זכור שמכיוון שמדובר בקובייה, כל אורכי הצד יהיו זהים כך שזה לא משנה איזה צד אתה מודד.

   אם אינך בטוח במאה אחוז שהצורה שיש לך היא קובייה, מדוד כל צד כדי לראות אם הוא באותו גודל. אם הם אינם זהים, עליך להשתמש בשיטה שלהלן לחישוב נפח החסימה

   

   שלב 4. חבר את אורכי הצד לנוסחה V = s³ ולספור.

   לדוגמה, אם אורך צדי הקוביה שלך הוא 5 אינץ ', אז היית כותב את הנוסחה כך: V = (5 אינץ')³. 5 אינץ ' * 5 אינץ' * 5 אינץ '= 125 אינץ'³, זה נפח הקוביה שלנו!

   

   שלב 5. הביעו את התוצאה ביחידות מעוקבות

   בדוגמה שלמעלה, אורכי הצד של הקובייה שלנו נמדדים בסנטימטרים, כך שיחידת הנפח היא בסנטימטרים מעוקבים. אם אורך הצד הוא 3 סנטימטרים, למשל, עוצמת הקול היא V = (3 ס"מ)³, או V = 27 ס"מ³.

   שיטה 2 מתוך 6: חישוב נפח הבלוק

   

   שלב 1. דע את צורת הבלוק

   בלוק, המכונה גם מנסרה מלבנית, הוא צורה תלת מימדית בעלת שישה צדדים שכולם מלבניים. במילים אחרות, הגוש הוא צורה מלבנית תלת מימדית, או צורה של קופסה.

   קוביה היא רק בלוק מיוחד עם כל הצדדים באותו גודל

   

   שלב 2. למד את הנוסחה לחישוב נפח קובית

   הנוסחה לנפח קובית היא נפח = אורך * רוחב * גובה, או V = plt.

   

   שלב 3. מצא את אורך הבלוק

   אורך זה הוא החלק הארוך ביותר של צלע הקורה המקביל למשטח שעליו מונחת הקורה. ייתכן שאורך זה כבר ניתן בתרשים, או שתצטרך למדוד אותו באמצעות סרגל או סרט מדידה.

   • דוגמה: אורך הבלוק הזה הוא 4 אינץ ', כך p = 4 אינץ'.
   • אל תדאג יותר מידי מה הצד האורך, הרוחב והגובה. כל עוד אתה משתמש בשלוש מדידות שונות, התוצאה הסופית תהיה זהה, ללא קשר לאופן שבו אתה מזמין אותן.

   

   שלב 4. מצא את רוחב הקורה

   רוחב הקורה הוא מדידת הצד הקצר יותר של המקביל המוצק למקום בו מוצבת הקורה. שוב, חפש תווית בתרשים המציינת את הרוחב, או מדדי אותה בעצמך בעזרת סרגל או סרט מדידה.

   • דוגמה: רוחב הבלוק הזה הוא 3 אינץ ', כך ש l = 3 אינץ'.
   • אם אתה מודד בלוקים עם סרגל או סרט מדידה, הקפד לעשות זאת באמצעות אותן יחידות. אל תמדוד צד אחד בסנטימטרים והשני בסנטימטרים; כל המדידות חייבות להשתמש באותן יחידות!

   

   שלב 5. מצא את גובה הבלוק

   גובה זה הוא המרחק מפני השטח של הקורה המוצבת לראש הקורה. חפש את פרטי הגובה בתרשים שלך, או מדוד את עצמך בעזרת סרגל או סרט מדידה.

   דוגמה: גובה הבלוק הוא 6 אינץ ', כך t = 6 אינץ'

   

   שלב 6. חבר את המדידות הקוביות לנוסחת הנפח וחשב אותן

   זכור כי V = plt.

   בדוגמה שלנו, p = 4, l = 3 ו- t = 6. לכן V = 4 * 3 * 6 או 72

   

   שלב 7. הקפד לרשום את התוצאה ביחידות מעוקבות

   מכיוון שבלוק הדגימה שלנו נמדד בסנטימטרים, יש לכתוב את נפחו כ- 72 אינץ 'מעוקב, או 72 אינץ'³.

   אם המידות של הקובויד שלנו הן: אורך = 2 ס"מ, רוחב = 4 ס"מ וגובה = 8 ס"מ, אז נפח הגוש הוא 2 ס"מ * 4 ס"מ * 8 ס"מ, או 64 ס"מ³.

   שיטה 3 מתוך 6: חישוב נפח הצינור

   

   שלב 1. זהה את צורת הצינור

   צינור הוא צורה תלת מימדית עם שני קצוות שטוחים זהים בעלי צורה עגולה, וצד מעוקל המצטרף לשניים.

   פחית היא דוגמה לצינור, וכך גם סוללות AA או AAA

   

   שלב 2. זכור את הנוסחה לנפח של גליל

   כדי לחשב את נפח הצילינדר, עליך לדעת את הגובה והרדיוס של מעגל הבסיס (המרחק ממרכז המעגל לקצוות) בחלק העליון והתחתון. הנוסחה היא V = r²t, כאשר V הוא הנפח, r הוא הרדיוס של מעגל הבסיס, t הוא הגובה, והוא הערך הקבוע של pi.

   • בכמה בעיות גיאומטריה התשובה תהיה לגבי pi, אך ברוב המקרים נוכל לעגל את pi ל -3, 14. אשר את זה עם המדריך שלך כדי לראות איזה מהם הוא מעדיף.
   • הנוסחה למציאת נפח של גליל בעצם דומה מאוד לנוסחה של נפח קובוביד: אתה פשוט מכפיל את גובה הצורה בשטח הפנים של הבסיס. בנוסחה הקובואידית, שטח פנים זה הוא p * l, ואילו עבור גליל הוא r², כלומר שטח העיגול עם רדיוס r.

   

   שלב 3. מצא את רדיוס הבסיס

   אם ניתן בתרשים, השתמש בערך. אם הקוטר ניתן במקום הרדיוס, כל שעליך לעשות הוא לחלק ב -2 כדי לברר את ערך הרדיוס (d = 2r).

   

   שלב 4. מדוד את האובייקט אם לא ניתן רדיוס

   שים לב שמדידת הצינור בדיוק יכולה להיות קשה למדי. דרך אחת היא למדוד את החלק התחתון של הצינור המצביע כלפי מעלה בעזרת סרגל או סרט מדידה. עשה כמיטב יכולתך למדוד את רוחב הגליל הרחב ביותר, וחלק ב- 2 כדי למצוא את הרדיוס.

   • אפשרות נוספת למדידת היקף צינור (המרחק סביבו) היא שימוש בקוטר מדידה או חוט חוט אותו תוכלו לסמן ולמדוד את האורך בעזרת סרגל. לאחר מכן, חבר את המדידה הזו לנוסחה C (היקף) = 2πr. חלק את ההיקף ב- 2π (6.28) ותקבל את הרדיוס.
   • לדוגמה, אם ההיקף שאתה מודד הוא 8 אינץ ', אז הרדיוס הוא 1.27 אינץ'.
   • אם אתה באמת צריך מדידות מדויקות, אתה יכול להשתמש בשתי השיטות כדי להבטיח שהמידות שלך זהות. אם לא, בדוק שוב את שניהם. שיטת ההיקף בדרך כלל נותנת תוצאות מדויקות יותר.

   

   שלב 5. חשב את שטח מעגל הבסיס

   חבר את ערך רדיוס הבסיס לנוסחה r². לאחר מכן, הכפל את הרדיוס בעצמו פעם אחת, ושוב הכפל את התוצאה ב-. לדוגמא:

   • אם רדיוס המעגל שלך הוא 4 אינץ ', אז אזור הבסיס הוא A = 4².
   • 4² = 4 * 4, או 16. 16 * (3.14) = 50.24 אינץ '²
   • אם קוטר הבסיס ניתן במקום הרדיוס, זכור כי d = 2r. אתה רק צריך לחלק את הקוטר לשניים כדי למצוא את הרדיוס.

   

   שלב 6. מצא את גובה הצינור

   זהו המרחק בין שני חצאי המעגל, או המרחק מהמשטח שעליו מונחת הצינור. חפש תווית בתרשים המציינת את גובה הצינור, או מדדי אותה בעזרת סרגל או סרט מדידה.

   

   שלב 7. הכפל את שטח הבסיס בגובה הגליל כדי למצוא את עוצמת הקול

   או שתוכל לדלג על שלב אחד ולהזין את ערכי ממד הצינור לנוסחה V = r²t. לדוגמא שלנו עם צינור בעל רדיוס של 4 אינץ 'וגובה של 10 אינץ':

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   שלב 8. זכור לציין את התשובה ביחידות מעוקבות

   צינור הדגימה שלנו נמדד בסנטימטרים, ולכן נפחו חייב להתבטא בסנטימטרים מעוקבים: V = 502.4 אינץ '³. אם הצילינדר שלנו נמדד בסנטימטרים, אזי נפחו יתבטא בסנטימטרים מעוקבים (ס מ³).

   שיטה 4 מתוך 6: חישוב נפח הפירמידה הרגילה

   

   שלב 1. להבין מהי פירמידה רגילה

   פירמידה היא צורה תלת מימדית עם מצולע כבסיס שלה, ודפנות רוחביות המצטרפות לציר (קודקוד הפירמידה). פירמידה רגילה היא פירמידה שבה הבסיס הוא מצולע סטנדרטי, כלומר כל צלעות המצולע שוות באורכן, וכל הזוויות זהות.

   • בדרך כלל אנו חושבים על פירמידה כבעלת בסיס מרובע, עם צלעות שמסתיימות לנקודה, אך למעשה בסיס פירמידה יכול להיות בעל 5, 6, או אפילו 100 צדדים!
   • פירמידה עם בסיס עגול נקראת קונוס, עליה יידונו בשיטה הבאה.

   

   שלב 2. למד את הנוסחה לחישוב נפח פירמידה רגילה

   נוסחה זו היא V = 1/3bt, כאשר b הוא שטח בסיס הפירמידה (צורת המצולע מתחתיה) ו- t הוא גובה הפירמידה, או המרחק האנכי מהבסיס לקודקוד.

   הנוסחה לנפח של פירמידה ימנית זהה, כאשר הקודקוד נמצא ישירות מעל מרכז הבסיס, ולפירמידה אלכסונית, כאשר הקודקוד אינו באמצע

   

   שלב 3. חישוב שטח הבסיס

   הנוסחה לכך תהיה תלויה במספר הצדדים שיש לבסיס הפירמידה. בפירמידה בתרשים שלנו, הבסיס הוא ריבוע עם צלעות באורך 6 סנטימטרים. זכור כי הנוסחה לשטח הריבוע היא A = s², כאשר s הוא אורך הצד. אז, עבור הפירמידה הזו, שטח הבסיס הוא (6 אינץ ') ², או 36 אינץ '².

   • הנוסחה לשטח של משולש היא: A = 1/2bt, כאשר b הוא בסיס המשולש ו- t הוא הגובה.
   • אתה יכול למצוא את השטח של מצולע סטנדרטי באמצעות הנוסחה A = 1/2pa, כאשר A הוא השטח, p הוא היקף הצורה, ו- a הוא המרקם, או המרחק מנקודת האמצע של הצורה לנקודת האמצע של אחד הצדדים שלו. זהו חישוב מורכב יותר שלא נעסוק בו במאמר זה, אך תוכל לבקר במאמר חישוב שטח מצולע כדי ללמוד כמה הוראות טובות כיצד להשתמש בו. לחלופין, תוכל לפשט תהליך זה ולחפש מחשבון מצולע מקוון.

   

   שלב 4. מצא את גובה הפירמידה

   ברוב המקרים זה יוצג בתרשים. בדוגמה שלנו, גובה הפירמידה הוא 10 אינץ '.

   

   שלב 5. הכפל את שטח בסיס הפירמידה בגובהה, וחלק ב -3 כדי למצוא את עוצמת הקול

   זכור כי נוסחת הנפח היא V = 1/3bt. בפירמידה לדוגמא שלנו, שיש לה שטח של 36 וגובה של 10, הנפח הוא: 36 * 10 * 1/3, או 120.

   אם נשתמש בפירמידה אחרת, למשל כזו שיש לה בסיס בצורת פנטגו עם שטח של 26 וגובה 8, הנפח יהיה: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   שלב 6. זכור לציין את התשובה ביחידות מעוקבות

   המדידות בפירמידה לדוגמה שלנו הן אינצ'ים, כך שהנפח חייב להתבטא בסנטימטרים מעוקבים, 120. אם הפירמידה שלנו נמדדת במטרים, הנפח חייב להתבטא במטר מעוקב (מ '³).

   שיטה 5 מתוך 6: חישוב נפח חרוט

   

   שלב 1. למד את צורת החרוט

   קונוס הוא צורה תלת מימדית בעלת בסיס עגול וקודקוד. דרך נוספת לחשוב עליה היא לחשוב על החרוט כפירמידה בעלת בסיס עגול.

   אם קודקוד החרוט נמצא בדיוק במרכז המעגל, אז החרוט הוא "חרוט אמיתי". אם הקודקוד לא בדיוק באמצע, אז החרוט נקרא "קונוס אלכסוני". למרבה המזל, הנוסחה לחישוב נפח שניהם זהה

   

   שלב 2. שליטה בנוסחה לחישוב נפח חרוט

   הנוסחה היא V = 1/3πr²t, כאשר r הוא הרדיוס של הבסיס העגול של החרוט, כאשר t הוא הגובה, והוא ה- pi הקבוע, המעוגל עד 3.14.

   r. חלק² מהנוסחה מתייחס לאזור הבסיס של החרוט המעגלי. לכן, הנוסחה לנפח חרוט היא 1/3bt, ממש כמו הנוסחה לנפח הפירמידה בשיטה הקודמת!

   

   שלב 3. חשב את שטח הבסיס העגול של החרוט

   לשם כך, עליך לדעת את הרדיוס, שכבר אמור להיות כתוב בתרשים שלך. אם נותנים לך רק את הקוטר, חלק את הערך הזה ב -2, מכיוון שהקוטר הוא פי 2 מהרדיוס (d = 2r). לאחר מכן הזן את ערך הרדיוס לנוסחה A = r² לחישוב השטח.

   • בדוגמה בתרשים, הרדיוס של בסיס החרוט הוא 3 אינץ '. כאשר אנו מחברים אותו לנוסחה, אזי: A = 3².
   • 3² = 3 *3, או 0, אז A = 9π.
   • A = 28, 27 אינץ '²

   

   שלב 4. מצא את גובה החרוט

   זהו המרחק האנכי בין בסיס החרוט לקודקודו. בדוגמה שלנו, גובה החרוט הוא 5 אינץ '.

   

   שלב 5. הכפל את גובה החרוט לפי שטח הבסיס

   בדוגמה שלנו, שטח זה הוא 28.27 אינץ '² והגובה הוא 5 אינץ ', אז bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   שלב 6. כעת הכפל את התוצאה ב- 1/3 (או שאתה יכול לחלק ב -3) כדי למצוא את נפח החרוט

   בשלב למעלה, חישבנו את נפח הגליל שייווצר אם דפנות החרוט ימשכו היישר לעיגול אחר במקום להצטמצם לנקודה. חלוקה ב- 3 תעניק לך את עוצמת הקונוס עצמה.

   • בדוגמה שלנו, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, זהו נפח החרוט.
   • לחלופין, 1/3π3²5 = 47, 12

   

   שלב 7. זכור לציין את התשובה ביחידות מעוקבות

   החרוט שלנו נמדד בסנטימטרים, ולכן נפחו חייב להתבטא בסנטימטרים מעוקבים: 47.12 אינץ '³.

   שיטה 6 מתוך 6: חישוב נפח הכדור

   

   שלב 1. גלה את הצורה

   כדור הוא אובייקט תלת ממדי כדורי לחלוטין, כאשר כל נקודה על פני השטח שלו נמצאת במרחק זהה ממרכזה. במילים אחרות, מה שנכלל כאן הוא אובייקטים כדוריים.

   

   שלב 2. למד את הנוסחה לנפח כדור

   הנוסחה לנפח הכדור הזה היא V = 4/3πr³ (קרא: "ארבעה שלישים pi r-cube") כאשר r הוא רדיוס הכדור, והוא קבוע הסיכה (3, 14).

   

   שלב 3. מצא את רדיוס הכדור

   אם הרדיוס ניתן, אז מציאת r היא רק עניין קל. אם הקוטר ניתן, עליך לחלק ב- 2 כדי למצוא את ערך הרדיוס. לדוגמה, רדיוס הכדור בתרשים שלנו הוא 3 אינץ '.

   

   שלב 4. מדוד את הכדור אם הרדיוס אינו ידוע

   אם אתה צריך למדוד אובייקט כדורי (כגון כדור טניס) כדי למצוא את הרדיוס שלו, קח תחילה חוט גדול מספיק כדי לעטוף את האובייקט. לאחר מכן, סובב את האובייקט בנקודה הרחבה ביותר וסמן היכן המחרוזת נוגעת שוב בקצה. לאחר מכן, מדוד את המחרוזת עם סרגל כדי למצוא את היקפו החיצוני. חלקו ערך זה ב- 2π, או 6, 28, ותקבלו את רדיוס הכדור.

   • לדוגמה, אם אתה מודד כדור ומוצא את נקודת ההיקף של 18 אינץ ', חלק עם 6.28 ותקבל רדיוס של 2.87 אינץ'.
   • מדידת אובייקטים כדוריים יכולה להיות קצת מסובכת, לכן הקפד למדוד 3 זמנים שונים ולקחת את הממוצע (צירוף את כל שלוש המדידות ולאחר מכן חלק ב -3) כדי לוודא שאתה מקבל את הערך המדויק ביותר.
   • לדוגמה, אם מדידות ההיקף החיצוני שלך הן 18 אינץ ', 17.75 אינץ' ו -18.2 אינץ ', הוסף את כולן (18 + 17.5 + 18, 2 = 53.95) וחלק את התוצאה ב -3 (53.95/3 = 17, 98). השתמש בממוצע זה בחישובי הנפח שלך.

   

   שלב 5. מעוקב את הרדיוס למציאת r³.

   זה אומר שאתה צריך להכפיל אותו במספר עצמו 3 פעמים, אז r³ = r * r * r. בדוגמה שלנו, r = 3, אז r³ = 3 * 3 * 3, או 27.

   

   שלב 6. כעת הכפל את התשובה שלך ב- 4/3

   אתה יכול להשתמש במחשבון, או שאתה יכול לחשב אותו באופן ידני ולפשט את השבר. בדוגמה שלנו, הכפלת 27 ב- 4/3 = 108/3, או 36.

   

   שלב 7. הכפל את התוצאה על -ידי מציאת נפח הכדור

   השלב האחרון בחישוב הנפח הוא הכפלת התוצאה ב-. עיגול לשתי ספרות מספיק בדרך כלל לרוב הבעיות במתמטיקה (אלא אם כן המורה שלך אומר אחרת), לכן הכפל ב -3, 14 ותמצא את התשובה.

   בדוגמה שלנו, 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   שלב 8. הביע את תשובתך ביחידות מעוקבות

   בדוגמה שלנו, רדיוס הכדור נמדד בסנטימטרים, כך שהתשובה האמיתית שלנו היא V = 113.09 אינץ 'מעוקב (113.09 אינץ').³).