3 דרכים לחישוב נפח קובייה

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-15 08:15

קוביה היא צורה תלת מימדית בעלת אותו אורך, רוחב וגובה. לקובייה שישה צדדים מרובעים, כולם באורך זהה ונפגשים בזווית ישרה. למצוא את נפח הקוביה קל מאוד, כל מה שאתה צריך זה לחשב אורך × רוחב × גובה קוּבִּיָה. מכיוון שכל קצוות הקוביה הם באותו אורך, דרך נוספת לחישוב הנפח היא ש ³, כאשר s הוא אורך הצד של הקוביה. קרא את שלב 1 להלן כדי להבין תיאור מפורט של תהליך זה.

שלב

שיטה 1 מתוך 3: הרמת שלושת הקצוות של הקובייה

שלב 1. מצא את אורך הצד של הקוביה

בדרך כלל, אם הבעיה מבקשת את נפח הקוביה, יינתן לך אורך הצד. אם כן, יש לך כל מה שאתה צריך כדי למצוא את עוצמת הקוביה. אם אינך עושה את הבעיה, אלא סופר את הקוביה המקורית, מדוד את הקצוות בעזרת סרגל או סרט מדידה.

בכדי להבין את תהליך מציאת נפח הקוביה טוב יותר, בואו נלך על בעיה לדוגמה בזמן שאנו עוברים את השלבים בסעיף זה. נניח שלקובייה יש צדדים באורך 2 ס"מ. מידע זה ישמש לאיתור נפח הקוביה בשלב הבא

שלב 2. מרובע את אורכי הצד של הקובייה

אם אתה יודע את אורך הצד של הקוביה, הגדל אותו לכוח של שלוש. במילים אחרות, הכפל במספר עצמו פעמיים. אם s הוא אורך הקצה, הכפל s × s × s (או בפשטות, s ³). התוצאה היא נפח הקוביה שלך!

• במהותו, תהליך זה זהה למציאת שטח הבסיס והכפלתו בגובה (במילים אחרות, אורך × רוחב × גובה) מכיוון ששטח הבסיס מתקבל על ידי הכפלת האורך והרוחב.. מכיוון שהקובייה היא צורה בעלת אותו אורך, רוחב וגובה, ניתן לקצר תהליך זה על ידי הכפלה בשלושה.

• בואו נמשיך את הבעיה לדוגמא שלנו. מכיוון שצד הקוביה הוא 2 ס מ, ניתן לחשב את נפחה על ידי הכפלת 2 x 2 x 2 (או 2³) =

  שלב 8..

שלב 3. תן את יחידת הנפח המעוקבת

מכיוון שנפח הוא מדד של מרחב תלת מימדי, התשובה שלך חייבת להיות בעלת יחידות מעוקבות. בדרך כלל, התשובה שלך עדיין תואשם אם היחידה אינה מעוקבת, למרות שהמספר נכון. לכן, אל תשכח לתת את היחידות הנכונות.

• בבעיה לדוגמה, מכיוון שהיחידה הראשונית היא סנטימטרים (ס"מ), התשובה הסופית חייבת להכיל יחידות של "סנטימטר מעוקב" (או ס"מ).³). לפיכך, התשובה שלנו היא 8 ס"מ³.
• אם אורך קצה הקוביה משתמש ביחידות שונות, יש להתאים את יחידות הנפח. לדוגמה, אם הצד של קוביה הוא 2 "מטר" במקום סנטימטרים, יחידת הנפח הסופית היא מטר מרובע (M³).

שיטה 2 מתוך 3: מציאת נפח מאזור השטח

שלב 1. מצא את שטח הפנים של הקוביה

למרות הדרך הכי קל כדי למצוא את עוצמת הקוביה היא להשתמש באחד הקצוות, עדיין שם דרך נוספת למצוא את זה. ניתן לגזור את אורך הצד של הקוביה או את שטח הריבוע באחד מפניה מכמה מאפיינים אחרים של הקוביה, מה שאומר שאם מתחילים באחד מחלקי המידע הללו, נפח הקוביה יכול להימצא על ידי סיבוב. לדוגמה, אם אתה מכיר את שטח הפנים של קוביה, ניתן למצוא את עוצמתה עם חלקו את המשטח ב- 6, ולאחר מכן השורש כדי למצוא את אורך הצד של הקוביה.

מכאן ניתן לחפש את עוצמת הקול בדרך הרגילה בשיטה 1. בחלק זה נעבור על התהליך שלב אחר שלב.

• שטח הפנים של קובייה נמצא על ידי הנוסחה 6 ש ' ², כאשר s הוא אורך אחד מקצוות הקוביה. נוסחה זו זהה למעשה למציאת שטח הפנים של צורה דו-ממדית של ששת צדי הקוביה, ואז הוספת כולם יחד. נשתמש בנוסחה זו כדי למצוא את נפח הקוביה משטח הפנים שלה.
• לדוגמה, נגיד שיש לנו קובייה ששטח הפנים שלה הוא 50 ס"מ², אך אורך הצלעות אינו ידוע. בשלבים הבאים, נשתמש במידע זה לאיתור נפח הקוביה.

שלב 2. חלק את שטח הקוביה ב -6

מכיוון שלקוביה יש 6 צדדים שווים, ניתן להשיג את שטח הצד האחד על ידי שטח הפנים של הקוביה עם 6. השטח של צד אחד שווה לתוצר של שני הקצוות של הקוביה (אורך × רוחב, רוחב × גובה, או גובה × אורך).

בדוגמה זו, חלק 50/6 = 8, 33 ס"מ². אל תשכח שלצורות דו ממדיות יש יחידות כיכר (ס"מ², M², וכו).

שלב 3. השתרש את תוצאת החישוב

מכיוון ששטח הפנים של צד אחד של הקוביה הוא s ² (s × s), לקיחת שורש זה תיתן לך את אורך הצד של הקובייה. לאחר שתדע את אורכי הצד, תוכל למצוא את נפח הקוביה באמצעות הנוסחה הרגילה.

בבעיה לדוגמה, 8, 33 הוא פחות או יותר 2, 89 ס"מ.

שלב 4. הרם את קצה הקוביה בשלוש כדי לקבל את נפח הקוביה

עכשיו כשיש לך את אורך הצד של הקוביה, פשוט קובץ את הערך הזה (הכפל במספר עצמו פעמיים) כדי למצוא את נפח הקוביה בהתאם לשלבים בשיטה 1. ברכות, מצאת את נפח הקוביה משטח הפנים שלו.

בבעיה לדוגמה, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 ס"מ³. אל תשכח להוסיף לתשובות שלך יחידות מעוקבות.

שיטה 3 מתוך 3: מציאת עוצמת הקול של האלכסון

שלב 1. חלק את האלכסון בצד אחד של הקוביה ב -2 כדי למצוא את הקצה

האלכסון של ריבוע הוא 2 × אורך הצד. לפיכך, אם המידע המסופק הוא רק באלכסון של צד אחד של הקוביה, תוכל למצוא את הקצה על ידי חלוקת האלכסון ב -2. מכאן, אתה יכול פשוט לחפש את עוצמת הקול בעזרת השלבים בשיטה 1.

• לדוגמה, נגיד כי לאחד מצדי הקוביה יש אלכסוני של 7 ס"מ. נמצא את אורך הצד של הקובייה על ידי חישוב 7/√2 = 4.96 ס"מ. עכשיו שאתה יודע את אורכי הצד, ניתן לחשב את עוצמת הקול על ידי חישוב 4.96³ = 122, 36 ס"מ³.
• יש לציין, באופן כללי, כי ד ² = 2 שניות ² כלומר, d הוא אורך האלכסון של צד אחד של הקוביה, ו- s הוא אורך הצד של הקובייה. זה בהתאם לתיאוריה הפיתגורית, הקובעת כי ריבוע ההיפוטנוזה של משולש ימני שווה לסכום הריבועים של שני הצדדים האחרים. לפיכך, מכיוון שאלכסוני צד אחד של הקובייה ושתי צלעותיה הם משולש ימני, ד ² = ש ² + ש ² = 2 שניות ².

שלב 2. מרובע את האלכסוני המחבר בין שתי הפינות הנגדיות של הקוביה, ואז מחלק ב -3 ואת השורש הריבועי כדי לקבל את אורך הצד

אם המידע המסופק הוא רק האלכסון התלת-ממדי של הקוביה המשתרעת מפינה אחת של הקוביה לפינה ממולה, עדיין ניתן למצוא את נפח הקוביה. האלכסון התלת ממדי של D הופך להיפוטנוזה של המשולש הימני שנוצר עם שולי הקובייה, ולאלכסון הריבוע של צלע הקוביה "d". במילים אחרות, ד ² = 3 שניות ², כלומר D = אלכסון של צורה תלת ממדית המחברת פינות מנוגדות של הקוביה.

• הסיבה לכך היא התיאוריה הפיתגורית. D, d ו- s יוצרים זוויות ישרות עם D כהיפוטנוזה, כך שאנו יכולים לומר ש- D ² = ד ² + ש ². לכן למעלה אנו מחשבים ד ² = 2 שניות ², בטוח שד ² = 2 שניות ² + ש ² = 3 שניות ².

• לדוגמה, נניח שאנו יודעים שאורך האלכסון המחבר בין אחת הפינות שבבסיס הקוביה לפינה ממול החלק העליון שלה הוא 10 מ '. כדי למצוא את עוצמת הקול, הזן 10 עבור כל "D" במשוואה:

  • ד ² = 3 שניות ².
  • 10² = 3 שניות ².
  • 100 = 3 שניות ²
  • 33, 33 = ש ²
  • 5, 77 מ ' = ש. מכאן, אנחנו רק צריכים למצוא את נפח הקוביה בעזרת אורכי הצד.
  • 5, 77³ = 192, 45 מ '³