כיצד לחשב מתח בפיזיקה: 8 שלבים (עם תמונות)

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-02-01 14:13

בפיסיקה, מתח הוא הכוח המופעל על ידי חוט, חוט, כבל או אובייקט דומה אחר על אובייקט אחד או יותר. כל חפץ שמושך, נתלה, מוחזק או מתנדנד בחבל, חוט וכו ', נתון בכוח מתח. כמו כל הכוחות, מתח יכול להאיץ אובייקט או לגרום לו להתעוות. היכולת לחשב מתחים חשובה לא רק לסטודנטים הלומדים פיזיקה, אלא גם למהנדסים ואדריכלים. כדי לבנות בניין בטוח הם חייבים להיות מסוגלים לקבוע אם המתח בחבל או בכבל מסוים יכול לעמוד במאמץ שנגרם ממשקלו של אובייקט לפני שהוא נמתח ונשבר. עיין בשלב 1 כדי ללמוד כיצד לחשב מתחים במערכות פיזיות מסוימות.

שלב

שיטה 1 מתוך 2: קביעת המתח בקצה אחד של החבל

שלב 1. קבע את המתח בקצה החבל

המתח בחוט הוא תגובה לכוח המשיכה בכל קצה המחרוזת. כתזכורת, כוח = מסה × האצה. בהנחה שהחבל נמשך עד שהוא נמתח, כל שינוי בתאוצה או במסת החפץ שיוחזק על ידי החוט יגרום לשינוי המתח בחבל. אל תשכח את ההאצה המתמדת עקב כוח הכבידה-גם אם מערכת נמצאת במנוחה; מרכיביו כפופים לכוח הכבידה. ניתן לחשב את המתח בחבל על ידי T = (m × g) + (m × a); "g" היא התאוצה הנובעת מכוח הכבידה על האובייקט המוחזק על ידי החבל ו- "a" היא ההאצה השנייה על החפץ שמחזיק החבל.

• כמעט בכל בעיות הפיזיקה, אנו מניחים חבל אידיאלי - במילים אחרות, חבל או כבל, או משהו אחר, שאנו חושבים עליו דק, חסר מסה, בלתי מתוח או פגום.

• לדוגמה, דמיינו מערכת; משקל תלוי על צלב עץ על ידי חבל (ראו תמונה). לא האובייקט ולא המחרוזת נעים-המערכת כולה במנוחה. לכן, אנו יכולים לומר שהעומס נמצא בשיווי משקל כך שכוח המתח חייב להיות שווה לכוח הכבידה על האובייקט. במילים אחרות, מתח (F_t) = כוח הכבידה (F_ז) = m × g.

  • נניח מסה של 10 ק"ג, ואז המתח בחוט הוא 10 ק"ג × 9.8 מ '/ש² = 98 ניוטון.

שלב 2. חישוב האצה

כוח הכבידה אינו הכוח היחיד שיכול להשפיע על המתח בחוט-כך שכל כוח המאיץ אובייקט שהמחרוזת מחזיקה בו יכול להשפיע עליו. אם, למשל, אובייקט תלוי על חוט מואץ בכוח על החבל או הכבל, הכוח המואץ (מסה × האצה) מתווסף ללחץ הנגרם על ידי משקל האובייקט.

• לדוגמה, בדוגמה שלנו אובייקט במסה של 10 ק ג תלוי בחבל במקום לתלות על מוט עץ. החבל נמשך בהאצה כלפי מעלה של 1 מ/ש.². במקרה זה, עלינו לקחת בחשבון את ההאצה שחווה האובייקט מלבד כוח הכובד בעזרת החישוב הבא:

  • ו_t = F_ז + m × a
  • ו_t = 98 + 10 ק"ג × 1 מ/ש²

  • ו_t = 108 ניוטון.

שלב 3. חשב את האצה הזוויתית

עצם הנע סביב נקודה מרכזית דרך מחרוזת (כגון מטוטלת) מפעיל מתח על המיתר עקב הכוח הצנטריפטלי. הכוח הצנטריפטלי הוא המתח הנוסף במחרוזת הנגרמת כתוצאה מה"משוך "פנימה בכדי לשמור על האובייקט לנוע במעגל במקום לנוע בקו ישר. ככל שהאובייקט זז מהר יותר כך הכוח הצנטריפטלי גדול יותר. כוח מרכזי (F_ג) שווה ל- m × v²/r; "m" הוא מסה, "v" הוא מהירות, ו- "r" הוא רדיוס של תנועה מעגלית של האובייקט.

• מכיוון שהכיוון והעוצמה של הכוח הצנטריפטלי משתנים כאשר האובייקט התלוי זז ומשנה את מהירותו, כך משתנה המתח הכולל בחוט, שתמיד מקביל למחרוזת המושכת את האובייקט לכיוון מרכז הסיבוב. זכור שכוח הכבידה פועל תמיד על אובייקטים כלפי מטה. כך, כאשר האובייקט מסתובב או מתנדנד אנכית, המתח הכולל הוא הגדול ביותר בנקודה הנמוכה ביותר של הקשת (על המטוטלת נקראת נקודה זו שיווי המשקל) כאשר האובייקט נע במהירות המהירה והנמוך ביותר בנקודה הגבוהה ביותר של הקשת כשהאובייקט נע הכי הרבה. איטי.

• בדוגמה שלנו, האובייקט אינו ממשיך להאיץ כלפי מעלה אלא מתנדנד כמו מטוטלת. נניח שאורך החבל הוא 1.5 מ 'והאובייקט נע במהירות של 2 מ'/ש 'כשהוא עובר בנקודה הנמוכה ביותר של הנדנדה. אם ברצוננו לחשב את המתח בנקודה הנמוכה ביותר של הנדנדה, כלומר המתח הגדול ביותר, עלינו לדעת תחילה כי המתח הנובע מכוח הכבידה בנקודה זו זהה לזה שהאובייקט נייח-98 ניוטון. כדי למצוא את הכוח הצנטריפטלי הנוסף, אנו יכולים לחשב אותו באופן הבא:

  • ו_ג = m × v²/r
  • ו_ג = 10 × 2²/1, 5
  • ו_ג = 10 × 2.67 = 26.7 ניוטון.

  • אז, המתח הכולל הוא 98 + 26, 7 = 124, 7 ניוטון.

  

  שלב 4. להבין שהלחץ עקב כוח הכבידה משתנה לאורך קשת הנדנדה

  כפי שצוין לעיל, גם הכיוון והעוצמה של הכוח הצנטריפטלי משתנים כשהאובייקט מתנדנד. עם זאת, למרות שכוח הכבידה נשאר קבוע, המתח עקב כוח הכבידה משתנה גם הוא. כאשר עצם מתנדנד אינו נמצא בנקודת הנדנדה הנמוכה ביותר (נקודת שיווי המשקל שלו), כוח הכבידה מושך אותו כלפי מטה, אך המתח מושך אותו כלפי מעלה בזווית. לכן המתח מגיב רק לחלק מהכוח הנגרם על ידי כוח הכבידה, לא על כולו.

  • שברו את כוח הכובד לשני וקטורים שיעזרו לכם לדמיין מושג זה. בכל נקודה בתנועת אובייקט מתנדנד אנכית, המחרוזת יוצרת זווית "θ" כשהקו עובר בנקודת שיווי המשקל ומרכז התנועה המעגלית. כאשר המטוטלת מתנדנדת, ניתן לחלק את כוח הכבידה (m × g) לשני וקטורים-mgsin (θ) שכיוונם משיק לקשת התנועה המתנדנדת ו- mgcos (θ) המקביל ומנוגד לכוח המתח. המתח רק צריך להיות כנגד mgcos (θ)-הכוח המושך אותו-לא את כל כוח הכבידה (למעט בנקודת שיווי המשקל; הם באותו ערך).

  • לדוגמה, כאשר מטוטלת יוצרת זווית של 15 מעלות עם הציר האנכי, היא נעה במהירות של 1.5 מ '/ש. ניתן לחשב את המתח באופן הבא:

    • מתח עקב כוח הכבידה (T_ז) = 98 קוס (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 ניוטון
    • כוח מרכזי (F_ג) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1.5 = 15 ניוטון

    • מתח כולל = T_ז + F_ג = 94, 08 + 15 = 109, 08 ניוטון.

  

  שלב 5. חישוב חיכוך

  כל אובייקט נמשך בחבל שחווה כוח "התנגדות" מחיכוך כנגד אובייקט אחר (או נוזל) המעביר כוח זה למתח בחוט. ניתן לחשב את כוח החיכוך בין שני אובייקטים כמו בכל מקרה אחר-בהתאם למשוואה הבאה: כוח החיכוך (כתוב בדרך כלל כ- F_r) = (mu) N; mu הוא מקדם החיכוך בין שני עצמים ו- N הוא הכוח הנורמלי בין שני האובייקטים, או הכוח ששני העצמים לוחצים זה על זה. זכור כי חיכוך סטטי (כלומר החיכוך המתרחש כאשר אובייקט נייח נע) שונה מחיכוך קינטי (החיכוך המתרחש כאשר אובייקט בתנועה ממשיך לנוע).

  • לדוגמה, החפץ המקורי במסה של 10 ק ג אינו תלוי יותר, אלא נמשך אופקית על הקרקע על ידי חבל. לדוגמה, לאדמה יש מקדם חיכוך קינטי של 0.5 ואובייקט נע במהירות קבועה ואז מאיץ ב- 1 מ/ש². בעיה חדשה זו מציגה שני שינויים-ראשית, איננו צריכים לחשב את המתח עקב כוח המשיכה מכיוון שהחבל אינו תומך במשקל החפץ. שנית, עלינו לקחת בחשבון את המתחים הנובעים מחיכוך, בנוסף לאלה הנגרמים על ידי האצת גוף המוני. ניתן לפתור בעיה זו באופן הבא:

    • כוח תקין (N) = 10 ק"ג × 9.8 (האצת כוח הכבידה) = 98 נ
    • כוח החיכוך הקינטי (F_r) = 0.5 × 98 N = 49 ניוטון
    • כוח מהתאוצה (F_א) = 10 ק"ג × 1 מ/ש² = 10 ניוטון

    • מתח כולל = F_r + F_א = 49 + 10 = 59 ניוטון.

  שיטה 2 מתוך 2: חישוב המתח בחבל אחד יותר

  

  שלב 1. הרם את המשקל האנכי בעזרת גלגלת

  גלגלת היא מכונה פשוטה המורכבת מדיסק מושעה המאפשר שינוי בכיוון כוח המתח על חוט. בתצורת גלגלת פשוטה, חבל הקשור לאובייקט מורם על גלגלת תלויה, ואז מוריד בחזרה כלפי מטה כך שהוא מחלק את החבל לשני חצאים תלויים. עם זאת, המתח בשני החבלים זהה, גם כאשר שני קצות החבל נמשכים בכוחות שונים. עבור מערכת עם שתי מסות תלויות על גלגלת אנכית, המתח שווה ל -2 גרם (מ '₁)(M₂)/(M₂+מ '₁); "g" היא התאוצה הנובעת מכוח הכבידה, "מ₁"הוא המסה של אובייקט 1, ו-" מ₂"הוא המסה של האובייקט 2.

  • זכור כי בעיות פיזיקה מניחות גלגלת אידיאלית - גלגלת שאין לה מסה, אין לה חיכוך, לא יכולה להישבר, להתעוות או להתנתק ממתלים, חבלים או כל מה שמחזיק אותה במקומה.

  • נניח שיש לנו שני עצמים תלויים אנכית על גלגלת עם מחרוזות מקבילות. משקלו של אובייקט 1 הוא 10 ק"ג, בעוד שלאובייקט 2 מסה של 5 ק"ג. במקרה זה, ניתן לחשב את המתח כדלקמן:

    • T = 2 גרם (מ '₁)(M₂)/(M₂+מ '₁)
    • T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6 (50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 ניוטון.

  • שים לב שאובייקט אחד כבד יותר מהשני, בשאר הדברים, המערכת תאיץ, כאשר אובייקט של 10 ק"ג זז כלפי מטה וחפץ של 5 ק"ג זז למעלה.

  שלב 2. הרם את המשקל בעזרת גלגלת כאשר החבלים האנכיים אינם מיושרים

  גלגלות משמשות לעיתים קרובות לכוון המתח בכיוון שאינו למעלה או למטה. למשל, משקל תלוי אנכית מקצה אחד של חבל ואילו בקצה השני אובייקט שני תלוי במדרון נוטה; מערכת גלגלת לא מקבילה זו היא בצורת משולש שנקודותיו הן האובייקט הראשון, האובייקט השני והגלגלת. במקרה זה, המתח בחבל מושפע הן מכוח הכבידה על האובייקט והן מרכיב כוח המשיכה בחבל במקביל למדרון.

  • לדוגמה, למסה זו מסה של 10 ק"ג (מ '₁) תלייה אנכית מחוברת באמצעות גלגלת לאובייקט שני במשקל 5 ק"ג (מ '₂) בשיפוע נוטה של 60 מעלות (נניח שלמדרון אין חיכוך). כדי לחשב את המתח במחרוזת, הדרך הקלה ביותר היא למצוא את המשוואה של האובייקט שגורם להאצה תחילה. התהליך הוא כדלקמן:

    • החפץ התלוי כבד יותר ואין לו חיכוך, כך שנוכל לחשב את האצה שלו כלפי מטה. המתח במחרוזת מושך אותו כלפי מעלה כך שיהיה לו כוח כתוצאה F = m₁(ז) - T, או 10 (9, 8) - T = 98 - T.
    • אנו יודעים שחפץ במדרון יאיץ את המדרון. מכיוון שלמדרון אין חיכוך, אנו יודעים שהמתח בחבל מושך אותו למעלה ורק המשקל עצמו מושך אותו כלפי מטה. מרכיב הכוח המושך אותו במורד המדרון הוא חטא (θ); כך שבמקרה זה, האובייקט יאיץ את המדרון בכוח שנוצר F = T - m₂(ז) חטא (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • ההאצה של שני אובייקטים אלה זהה כך (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /מ '₂. על ידי פתרון משוואה זו, נקבל T = 60, 96 ניוטון.

  

  שלב 3. השתמש ביותר ממחרוזת אחת לתליית אובייקטים

  לבסוף, נסתכל על אובייקט התלוי מהתקרה עם מערכת חבלים "בצורת Y", בנקודת הקשר שתלויה חבל שלישי המחזיק את האובייקט. המתח בחבל השלישי הוא די ברור-רק חווים מתח מכוח הכבידה, או m (g). המתחים בשני החבלים האחרים שונים וכאשר מחברים אותם יחד בכיוון האנכי חייבים להיות שווים לכוח הכבידה ושווים לאפס כאשר הם מחוברים לכיוון האופקי, אם המערכת אינה זזה. המתח בחבל מושפע הן ממשקל החפץ התלוי והן מהזווית בין החבל לתקרה.

  • לדוגמה, המערכת בצורת Y נטענת במסה של 10 ק ג על שני חבלים התלויים מהתקרה בזווית של 30 מעלות ו -60 מעלות. אם נרצה למצוא את המתח בשני החבלים העליונים, עלינו לקחת בחשבון את מרכיבי המתח בכיוונים האנכיים והאופקיים, בהתאמה. עם זאת, בדוגמה זו, שני המיתרים התלויים יוצרים זוויות ישרות, מה שמקל עלינו לחשב בהתאם להגדרת הפונקציות הטריגונומטריות כדלקמן:

    • השוואה בין ט₁ או ט₂ ו- T = m (g) שווה לסינוס הזווית בין שני החבלים המחזיקים את האובייקט והתקרה. עבור ט₁, חטא (30) = 0, 5, ואילו עבור T₂, חטא (60) = 0.87
    • הכפל את המתח במחרוזת התחתונה (T = mg) בסינוס עבור כל זווית לחישוב T₁ ו- T.₂.
    • ט₁ = 0.5 × m (g) = 0.5 × 10 (9, 8) = 49 ניוטון.

    • ט₂ = 0.87 × m (g) = 0.87 × 10 (9, 8) = 85, 26 ניוטון.