לפני שהתקיימו מחשבים ומחשבונים, הלוגריתמים חושבו במהירות באמצעות טבלאות לוגריתמיות. טבלאות אלה עדיין יכולות להיות שימושיות לחישוב לוגריתמים או הכפלת מספרים גדולים במהירות לאחר שתדע כיצד להשתמש בהם.
שלב
שיטה 1 מתוך 4: מדריך מהיר: מציאת לוגריתמים
שלב 1. בחר את הטבלה הנכונה
לחיפוש יומניםא(n), אתה צריך טבלת יומןא. רוב הטבלאות הלוגריתמיות משתמשות בבסיס 10, המכונה גם הלוגריתם הבסיסי 10.
דוגמה: יומן10(31, 62) דורש טבלה לוגריתמית עם בסיס של 10.
שלב 2. מצא את התא הנכון
מצא את ערך התא בצומת העמודה והשורה, תוך התעלמות מכל המקומות העשרוניים:
- שורות המסומנות בשתי הספרות הראשונות של n
- עמודה ראשית עם שלוש ספרות n
- דוגמה: יומן10(31, 62) → שורה 31, עמודה 6 → ערך התא 0, 4997.
שלב 3. השתמש בטבלה קטנה יותר למספרים ספציפיים
בחלק מהטבלאות יש פחות עמודות מימין. השתמש בטבלה זו כדי להתאים את תשובת החישוב אם ל- "n" יש 4 מספרים משמעותיים או יותר:
- המשך להשתמש באותו קו
- חפש את העמודה הראשית עם ארבע הספרות "n"
- הוסף את התוצאה לערך הקודם
- דוגמה: יומן10(31, 62) → שורה 31, עמודה קטנה 2 → ערך התא 2 → 4997 + 2 = 4999.
שלב 4. ספק נקודה עשרונית
הטבלה הלוגריתמית נותנת תשובה חלקית בלבד מאחורי הנקודה העשרונית הנקראת "מנטיססה".
דוגמה: התשובה עד כה היא 0.4999
שלב 5. מצא את ערך המספר השלם
ערך זה מכונה "מאפיין". על ידי ניסוי וטעייה, מצא את הערך השלם של p כך n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
נ
-
דוגמה: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- שים לב שחישוב זה קל לביצוע ללוגריתמים עם בסיס של 10. פשוט ספור את הספרות הנותרות במספר העשרוני וחסר אחת.
שיטה 2 מתוך 4: מדריך מלא: מציאת לוגריתמים
שלב 1. להבין את המשמעות של לוגריתמים
ערך 102 הוא 100. ערך 103 הוא 1000. סמכויות של 2 ו -3 הן לוגריתמים עם בסיס של 10 או בסיס 10, או של 100 ו -1000. באופן כללי, אב = c ניתן לכתוב כ- logאג = ב. לכן, אמירת "עשר בעוצמה של שני שווה 100" זהה לאמירה "בסיס היומן 10 מתוך 100 הוא שניים". טבלת הלוגריתם היא בסיס 10 (באמצעות היומן הנפוץ), כך שחובה להיות תמיד 10.
- הכפל שני מספרים על ידי הוספת המעריכים. דוגמא: 102 * 103 = 105, או 100 * 1000 = 100,000.
- היומן הטבעי, המסומן ב- "ln", הוא יומן מבוסס אלקטרוני, כאשר e הוא הקבוע 2.718. קבוע זה הוא מספר שימושי בתחומים רבים של המתמטיקה והפיזיקה. אתה יכול להשתמש בטבלאות יומן טבעיות באותו אופן שבו היית משתמש בטבלאות יומן נפוצות או בסיסיות 10.
שלב 2. זהה את מאפייני המספר שאת היומן הטבעי שלו אתה רוצה למצוא
המספר 15 הוא בין 10 (101) ו- 100 (102), כך שהלוגריתם הוא בין 1 ל -2, או 1, מספר. המספר 150 הוא בין 100 (102) ו- 1000 (103), כך שהלוגריתם הוא בין 2 ל -3, או 2, מספר. החלק (, מספר) נקרא מנטיסה; זה מה שאתה מחפש בטבלת היומן. מספרים לפני הנקודה העשרונית (1 בדוגמה הראשונה, 2 בשנייה) אופייניים.
שלב 3. החלק את האצבע כלפי מטה, לשורה הימנית בטבלה באמצעות העמודה השמאלית ביותר
עמודה זו תציג את השתיים או שלוש הראשונות (עבור כמה טבלאות יומן גדולות) את הספרה הראשונה של המספר שאת הלוגריתם שלו אתה מחפש. אם אתה מחפש יומן של 15.27 בטבלת יומן רגילה, עבור לשורה הכוללת את המספר 15. אם אתה מחפש את היומן של 2.57, עבור לשורה הכוללת את המספר 25.
- לפעמים למספרים בשורה זו יש נקודה עשרונית, כך שתחפש 2, 5 במקום 25. תוכל להתעלם מנקודה עשרונית זו מכיוון שהנקודה העשרונית לא תשפיע על התשובה שלך.
- התעלם גם מכל נקודות עשרוניות במספר שאת הלוגריתם שלו אתה מחפש, שכן המנטיסייה עבור יומן 1,527 אינה שונה מהנטיסה ליומן 152.7.
שלב 4. בשורה הימנית החלק את האצבע לעמודה הימנית
עמודה זו היא העמודה הכוללת את הספרה הבאה של המספר שאת הלוגריתם שלו אתה מחפש. לדוגמה, אם אתה רוצה למצוא את יומן 15, 27, האצבע שלך תהיה בשורה שיש לה את המספר 15. החלק את האצבע על פני השורה ימינה כדי לחפש עמודה 2. אתה תצביע על מספר 1818. רשום את המספר הזה.
שלב 5. אם בטבלת היומן שלך יש טבלה של הבדלים ממוצעים, החלק את האצבע על העמודה בטבלה הכוללת את הספרה הבאה של המספר שאתה מחפש
עבור 15, 27, מספר זה הוא 7. האצבע שלך נמצאת כעת בשורה 15 ובעמודה 2. גלול לשורה 15 והפרש העמודה של ממוצע 7. אתה תצביע על מספר 20. רשום את המספר הזה.
שלב 6. הוסף את המספרים שמצאת בשני השלבים הקודמים
עבור 15, 27, אתה מקבל 1838. זהו המנטיסייה של הלוגריתם של 15, 27.
שלב 7. הוסף את המאפיינים
כי 15 זה בין 10 ל -100 (101 ו -102), יומן 15 חייב להיות בין 1 ל -2, או 1, מספר. אז המאפיין הוא 1. שלבו את המאפיין עם המנטיסייה כדי לקבל את התשובה הסופית שלכם. גלה כי יומן 15, 27 הוא 1. 1838.
שיטה 3 מתוך 4: חיפוש באנטילוג
שלב 1. הבנת טבלת האנטי -לוג
השתמש בטבלה זו כאשר יש לך יומן של מספר אך לא המספר עצמו. בנוסחה 10 = x, n הוא היומן הכללי או יומן הבסיס 10 של x. אם יש לך x, מצא את n באמצעות טבלת היומן. אם יש לך n, מצא x באמצעות טבלת האנטי -לוג.
אנטי יומן ידועה גם בשם היפוך יומן
שלב 2. רשום את המאפיינים
המאפיין הוא המספר לפני הנקודה העשרונית. אם אתה מחפש את האנטי -לוג של 2.8699, המאפיין הוא 2. בראש שלך, השמט מאפיין זה מהמספר שאתה מחפש, אך הקפד לרשום אותו כדי שלא תשכח אותו - המאפיין הזה הוא חשוב אחר כך.
שלב 3. חפש את הקו המתאים לחלק הראשון של המנטיסייה
בשנת 2.8699, המנטיסייה היא, 8699. לרוב טבלאות האנטי -לוג, כמו רוב טבלאות היומן, יש שתי ספרות בעמודה השמאלית ביותר שלהן, אז החלק את האצבע כלפי מטה על העמודה הזו עד שתמצא, 86.
שלב 4. החלק את האצבע לעמודה ובה הספרה הבאה של המנטיסייה
עבור 2.8699, החלק את האצבע לאורך השורה עם המספר, 86 כדי למצוא את הצומת שלה עם עמודה 9. זה אמור להיות 7396. רשום את המספר הזה.
שלב 5. אם שולחן האנטי -לוג שלך כולל טבלה של הבדלים ממוצעים, החלק את האצבע על העמודה בטבלה הכוללת את הספרה הבאה של המנטיסייה
הקפד לשמור על אצבעותיך באותה שורה. בבעיה זו, תחליק את האצבע לעמודה האחרונה בטבלה, שהיא עמודה 9. צומת השורה, 86 ועמודה 9 הוא 15. רשום את המספר.
שלב 6. הוסף את שני המספרים משני השלבים הקודמים
בדוגמה שלנו, מספרים אלה הם 7395 ו 15. הוסף אותם יחד כדי לקבל 7411.
שלב 7. השתמש במאפיינים כדי לשים את הנקודה העשרונית
המאפיין שלנו הוא 2. המשמעות היא שהתשובה היא בין 102 ו -103, או בין 100 ל -1000. כדי ש- 7411 יהיה בין 100 ל -1000, יש למקם את הנקודה העשרונית אחרי שלוש הספרות, כך שהמספר הוא כ -700, ולא 70 קטן מדי או 7000 גדול מדי. אז התשובה הסופית היא 741, 1.
שיטה 4 מתוך 4: הכפלת מספרים באמצעות טבלת יומן
שלב 1. הבן כיצד להכפיל מספרים באמצעות הלוגריתמים שלהם
אנו יודעים כי 10 * 100 = 1000. כתוב במונחים של סמכויות (או לוגריתמים), 101 * 102 = 103. אנו יודעים גם כי 1 + 2 = 3. באופן כללי, 10איקס * 10y = 10x + y. לכן, התוצאה של הוספת הלוגריתם של שני מספרים שונים היא הלוגריתם של התוצר של שני המספרים. אנו יכולים להכפיל שני מספרים עם אותו בסיס על ידי הוספת מעריכיהם.
שלב 2. מצא את הלוגריתם של שני המספרים שברצונך להכפיל
השתמש בשיטה למעלה כדי למצוא את הלוגריתם. לדוגמה, אם אתה רוצה להכפיל 15, 27 ו -48, 54, תמצא את יומן 15, 27 הוא 1.1838 והיומן של 48.54 הוא 1.6861.
שלב 3. הוסף את שני הלוגריתמים כדי למצוא את הלוגריתם של הפתרון
בדוגמה זו, הוסף את 1.1838 ו- 1.6861 כדי לקבל 2.8699. מספר זה הוא הלוגריתם של התשובה שלך.
שלב 4. מצא את האנטי -לוגריתם של התשובה שקיבלת מהשלב למעלה כדי למצוא את הפתרון
אתה יכול לעשות זאת על ידי חיפוש המספר בגוף הטבלה הקרוב ביותר לערכו של המנטיסייה של מספר זה (8699). עם זאת, דרך יעילה ואמינה יותר היא לחפש את התשובה בטבלה האנטי -לוגריתמית כמתואר בשיטה לעיל. בדוגמה זו, תקבל 741, 1.
טיפים
- בצע תמיד חישובים על פיסת נייר ולא במחשבות כיוון שמדובר במספרים גדולים ומורכבים, ומספרים אלה עלולים להטריד.
- קרא בעיון את דף השער. היומן כולל כ -30 עמודים ושימוש בדף הלא נכון יתן את התשובה הלא נכונה.
אַזהָרָה
- וודא שהקריאה נעשית על אותה שורה. לפעמים, אנו קוראים שורות ועמודות בטעות בגלל גודלם הקטן וקרבתם.
- רוב הטבלאות מדויקות רק עד שלוש או ארבע ספרות. אם תחפש את אנטי-יומן של 2.8699 באמצעות מחשבון, התשובה תתעגל עד 741, 2, אך התשובה שתקבל באמצעות טבלת היומן היא 741, 1. זאת בשל עיגול בטבלה. אם אתה רוצה תשובה מדויקת יותר, השתמש במחשבון או במשהו אחר מלבד טבלת יומן.
- השתמש בשיטות המתוארות במאמר זה עבור יומני טבלאות כלליים או בסיסיים, וודא שהמספרים שאתה מחפש הם בפורמט בסיסי עשר או בסימון מדעי.
