גיאומטריה היא מדע הצורות והזוויות. לימוד מדע זה עשוי להיראות קשה עבור סטודנטים רבים. ישנם מושגים רבים חדשים בגיאומטריה והם יכולים להיות מרתיעים עבור התלמידים. עליך ללמוד תחזיות, הגדרות וסמלים על מנת להבין גיאומטריה. אם אתה משלב הרגלי לימוד טובים וכמה טיפים בנושא גיאומטריה, אתה יכול לשלוט בגיאומטריה.
שלב
חלק 1 מתוך 3: קבלת ציון
שלב 1. השתתף בכל שיעור
כיתה היא מקום ללמוד דברים חדשים ולחזק מידע שאולי למדת בשיעורים קודמים. אם לא תגיע לשיעור, תתקשה לעקוב אחר החומרים העדכניים ביותר.
- תשאל בכיתה. המורה שלך חייב לוודא שאתה באמת מבין את החומר שנלמד. אם יש לך שאלות, אל תהסס לשאול אותן. לחלק מהתלמידים האחרים בכיתה יש אותה שאלה כמוך.
- לפני הכניסה לכיתה, קרא את החומר הנלמד ושינן נוסחאות, הצעות והנחות.
- צפה במורה שלך בכיתה. דבר עם החברים שלך רק בזמן ההפסקה או אחרי הלימודים.
שלב 2. צייר תרשים
גיאומטריה היא המתמטיקה של צורות וזוויות. כדי להבין את הגיאומטריה, יהיה קל יותר אם תדמיינו את הבעיה ותציירו דיאגרמות. אם שואלים אותך לגבי הזווית, צייר אותה. קל יותר לראות את הקשרים של הזוויות האנכיות בתרשים. אם לא מוצג תרשים, צייר אותו.
- הבנת תכונות הצורות והדמיה שלהן הן מרכיבים חשובים בשליטה בגיאומטריה.
- התאמן בזיהוי צורות באוריינטציות שונות ובהתבסס על המאפיינים הגיאומטריים שלהן (מדידת זווית, מספר קווים מקבילים ומקבילים וכו ').
שלב 3. גיבוש קבוצות לימוד
קבוצות לימוד הן דרך טובה ללמוד חומר ולהבהיר מושגים שאתה לא מבין. קיום קבוצות לימוד שנפגשות באופן קבוע יאלץ אותך לקרוא ולהבין חומר עדכני. לימוד עם חברים לכיתה יכול להיות שימושי כאשר אתה מתמודד עם נושאים קשים יותר. אפשר ללמוד ולהבין את זה ביחד.
אחד מהחברים שלך עשוי להבין חומר שאתה לא מבין ויכול לעזור לך. ייתכן גם שתוכל לעזור לחבר שלך להבין משהו ולבסוף לשלוט בחומר טוב יותר תוך לימודו
שלב 4. דע כיצד להשתמש במדחס
מד זווית הוא כלי חצי עגול המשמש למדידת זוויות. ניתן להשתמש בכלי זה גם לציור פינות. לדעת כיצד להשתמש במדחס נכון היא מיומנות חשובה בלימוד גיאומטריה. למדידת גודל הזווית:
- הנח את החור המרכזי של המדד ממש בקודקוד הפינה.
- סובב את המדד עד שהשורה התחתונה נמצאת ישירות מעל אחת הרגליים היוצרות את הזווית.
- האריך את הרגל השנייה עד לחלקו העליון של המדד וציין את מידת נפילת רגל הזווית. זוהי תוצאה של מדידת הזווית.
שלב 5. בצע את כל המטלות ושיעורי הבית
שיעורי בית משמשים כדי לעזור לך להבין את כל המושגים בחומר. הכנת שיעורי בית תגרום לך להיות מודע לאילו מושגים אתה כבר מבין ולאיזה נושאים אתה צריך ללמוד עוד.
אם אתה מתקשה להבין נושא מסוים ביחסי ציבור, התרכז בנושא עד שתבין אותו באמת. בקש עזרה מחברך לכיתה או מהמורה שלך
שלב 6. לימד את החומר
כאשר אתה באמת מבין נושא או מושג מסוים, אתה אמור להיות מסוגל להסביר אותו לאחרים. אם אתה לא יכול להסביר את זה עד שמישהו אחר יבין, רוב הסיכויים שגם אתה לא מבין את זה. לימוד אנשים אחרים את החומר הוא גם דרך טובה לחדד את הזיכרון שלך.
- נסה ללמד את אחיך או הוריך על גיאומטריה.
- קדימה, הסבירו מושגים שאתם באמת מבינים כאשר לומדים בקבוצות.
שלב 7. בצע את שאלות התרגול
שליטה בגיאומטריה דורשת ידע ומיומנויות. לימוד כללי הגיאומטריה מבלי לעשות בעיות תרגול אינו מספיק כדי לקבל תואר A. כדאי שתעשה שיעורי בית ותתרגל שאלות על מושגים שאתה לא מבין.
- הקפד לבצע כמה שיותר שאלות תרגול ממגוון מקורות. שאלות דומות ניתנות להצגה בדרכים שונות ואולי קל יותר להבין אותן.
- ככל שתעבוד על יותר בעיות כך יהיה לך קל יותר לפתור אותן בפעם הבאה.
שלב 8. בקש עזרה נוספת
לפעמים לא מספיק ללכת לשיעור ולדבר עם המורה. ייתכן שתזדקק למורה שיוכל להקדיש זמן לנושאים שקשה לך להבין. לימוד עם מישהו בנפרד יכול להועיל להבנת חומר קשה.
- שאל את המורה שלך אם יש מורים זמינים בבית הספר.
- השתתף במפגשי הדרכה נוספים שניתנו על ידי המורה שלך ושאל את שאלותיך בכיתה.
חלק 2 מתוך 3: לימוד מושגי גיאומטריה
שלב 1. למד את חמשת הניחושים של גיאומטריה של אוקלידס
הגיאומטריה מבוססת על חמישה השערות שנעשו על ידי המתמטיקאי הקדום, אוקלידס. הכרת והבנת חמשת המשפטים הללו תעזור לך ללמוד מושגים שונים בגיאומטריה.
- 1: ניתן לצייר קו ישר המחבר בין שתי נקודות.
- 2: ניתן להמשיך כל קו ישר ללא הגבלת זמן לכל כיוון.
- 3. ניתן לצייר עיגול סביב קו כאשר נקודה אחת משמשת כנקודת האמצע ואורך הקו כרדיוס המעגל.
- 4. כל הזוויות הנכונות חופפות
- 5. אם יש קו ונקודה, ניתן לצייר רק קו אחד נוסף על פני נקודה זו ובמקביל לקו הראשון.
שלב 2. זיהוי סמלים המשמשים בבעיות גיאומטריה
כאשר אתה לומד לראשונה, הסמלים השונים יכולים לבלבל. לימוד המשמעות של כל סמל והיכולת לזהות אותו במהירות יהפכו את תהליך הלמידה לקל יותר. להלן כמה מהסמלים הנפוצים בגיאומטריה:
- סמל המשולש הקטן מייצג את המשולש האופייני.
- סמל הפינה הקטנה מתאר את מאפייני הפינה.
- שורת אותיות עם שורה מעליהן מייצגת את המאפיינים של קטע קו.
- שורת אותיות עם שורה המסומנת בחץ מעליה מתארת את מאפייני השורה.
- קו אופקי אחד עם קו אנכי באמצע פירושו שני קווים בניצב זה לזה.
- שני קווים אנכיים משמעו קו אחד מקביל לקו אחר.
- סימן השווים ועוד קו מתפתל מעליו פירושו שני מישורים חופפים.
- קו מתפתל פירושו שלשתי הצורות יש אותה צורה כמעט.
- שלוש הנקודות המרכיבות משולש פירושן "לכן".
שלב 3. הבן את מאפייני הקו
ניתן להרחיב קו ישר לאינסוף לשני הכיוונים. קו מצויר עם סמל חץ בקצה פירושו שניתן להאריך את הקו ברציפות. לקטע קו יש נקודת התחלה וסיום. צורה אחרת של קו נקראת קרן: ניתן להאריך אותה רק בכיוון אחד. ניתן למקם את הקווים במקביל, בניצב או להצטלב.
- שני קווים מקבילים זה לזה אינם יכולים להצטלב.
- שני קווים בניצב יוצרים זווית של 90 °.
- קו חוצה הוא שני קווים החוצים זה את זה. הקווים המצטלבים עשויים להיות בניצב, אך אינם יכולים להיות מקבילים.
שלב 4. הכירו את סוגי הזוויות השונות
ישנם שלושה סוגים של זוויות: אטום, חריף וניצב. זווית קהה היא זווית גדולה מ- 90 °; זווית חריפה היא זווית שפחות מ 90 °, וזווית מאונכת היא זווית המודדת 90 ° בדיוק. היכולת לזהות זוויות היא אחד הדברים החשובים בלימוד הגיאומטריה.
זווית של 90 ° היא זווית מאונכת: שני קווים יוצרים זווית מושלמת
שלב 5. להבין את משפט פיתגורס
משפט פיתגורס קובע2 + ב2 = ג2. זו נוסחה המחשבת את אורך ההיפוטנוזה של משולש ימני אם אתה כבר יודע את אורכי שני הצדדים האחרים. משולש ימני הוא משולש שבו אחת הזוויות היא 90 ° מושלם. במשפט, a ו- b נמצאים זה מול זה והם צלעים בניצב של המשולש, בעוד c הוא ההיפנוזה של המשולש.
- דוגמה: חשב את אורך ההיפנוזה של משולש ימני אם a = 2 ו- b = 3.
- א2 + ב2 = ג2
- 22 + 32 = ג2
- 4 + 9 = ג2
- 13 = ג2
- c = 13
- c = 3, 6
שלב 6. למד כיצד לזהות את סוגי המשולשים
ישנם שלושה סוגים של משולשים: שרירותיים, שווה שוקיים ושוויון. אף אחד משלושת צלעות המשולש אינו זהה. למשולש שווה שוקיים יש שתי צלעות שוות ושתי זוויות שוות. למשולש שווה צלעות יש שלוש צלעות שוות ושלוש זוויות שוות. על ידי הכרת סוגי המשולשים, תוכל לזהות את המאפיינים וההנחות הקשורות לכל משולש.
- זכור, משולש שווה צלעות יכול להיקרא מבחינה טכנית גם משולש שווה שוקיים מכיוון שיש לו שני צלעות באורך זהה. כל המשולשים השווים הם משולשים שווה שוקיים, אך לא כל המשולשים השווים הם משולשים דו צדדיים.
- ניתן לקבץ משולשים גם לפי גודל הזוויות: חריפה, ימנית וסתומה. למשולש חריף יש זוויות הנמוכות מ- 90 °; למשולש אטום יש זווית גדולה מ- 90 °.
שלב 7. דע את ההבדל בין דומים וחופפים (דומים וחפופים)
צורות דומות הן צורות בעלות זוויות זהות, אך אורכי הצד שלהן קטנים או גדולים באופן יחסי. במילים אחרות, למצולעים יש אותן זוויות אך אורכי צד שונים. צורות תואמות משמעותן זהות וחופפות; לצורות אלו יש אותן זוויות ואורכי צד.
זוויות דומות הן זוויות בעלות זוויות זהות בשתי דמויות. במשולש ימני, הזוויות של 90 מעלות בשני המשולשים פרופורציות. כדי שיהיו זוויות דומות, הצורות אינן צריכות להיות בעלות גודל צד זהה
שלב 8. למד אודות זוויות משלימות ומשלימות
זוויות משלימות הן זוויות המגיעות עד 90 מעלות, בעוד שזוויות משלימות מוסיפות עד 180 מעלות. זכור כי זוויות אנכיות תמיד חופפות; פינות פנים ופינות חוץ הפוכות תמיד חופפות. זווית ישרה היא 90 מעלות, בעוד שלקו ישר יש זווית של 180 מעלות.
- זווית אנכית היא שתי זוויות מנוגדות שנוצרות על ידי שני קווים מצטלבים.
- זוויות פנים נוצרות כאשר שני קווים מצטלבים על ידי קו שלישי. הזוויות נמצאות בצדדים מנוגדים של הקו השלישי; בחלק הפנימי (הפנימי) של השורה הראשונה והשנייה.
- זוויות חיצוניות נוצרות גם כאשר שני קווים מצטלבים עם קו שלישי. הזוויות נמצאות בצדדים מנוגדים של הקו השלישי; אלא בצד החיצוני (החיצוני) של השורה הראשונה והשנייה.
שלב 9. זכור רינג-אש-כפר
RING-FIRE-VILLAGE הוא כלי ממנוני שיכול לעזור לך לזכור את הנוסחאות לסינוס, קוסינוס ומשיק של משולש ימני. כאשר תחשב את הסינוס, הקוסינוס והמשיק, השתמש בנוסחה הבאה. Sine = FRONT/SIRING (טבעת), Cosine = SIDE/SIDE (מתח), Tangen = FRONT/SIRING (כפר).
- דוגמה: חישוב הסינוס, הקוסינוס והמשיק של הזווית 39 ° של משולש ימני עם אורכי צד AB = 3, BC = 5 ו- AC = 4.
- חטא (39 °) = קדימה/הטיה = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = צד/שיפוע = 4/5 = 0, 8
- שיזוף (39 °) = קדמי/צד = 3/4 = 0.75
חלק 3 מתוך 3: כתיבת 2 הוכחות טור
שלב 1. צייר תרשים לאחר קריאת הבעיה
לפעמים בעיות גיאומטריה ניתנות ללא תמונות ואתה צריך לצייר תרשים כדי להמחיש את ההוכחה. לאחר שציינת סקיצה גסה המתאימה לבעיה, ייתכן שיהיה עליך לצייר מחדש את התרשים כך שתוכל לקרוא את הפרטים בצורה ברורה והזוויות שאתה עושה מדויקות פחות או יותר.
- הקפד לתייג אותו בבירור על סמך המידע המסופק.
- ככל שתרשים את התרשים כך יהיה לך קל יותר לפתור את הבעיה.
שלב 2. צפה בתרשים שיצרת
סמן את הזוויות הנכונות ואת הצדדים באורך שווה. אם קו אחד מקביל לשני, כתוב תווית שתתאר אותו. אם בעיה לא קובעת במפורש ששתי שורות הן פרופורציונליות, האם תוכל להוכיח ששתי השורות פרופורציונליות? וודא שאתה יכול להוכיח את כל ההנחות שאתה משתמש בהן.
- רשום את מערכות היחסים בין השורות והזוויות שתוכל לסכם על פי התרשים וההנחות שלך.
- רשום את כל ההוראות שניתנו בבעיה. בהוכחת הגיאומטריה, יינתן קצת מידע מהבעיה. כתיבת כל ההוראות הניתנות על ידי הבעיה תעזור לך להשלים את ההוכחה.
שלב 3. עבודה מאחור לחזית
כאשר אתה מנסה להוכיח משהו בגיאומטריה, יינתנו לך מספר הצהרות על צורות וזוויות, ואז עליך להוכיח מדוע הצהרות אלה נכונות. לפעמים, הדרך הקלה ביותר לעשות זאת היא להתחיל בסוף הבעיה.
- כיצד יכולה השאלה להסיק זאת?
- האם יש צעדים ברורים שעליך להוכיח כדי להגיע למסקנה זו?
שלב 4. צור תיבה בת שתי עמודות שכותרתה "הצהרה" ו"סיבה"
כדי לקבל הוכחה מוצקה, עליך להצהיר ולתת סיבות גיאומטריות שמוכיחות את האמירה נכונה. מתחת לטור ההצהרות, כתוב משפט כגון זווית ABC = זווית DEF. בעמודה סיבה, כתוב הוכחות התומכות בהצהרה. אם הסיבה ניתנה כרמז לשאלה, כתוב 'מסופק על ידי השאלה'. אם לא, כתוב משפט שמוכיח את ההצהרה.
שלב 5. קבע איזה משפט מתאים להוכחה
ישנם משפטים רבים בגיאומטריה שניתן להשתמש בהם כהוכחות. משולשים אופייניים רבים, קווים חוצים ומקבילים, ומעגלים משמשים כבסיס למשפטים אלה. קבע על איזו צורה גיאומטרית אתה עובד ומצא צורה שניתן להשתמש בה בתהליך ההוכחה. בדוק הוכחות קודמות כדי לזהות קווי דמיון. מאמר זה אינו יכול לרשום את כל המשפטים הגיאומטריים, אך להלן כמה מהמשפטים המשולשים החשובים ביותר:
- לשני משולשים חופפים או יותר יהיו אורכי צד חופפים וזוויות תואמות. באנגלית, משפט זה מתקצר ל- CPCTC (חלקים תואמים של המשולש המתכנס הם קוגנטוריים).
- אם אורכי שלושת הצלעות של משולש אחד שוות לאורכות שלושת צלעותיו של משולש אחר, שני המשולשים תואמים. באנגלית משפט זה נקרא SSS (side-side-side).
- שני משולשים תואמים אם יש להם שני צדדים באורך זהה וזווית אחת באותו גודל. באנגלית משפט זה נקרא SAS (side-angle-side).
- שני משולשים תואמים אם יש להם שתי זוויות שוות וצד אחד באותו אורך. באנגלית משפט זה נקרא ASA (זווית-צד-זווית).
- אם לשני משולשים או יותר יש אותן זוויות, המשמעות היא שהמשולשים דומים, אך לא בהכרח חופפים. באנגלית משפט זה נקרא AAA (זווית-זווית-זווית).
שלב 6. הקפד לפעול לפי שלבים רציונאליים
כתוב שרטוט מתאר של ההוכחה שלך. רשום כל סיבה מאחורי כל שלב. הוסף רמזים לשאלות בשלבים הרלוונטיים להוראות. אל תרשום רק את כל ההנחיות בתחילת ההוכחה. סדר מחדש את שלבי ההוכחה במידת הצורך.
ככל שתעשה יותר הוכחות, כך יהיה לך קל יותר להגדיר את שלבי ההוכחה בצורה נכונה
שלב 7. כתוב את המסקנה בשורה האחרונה
השלב האחרון אמור להשלים את ההוכחה שלך, אך השלב האחרון עדיין דורש הצדקה. לאחר שתסיים את ההוכחה, קרא אותה שוב וודא שאין חורים בהנמקה שלך. ברגע שאתה בטוח שההוכחה שלך נכונה, כתוב QED בפינה הימנית התחתונה כדי להדגיש שההוכחה הושלמה.
טיפים
- למד כל יום. קרא שוב את הערות היום, ההערות של אתמול והחומרים שלמדת בעבר כדי שלא תשכח את ההצעות/משפטים, הגדרות או סמלים/סימנים.
- קרא אתרים וסרטונים על מושגים שאתה לא מבין.
- הכינו כרטיסי קריאה עם נוסחאות שיעזרו לכם לזכור ולקרוא אותם שוב.
- בקש את מספרי הטלפון וכתובות הדוא"ל של כמה חברים בשיעור הגיאומטריה שלך כדי שיוכלו לעזור בזמן שאתה לומד בבית.
- קח שיעורים בסמסטר הקצר הקודם, כך שלא תצטרך לעבוד קשה מדי בשנת הלימודים הרגילה.
- תעשי מדיטציה. זה יכול לעזור לך.
אַזהָרָה
- אל תתמהמה
- אל תנסה ללמוד את כל החומר תוך זמן קצר
