מרכז הכובד (CG) הוא מרכז חלוקת המשקל של אובייקט כאשר מרכז הכובד יכול להיחשב ככוח. זוהי הנקודה שבה האובייקט נמצא באיזון מושלם, ללא קשר לאופן שבו האובייקט מסתובב או מתהפך בנקודה זו. אם אתה רוצה למצוא את ערך מרכז הכובד של אובייקט, תחילה עליך לדעת את ערך משקל האובייקט ואת האובייקטים עליו, את מיקומו של התאריך ולחבר את הערכים אל משוואה לחישוב מרכז הכובד. קרא מאמר זה למידע נוסף אודותיו
שלב
שיטה 1 מתוך 4: קביעת משקל האובייקט
שלב 1. חישוב משקל אובייקט
כאשר אתה מחשב את מרכז הכובד, הדבר הראשון שאתה צריך לעשות הוא למצוא את משקל האובייקט. נניח שחישבת את המשקל של נדנדה במשקל של 30 ק ג. מכיוון שחפץ זה סימטרי ואף אחד לא מטפס עליו, מרכז הכובד של האובייקט יהיה בדיוק באמצע. עם זאת, אם המנף היה מטפס על ידי אנשים משני קצותיו, העניין היה הופך להיות קצת יותר מסובך.
שלב 2. חשב את המשקל הנוסף
כדי למצוא את מרכז הכובד של הנדנדה ששני ילדים רוכבים עליה, אתה צריך את המשקל של כל אחד מהילדים. לדוגמה, הילד הראשון שוקל 40 ק"ג והילד השני שוקל 60 ק"ג.
שיטה 2 מתוך 4: קביעת התאריך
שלב 1. בחר תאריך
תאריך הוא נקודת מוצא שרירותית הממוקמת בקצה אחד של הנדנדה. נניח שאורך הנדנדה הוא 16 מטר. הנח את התאריך בצד שמאל של הנדנדה, קרוב לילד הראשון.
שלב 2. מדוד את מרחק התאריך ממרכז האובייקט הראשי וכן משני המשקולות הנוספות
אמור לכל ילד לשבת מטר אחד מקצה הנדנדה. מרכז הכובד נמצא באמצע הנדנדה, שהוא 8 מטר כי 16 מטר מחולק ב -2 הוא 8. להלן המרחקים מהאובייקט הראשי ושני האובייקטים הנוספים המרכיבים את התאריך:
- מרכז הנדנדה = 8 מטרים מהנקודה.
- ילד 1 = מטר אחד מהנתון.
- ילד 2 = במרחק של 15 מטרים מהדייט
שיטה 3 מתוך 4: מציאת מרכז הכובד
שלב 1. הכפל את מרחק כל אובייקט מהנתון לפי משקלו כדי למצוא את ערך הרגע
כך, אתה משיג את הרגע של כל אובייקט. להלן הכפלת משקל אובייקט במרחק כל אובייקט מהנתון שלו:
- מסור: 30 ק"ג x 8 מטר = 240 ק"ג x מ '.
- ילד 1 = 40 ק"ג x מטר = 40 ק"ג x מ '
- ילד 2 = 60 ק"ג x 15 מ '= 900 ק"ג x מ'
שלב 2. הוסף את שלושת הרגעים
רק חשב 240 ק"ג מ ' + 40 ק"ג x מ' + 900 ק"ג x מ '= 1,180 ק"ג x מ'. הרגע הכולל הוא 1,180 ק"ג x מ '.
שלב 3. הוסף את משקל כל האובייקטים
מצא את המשקל הכולל של הנדנדה, הילד הראשון והילד השני. כך: 30 ק"ג + 40 ק"ג + 60 ק"ג = 130 ק"ג.
שלב 4. חלק את הרגע הכולל במשקל הכולל
כך, אתה משיג את המרחק מהנתון למרכז הכובד של האובייקט. לשם כך, חלקו 1,180 ק"ג x מ 'ב -130 ק"ג.
- 1,180 ק"ג x מ '130 ק"ג = 9.08 מטר
- מרכז הכובד של הנדנדה הוא 9.08 ממיקום התאריך, כלומר מהקצה השמאלי של הנדנדה.
שיטה 4 מתוך 4: בדיקת תשובות
שלב 1. מצא את מרכז הכובד בתרשים
אם מרכז הכובד שנמצא נמצא מחוץ למערכת האובייקטים, סביר שהתשובה שלך שגויה. אולי מדדת את המרחק ליותר מנקודה אחת. נסה שוב עם נתון אחד.
- לדוגמה, עבור אדם על נדנדה, מרכז הכובד צריך להיות על הנדנדה, לא בצד שמאל או מימין של הנדנדה. זה לא חייב להיות בדיוק על מישהו.
- זה חל על בעיות דו ממדיות. צייר ריבוע גדול מספיק בכדי להכיל את כל האובייקטים בבעיה. מרכז הכובד חייב להיות בתוך הריבוע הזה.
שלב 2. בדוק את החישובים שלך אם ערך התשובה קטן מדי
אם תבחר קצה אחד של המערכת כתאריך, התשובה הקטנה ממקמת את מרכז הכובד בדיוק בקצה אחד. תשובה זו עשויה להיות נכונה, אך לרוב היא סימן לתשובה הלא נכונה. בעת חישוב רגעים, האם אתה "מכפיל" את המשקל והמרחק? זוהי הדרך הנכונה למצוא את ערך הרגע. אם אתה "מוסיף אותם" במקום זאת, התשובה בדרך כלל קטנה יותר.
שלב 3. פתור את הבעיה אם יש לך יותר ממרכז כובד אחד
לכל מערכת יש רק מרכז כובד אחד. אם אתה מקבל יותר מתשובה אחת, רוב הסיכויים שהחמצת את השלב להוסיף את כל הרגעים באובייקט. מרכז הכובד הוא הרגע "הכולל" מחולק במשקל "הכולל". אינך צריך לחלק את "כל" הרגע במשקל "כל", מה שמראה פשוט את המיקום של כל אובייקט.
שלב 4. בדוק את התאריך אם התשובה שלך מפספסת מספר מספרים שלמים
נגיד שהתשובה הנכונה היא 9.08 מטר, והתשובה שאתה מקבל היא 1.08 מטר, 7.08 מטר, או כל מספר שמסתיים ב- ", 08". זה קורה לעתים קרובות מכיוון שאנו בוחרים את הצד השמאלי כתאריך, בעוד שאתה בוחר את הקצה הימני של המנדנדה. התשובה שלך היא למעשה "נכונה", לא משנה באיזה תאריך תבחר! אתה רק צריך לזכור התאריך הוא תמיד ב- x = 0. להלן דוגמא:
- על פי השיטה במאמר זה, התאריך נמצא בצד השמאלי של הנדנדה. התשובה שלנו היא 9.08 מטר ולכן מרכז הכובד נמצא 9.08 מהנקודה בקצה השמאלי של הנדנדה.
- אם תבחר נתון בגובה 1 מטר מהקצה השמאלי של הנדנדה, התשובה המתקבלת היא 8.08 מטר. מרכז הכובד נמצא 8.08 מטרים מהנתון החדש, שנמצא מטר אחד מקצה השמאלי של הנדנדה. מרכז הכובד הוא 8.08 + 1 = 9.08 מטרים מהשמאל הקיצוני, והיא אותה תשובה מלפני.
- (הערה: בעת מדידת מרחק, אל תשכח כי המרחק ליד שמאלה' התאריך שלילי, והמרחק ליד ימין התאריך חיובי.)
שלב 5. ודא שכל פרטי הגודל שלך נמצאים בקו ישר
נניח שראית דוגמא נוספת ל"ילד משחק על נדנדה ", אך אחד הילדים היה גבוה יותר מהשני, או היה תלוי מתחת לנדנדה במקום לשבת עליו. התעלם מההבדל הזה וקח את כל מידע הגודל לאורך הקו הישר של המנדנדה. מדידת מרחק באמצעות זוויות תניב תשובה כמעט נכונה אך מעט כבויה.
לבעיית המנדנדה, כל שעליכם לשים לב אליו הוא האם מרכז הכובד נמצא בצד השמאלי או הימני של המנדנדה. בהמשך תלמד דרכים מתוחכמות יותר לחישוב מרכז הכובד בשני ממדים
טיפים
- כדי למצוא את המרחק שלוקח לאדם לעבור לאיזון בנקודת המשען של הנדנדה, השתמש בנוסחה: (משקל מועבר) / (משקל כולל) = (מרחק למרכז הכובד) / (מרחק להעברת משקל). נוסחה זו ניתנת לשכתב כדי להראות שהמרחק שהמשקל (האדם) עבר הוא שווה למרחק בין מרכז הכובד לבין נקודת המשען כפול משקל האדם חלקי המשקל הכולל. אז הילד הראשון צריך לנוע -1.08 מטר * 40 ק"ג / 130 ק"ג = -0.33 מטר (לכיוון קצה המנדנדה). או, הילד השני חייב לנוע -1.08 מטר * 130 ק"ג / 60 ק"ג = -2.33 מטר (לכיוון מרכז הנדנדה).
- כדי למצוא את מרכז הכובד של אובייקט דו ממדי, השתמש בנוסחה Xcg = xW/∑W כדי למצוא את מרכז הכובד לאורך ציר ה- X, ו- Ycg = yW/∑W כדי למצוא את מרכז הכובד לאורך ציר Y חפץ.
- ההגדרה של מרכז הכובד של התפלגות המסה הכללית היא (∫ r dW/∫ dW) כאשר dW הוא הפרש המשקל, r הוא וקטור המיקום והאינטגרל נקרא אינטגרל Stieltjes על הגוף. עם זאת, אתה יכול לבטא זאת כאינטגרל נפח רגיל יותר של רימן או לבסגה עבור הפצות המודות בפונקציית הצפיפות. החל מהגדרה זו, כל המאפיינים של מרכז הכובד, כולל אלה המשמשים במאמר זה, יכולים להפיק מהנכס האינטגרלי של Stieltjes.
