ציון Z משמש ללקיחת דגימה במערך נתונים או לקביעת כמה סטיות תקן נמצאות מעל או מתחת לממוצע.. כדי למצוא את ציון ה- Z של מדגם, תחילה עליך למצוא את ממוצעו, שונותו וסטיית התקן. כדי לחשב את ציון ה- Z, עליך למצוא את ההבדל בין ערך המדגם לערך הממוצע ולאחר מכן לחלק בסטיית התקן. אמנם ישנן דרכים רבות לחשב את ציון ה- Z מההתחלה ועד הסוף, אך זו פשוטה למדי.
שלב
חלק 1 מתוך 4: חישוב הממוצע
שלב 1. שימו לב לנתונים שלכם
אתה צריך קצת מידע מרכזי כדי לחשב את הממוצע או הממוצע של המדגם שלך.
-
דע כמה עולה במדגם שלך. קח מדגם זה של עצי קוקוס, יש 5 עצי קוקוס במדגם.
חישוב ציוני Z שלב 1 כדור 1 -
דע את הערך המוצג. בדוגמה זו, הערך המוצג הוא גובה העץ.
חישוב ציוני Z שלב 1 Bullet2 -
שימו לב לשונות הערכים. האם זה בטווח גדול, או בטווח קטן?
חישוב ציוני Z שלב 1 Bullet3
שלב 2. אסוף את כל הנתונים שלך
אתה צריך את כל המספרים האלה כדי להתחיל את החישוב.
- הממוצע הוא המספר הממוצע במדגם שלך.
- כדי לחשב אותו, הוסף את כל המספרים במדגם שלך, ולאחר מכן חלק לפי גודל המדגם.
- בסימון מתמטי, n הוא גודל המדגם. במקרה של גובה עץ מדגם זה, n = 5 מכיוון שמספר העצים במדגם זה הוא 5.
שלב 3. הוסף את כל המספרים במדגם שלך
זהו החלק הראשון בחישוב הממוצע או הממוצע.
- לדוגמה, באמצעות מדגם של 5 עצי קוקוס, המדגם שלנו מורכב מ -7, 8, 8, 7, 5 ו -9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. זהו המספר הכולל של הערכים במדגם שלך.
- בדוק את התשובות שלך כדי לוודא שאתה מוסיף נכון.
שלב 4. חלק את הסכום לפי גודל המדגם שלך (n)
זה יחזיר את הממוצע או ממוצע הנתונים שלך.
- לדוגמה, שימוש בגבהות העץ לדוגמא שלנו: 7, 8, 8, 7, 5, 9. יש 5 עצים במדגם, כך ש n = 5.
- סכום כל גובה העצים במדגם שלנו הוא 39. 5. ואז מספר זה נחלק ב -5 כדי לקבל את הממוצע.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- גובה העץ הממוצע הוא 7.9 רגל. הממוצע מסומן בדרך כלל על ידי הסמל, כך = 7, 9
חלק 2 מתוך 4: מציאת השונות
שלב 1. מצא את השונות
השונות היא מספר המראה עד כמה הנתונים שלך מתרחקים מהממוצע.
- חישוב זה יגיד לך עד כמה הנתונים שלך פרושים.
- לדגימות עם שונות נמוכה יש נתונים שמתקבצים מאוד קרוב לממוצע.
- במדגם עם שונות גבוהה יש נתונים שמתפזרים רחוק מהממוצע.
- בדרך כלל משתמשים בשונות כדי להשוות התפלגויות בין שתי קבוצות נתונים או דוגמאות.
שלב 2. הפחת את הממוצע מכל מספר במדגם שלך
תוכלו לגלות עד כמה כל מספר במדגם שלכם שונה מהממוצע.
- במדגם גבהות העצים שלנו (7, 8, 8, 7, 5 ו -9 רגל) הממוצע הוא 7.9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 ו- 9 - 7, 9 = 1, 1.
- חזור על חישוב זה כדי לוודא שהוא נכון. חשוב מאוד שתקבל את הערכים נכון בשלב זה.
שלב 3. מרובע את כל המספרים מתוצאת החיסור
תזדקק לכל אחד מהמספרים הללו כדי לחשב את השונות במדגם שלך.
- זכור, במדגם שלנו, אנו מפחיתים את הממוצע של 7.9 עם כל אחד מערכי הנתונים שלנו. (7, 8, 8, 7, 5, ו -9) והתוצאות הן: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 ו -1, 1.
- מרובע את כל המספרים האלה: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 ו- (1, 1)^2 = 1, 21.
- התוצאות בריבוע של חישוב זה הן: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16, ו -1, 21.
- בדוק היטב את התשובות שלך לפני שתמשיך לשלב הבא.
שלב 4. הוסף את כל המספרים שהיו בריבוע
חישוב זה נקרא סכום הריבועים.
- בגובה העץ לדוגמה שלנו, התוצאות בריבוע הן: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 ו -1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- בדוגמה שלנו לגובה העץ, סכום הריבועים הוא 2, 2.
- בדוק את הסכום שלך כדי לוודא שהתשובה שלך נכונה לפני שתמשיך לשלב הבא.
שלב 5. חלק את סכום הריבועים ב- (n-1)
זכור, n הוא גודל המדגם שלך (כמה ספירות יש במדגם שלך). שלב זה ייצר את השונות.
- במדגם הגבהים שלנו (7, 8, 8, 7, 5 ו -9 רגל) סכום הריבועים הוא 2, 2.
- במדגם זה ישנם 5 עצים. ואז n = 5.
- n - 1 = 4
- זכור, סכום הריבועים הוא 2, 2. כדי לקבל את השונות, חשב: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- לפיכך, השונות לגובה עץ המדגם הזה היא 0.55.
חלק 3 מתוך 4: חישוב סטיית התקן
שלב 1. מצא את ערך השונות
אתה צריך את זה כדי למצוא את סטיית התקן של המדגם שלך.
- השונות היא עד כמה הנתונים שלך מתפזרים מהממוצע או מהממוצע.
- סטיית התקן היא מספר המציין עד כמה הנתונים במדגם שלך פרושים.
- בגובה העץ לדוגמה שלנו, השונות היא 0.55.
שלב 2. חשב את השורש הריבועי של השונות
נתון זה הוא סטיית התקן.
- בגובה העץ לדוגמה שלנו, השונות היא 0.55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. בדרך כלל יתקבל מספר עשרוני גדול בחישוב זה. תוכל לעגל עד שתיים או שלוש ספרות אחרי הפסיק לערך סטיית התקן שלך. במקרה זה, אנו לוקחים 0.74.
- על ידי עיגול, סטיית התקן של מדגם גובה העץ לדוגמא שלנו היא 0.74
שלב 3. בדוק מחדש את הממוצע, השונות וסטיית התקן
זה כדי לוודא שאתה מקבל את הערך הנכון עבור סטיית התקן.
- רשום את כל השלבים שאתה עושה בעת החישוב.
- זה מאפשר לך לראות היכן טעית, אם בכלל.
- אם אתה מוצא ערכים שונים של ממוצע, שונות וסטיית תקן בעת הבדיקה, חזור על החישוב ושם לב לכל תהליך.
חלק 4 מתוך 4: חישוב ציון Z
שלב 1. השתמש בפורמט זה כדי למצוא את ציון z:
z = X - /. נוסחה זו מאפשרת לך לחשב ציון z עבור כל נקודת נתונים במדגם שלך.
- זכור, z- פצע הוא מדד עד כמה סטיית התקן רחוקה מהממוצע.
- בנוסחה זו, X הוא המספר שברצונך לבדוק. לדוגמה, נניח שברצונך למצוא עד כמה סטיית התקן היא 7.5 מהממוצע בדוגמה לגובה העץ שלנו, החלף X ב- 7.5
- אמנם זה הממוצע. במדגם גבהי העצים שלנו הממוצע הוא 7.9.
- והיא סטיית התקן. בגובה העץ לדוגמה שלנו, סטיית התקן היא 0.74.
שלב 2. התחל את החישוב על ידי הפחתת הממוצע מנקודות הנתונים שברצונך לבדוק
פעולה זו תתחיל את חישוב ציון ה- z.
- לדוגמה, בגובה העץ לדוגמא שלנו, אנו רוצים למצוא מהי סטיית התקן 7.5 מממוצע 7.9.
- לאחר מכן, היית סופר: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- בדוק שוב עד שתמצא את הממוצע והחיסור הנכונים לפני שתמשיך.
שלב 3. חלק את תוצאת החיסור בסטיית התקן
חישוב זה יחזיר ציון z.
- בגובה העץ לדוגמה שלנו, אנו רוצים את הציון z של נקודות הנתונים של 7.5.
- הפחתנו את הממוצע מ -7.5 ומצאנו -0, 4.
- זכור, סטיית התקן של גובה העץ לדוגמא שלנו היא 0.74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- אז, הציון z במקרה זה הוא -0.54.
- ציון Z זה אומר ש- 7.5 הוא עד -0.54 סטיית התקן מהממוצע בגובה עץ המדגם שלנו.
- ציון ה- Z יכול להיות מספר חיובי או שלילי.
- ציון z שלילי מציין שנקודות הנתונים קטנות מהממוצע, ואילו ציון z חיובי מצביע על כך שנקודות הנתונים גדולות מהממוצע.
